广东省梅州市安流中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

1、广东省梅州市安流中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设点P（x，y）满足条件，点Q（a，b）满足ax+by1恒成立，其中O是原点，a0，b0，则Q点的轨迹所围成的图形的面积为( )AB1C2D4参考答案：A【考点】简单线性规划【专题】数形结合法；不等式【分析】由已知中在平面直角坐标系中，点P（x，y）满足条件，则满足ax+by1恒成立得到ax+by的最大值为2，所以Q的坐标满足，画出满足条件的图形，即可得到点Q的轨迹围成的图形的面积【解答】解：由ax+by1，作出点P（x

2、，y）满足条件的区域，如图，ax+by1恒成立，因为a0，b0，所以只须点P（x，y）在可行域内的角点处：B（0，2），ax+by1成立即可，点Q的坐标满足，它表示一个长为1宽为的矩形，其面积为：；故选：A【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题2. 函数y=sin(2x+)的图象可看成是把函数y=sin2x的图象做以下平移得到（ ） A. 向右平移 B. 向左平移 C. 向右平移 D. 向左平移 参考答案：B略3. 表面积为4的球O放置在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1上，且与上表面A1B1C1D1相切，球心在正方体上表面的射影恰为该表面的中心，则四

3、棱锥O-ABCD的外接球的半径为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先求出球O的半径长为1，可得出四棱锥O-ABCD的高为5，且底面正方形ABCD外接圆的半径为，并设四棱锥O-ABCD的外接球的半径为R，可得出，从而解可计算出四棱锥O-ABCD的外接球的半径.【详解】由题可得四棱锥O-ABCD为正四棱锥，因为球O的表面积为，所以球O的半径为1，所以正四棱锥O-ABCD的高为5，底面正方形的对角线长为，设四棱锥O-ABCD的外接球的半径为R，则，解得.故选：B.【点睛】本题考查四棱锥外接球的半径，解题时要充分分析几何体的结构，确定球心的位置，由此列方程求解，考查空间想象能力与计算能

4、力，属于中等题.4. 在二项式的展开式中，含x4的项的系数是（）A10B10C5D5参考答案：A略5. 在的展开式中，的系数是（ ）A.80B. 10C. 5D. 40参考答案：A【分析】由二项展开式的通项公式，可直接得出结果.【详解】因为的展开式的通项为，令，则的系数是.故选A【点睛】本题主要考查二项展开式中指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于基础题型.6. 实数满足条件，则的最大值是( )A. B. C. D.参考答案：C7. 若实数x，y满足，则的取值范围是（）A，4B，4）C2，4D（2，4参考答案：B【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意

5、义进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则设z=，则z的几何意义是区域内的P点与点M（，0）的斜率k；如图所示（k）min=kPA=，（k）max=kPB=4，则的取值范围是）故选：B8. 命题“对于任意实数x,，都有2x +41”的否定是（ ) A. 存在实数x,使2x +41 B对任意实数x,都有2x +41 C.存在实数x,使2x +41 D对任意实数x,都有2x +41参考答案：A9. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）AB2C3D4参考答案：A略10. 函数的图象可能是（ ）A. B.

6、 C. D. 参考答案：A【分析】由当时，可得，当且时，可得，利用排除法，即可求解，得到答案【详解】由题意，当时，可得，所以排除，项，当且时，可得，所以排除项，故选A.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中根据函数的解析式，判定函数的取值范围，合理排除是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若斜率为的直线经过点，则实数_参考答案：解：，解得12. 已知棱台的上下底面面积分别为，高为,则该棱台的体积为_。参考答案：解析： 13. 若以曲线yf(x)任意一点M(x，y)为切点作切线l，曲线上总存在异于M的点N(

7、x1，y1)，以点N为切点作切线l1，且ll1，则称曲线yf(x)具有“可平行性”下列曲线具有可平行性的编号为 (写出所有满足条件的函数的编号)yx3xyxysin xy(x2)2ln x参考答案：由题意可知，对于函数定义域内的任意一个x值，总存在x1(x1x)使得f(x1)f(x)对于，由f(x1)f(x)可得xx2，但当x0时不符合题意，故不具有可平行性；对于，由f(x1)f(x)可得，此时对于定义域内的任意一个x值，总存在x1x，使得f(x1)f(x)；对于，由f(x1)f(x)可得cos x1cos x，?x1x2k(kZ)，使得f(x1)f(x)；对于，由f(x1)f(x)可得2(x

8、12)2(x2)，整理得x1x，但当x时不符合题意，综上，答案为.14. 已知，则 参考答案：15. 在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asin Bb，则ABC的周长的取值范围为 参考答案：【分析】由，可得，由正弦定理可得 化简整理为，利用正弦函数的有界性可得出结论.【详解】因为，所以，由正弦定理可得，sinA= ，故答案为.16. 若直线l过点（3，4），且（2，1）是它的一个方向向量，则直线l的方程为_参考答案：x+2y11=0略17. 四个不同的小球放入编号为1,2,3的三个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有_种(用数字作答)参考答案：42三、 解答题：本大题共5小

9、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数，曲线上点处的切线方程为 （1）若在时有极值，求函数在上的最大值；（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围参考答案：解：（1）由求导数得：，过上点的切线方程为，即，而过上的切线方程为，故，即.因为在时有极值，故，由(1)(2)(3)相联立，解得，所以 x2+00+极大极小 上最大值为13 （2）上单调递增 又 上恒成立. 在 在 在 综合上述讨论可知，所求参数b取值范围是：b019. 设：实数满足，其中；：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：(1)由x24ax3a

10、20得(x3a)(xa)0，所以ax3a，当a1时，1x3，即p为真时，实数x的范围是1x32分由q为真时，实数x的范围是 x3，4分若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是(1,3)5分(2) ：xa或x3a， ：x3，由是的充分不必要条件，有 8分得0a1，显然此时，即a的取值范围为(0,110分20. （1）求与直线3x+4y-7=0垂直，且与原点的距离为6的直线方程；（2）求过A(1,2)和B(1,10)且与直线x-2y-1=0相切的圆的方程。参考答案：(1)(2)或21. 如图，在四边形ABCD中，已知ADCD，AD=10，AB=14，BDA=60，BCD=135 求BC的长参考答案：【考点】解三角形；三角形中的几何计算 【专题】数形结合【分析】由余弦定理求得BD，再由正弦定理求出BC的值【解答】解：在ABD中，设BD=x，则BA2=BD2+AD22BD?AD?cosBDA，即142=x2+1022?10 x?co