之江教育评价2022年数学高二第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，则是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2在的展开式中，含的项的系数是（）A-10B5C10D-53已知函数在区间上是增函数，且.若，则 的取值范围是（ ）ABCD4函数的极大值为（ ）A3BCD25设是偶函数的导函数，当时，则不等式的解集为（ ）ABCD6若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）ABCD7抛物线的准线方程为（ ）ABCD8已知，则的最小值是A BCD9已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）A1B0.8C0.6D0

3、.310设直线的一个方向向量，平面的一个法向量，则直线与平面的位置关系是（ ）.A垂直B平行C直线在平面内D直线在平面内或平行11在含有2件次品的6件产品中任取3件，恰有1件次品的概率为（）ABCD12已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知矩阵，则矩阵的逆矩阵为_.14记（为正奇数），则除以88的余数为_15设满足约束条件,则的最大值是_16若复数z=(a+i)2是纯虚数(i是虚数单位)，a为实数，则复数z的模为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）

4、如图，在四边形中，已知，（1）求的值；（2）若，且，求的长18（12分）设函数，（1）若函数f（x）在处有极值，求函数f（x）的最大值；（2）是否存在实数b，使得关于x的不等式在上恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由；19（12分）已知复数满足：，求的值20（12分）已知正实数列a1，a2，满足对于每个正整数k，均有，证明：（）a1+a22；（）对于每个正整数n2，均有a1+a2+ann21（12分）某班从6名班干部中（其中男生4人，女生2人），任选3人参加学校的义务劳动（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列；（2）求男生甲或女生乙被选中的概率22（10分）四棱锥中，底面是中

5、心为的菱形，（1）求证：平面；（2）若直线与平面所成的角为，求二面角正弦值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】通过分类讨论可证得充分条件成立，通过反例可知必要条件不成立，从而得到结果.【详解】若，则；若，则；若，则，可知充分条件成立；当，时，则，此时，可知必要条件不成立；是的充分不必要条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定，属于基础题.2、A【解析】根据，把按二项式定理展开，可得含的项的系数，得到答案【详解】由题意，在的展开中为，所以含的项的系数， 故选A【点睛】本题主要考查了二项式定理

6、的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，着重考查了推理与运算能力，属于基础题3、C【解析】由，得到为偶函数，再由是上的增函数，得到是上的减函数，根据，转化为，即可求解.【详解】由题意，因为，所以为偶函数，又因为是上的增函数，所以是上的减函数，又因为，所以，所以，解得，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及对称区间上的函数的单调性的应用，同时解答中涉及到对数函数的图象与性质的应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.4、B【解析】求得函数的导数，得出函数的单调性，再根据集合的定义，即可求解.【详解】由题意，函数，则，令，即，解得或，令，即，解得，即函数在上函

7、数单调递增，在上函数单调递减，所以当时，函数取得极大值，极大值，故选B.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及求解函数的极值问题，其中解答中熟记导数与原函数的单调性之间的关系，以及极值的概念是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5、B【解析】设，计算，变换得到，根据函数的单调性和奇偶性得到，解得答案.【详解】由题意，得，进而得到，令，则，.由，得，即.当时，在上是增函数.函数是偶函数，也是偶函数，且在上是减函数，解得，又，即，.故选：.【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性和单调性解不等式，构造函数，确定其单调性和奇偶性是解题的关键.6、C【解析】运行程序，当时退出程序

8、，输出的值.【详解】运行程序，判断否，判断否，以此类推，判断是，退出循环，输出，故选C.【点睛】本小题主要考查计算循环结构程序框图输出的结果，属于基础题.7、D【解析】根据题意，抛物线y=4x2的标准方程为x2=，其焦点在y轴正半轴上，且p=，则其准线方程为y=；故选：D8、B【解析】将代数式与代数式相乘，展开后利用基本不等式求出代数式的最小值，然后在不等式两边同时除以可得出答案【详解】因为 ，又，所以，当且仅当时取，故选B【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最值，在利用基本不等式求最值时，要注意配凑“定值”的条件，注意“一正、二定、三相等”基本思想的应用9、C【解析】因，故由正态分布的对

9、称性可知，应选答案C。10、D【解析】直线的一个方向向量，平面的一个法向量直线在平面内或平行故选D.11、A【解析】求出基本事件的总数和恰有1件次品包含的基本事件个数即可.【详解】在含有2件次品的6件产品中任取3件，基本事件的总数为：恰有1件次品包含的基本事件个数为在含有2件次品的6件产品中任取3件，恰有1件次品的概率为故选：A【点睛】本题考查的是古典概型及组合的知识，较简单.12、B【解析】根据充分性和必要性的判断方法来判断即可【详解】当时，若，不能推出，不满足充分性；当，则，有，满足必要性；所以“”是“”的必要不充分条件故选：B【点睛】本题考查充分性和必要性的判断，是基础题二、填空题：本题

10、共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：根据逆矩阵公式得结果.详解：因为的逆矩阵为，所以矩阵A的逆矩阵为点睛：求逆矩阵方法：（1）公式法：的逆矩阵为，（2）定义法：.14、87【解析】由组合数的性质知：，由此能求出结果.【详解】解:由组合数的性质知：则除以88的余数为.故答案为：.【点睛】本题考查余数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意组合数性质及二项式定理的合理运用.15、【解析】分析：首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式，之后在图中画出直线，在上下移动的过程中，结合的几何意义，可以发现直线过B点时取得最大值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标

11、函数解析式，求得最大值.详解：根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线过点B时，z取得最大值，由，解得，此时，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.16、2【解析】分析：先化z为代数形式，再根据纯虚数概念得a，最后根据复数模的定义求结

12、果.详解：因为z=(a+i)2所以|z|=点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i,(a,b,c.dR). 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数a+bi(a,bR)的实部为a、虚部为b、模为a2+b2三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）（）【解析】（）在中，由正弦定理可得答案;（）由结合（）可得，在中，由余弦定理得BC值.【详解】（）在中，由正弦定理，得因为， 所以 （）由（）可知，因为，所以在中，由余弦定理，得因为所以，即，解得或又，则【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理在解

13、三角形中的应用，考查计算能力，属于基础题.18、（1）函数f（x）的最大值为（2）存在，详见解析【解析】（1）函数f（x）在处有极值说明（2）对求导，并判断其单调性。【详解】解：（1）由已知得：，且函数f（x）在处有极值，当时，f（x）单调递增；当时，f（x）单调递减；函数f（x）的最大值为（2）由已知得：若，则时，在上为减函数，在上恒成立；若，则时，在0，+）上为增函数，不能使在上恒成立；若，则时，当时，在上为增函数，此时，不能使在上恒成立；综上所述，b的取值范围是【点睛】本题主要考查了函数的极值，以及函数单调性的讨论，在解决此类问题时关键求导，根据导数判断单调性以及极值。属于难题。19、【

14、解析】先根据复数相等解得，再根据复数运算法则求解【详解】设，而即 则 所以【点睛】本题考查复数相等以及复数运算法则，考查基本分析求解能力，属基础题.20、（）见解析（）见解析【解析】（）利用已知条件可得，然后结合基本不等式可证；（）利用数学归纳法进行证明.【详解】证明：（）当k2时，有，即，数列为正实数列，由基本不等式2，a2+a22（）用数学归纳法：由（）得n2时，a2+a22，不等式成立；假设当nk（k2）时，a2+a2+akk成立；则当nk+2时，a2+a2+ak+ak+2k，要证kk+2，即证2，即为kakak2+k2，即为（ak2）（k2）0，k2，k22，当ak20时，a2+a2+

15、ak+ak+2k+2，对于每个正整数n2，均有a2+a2+ann当0ak2时，对于每个正整数k，均有，则，a2+a2+an+an+2an+2n2+2n+2综上，对于每个正整数n2，均有a2+a2+ann【点睛】本题主要考查数学归纳法在数列问题中的应用，明确数学归纳法的使用步骤是求解的关键，侧重考查逻辑推理的核心素养.21、（1）详见解析；（2）【解析】试题分析：（1）根据题意，所选3人中女生人数的所有可能取值为0,1,2三种，写出分布列即可；（2）从6名班干部中任选3人共用种选法，若男生甲被选中，则有种，若女生乙被选中，则有种，男生甲被选中的时候包含女生乙被选中，女生乙被选中的时候也包含男生甲被选中的情况，所有男生甲或女生乙被选中的种数应为，设男生甲或女生乙被选中为事件A，则事件A的概率为或者也可以求出男生甲和女生乙都不被选中的种数为种，概率为，根据对立事件的概率，可知男生甲或女生乙被选中的概率为试题解析：（1）的所有可能取值为0,1,2依题意得012P所以的分布列为（2）设“甲、乙都不被选中”为事件C则P（C）所求概率为1考点：1.离散型随机变量分布列；2.随机事件的概率22、（1）见解析（2）【解析】（1）由题意，又，则平面，则，又，则平面；（2）由题意，直线与平面所成的角即为，设菱形的边长为2，取