成都市重点中学2022年数学高二第二学期期末考试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1若(3x-1x)A-5 B5 C-405 D4052某公共汽车上有5名乘客，沿途有4个车站，乘客下车的可能方式（ ）A种B种C种D种3若y=fx在-,+可导，且limx0fA23B2C3D4函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为AB或CD或5通过随机询问111名性别不同的中学生是否爱好运动，得到如下的列联表：男女总计爱好412131不爱好212151总计3151111由得，1151111111112841332511828参照附表，得到的正确结论是 （ ）A在犯错误的概率不超过1.111的前提下，认为“爱好运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过1.11的前提下，认为 “爱好运动与性

3、别有关”C在犯错误的概率不超过1.111的前提下，认为“爱好运动与性别无关”D有以上的把握认为“爱好运动与性别无关”6幂函数y=kxa过点（4，2），则ka的值为A1BC1D7两个半径都是的球和球相切，且均与直二面角的两个半平面都相切，另有一个半径为的小球与这二面角的两个半平面也都相切，同时与球和球都外切，则的值为（ ）ABCD8从10名男生6名女生中任选3人参加竞赛，要求参赛的3人中既有男生又有女生，则不同的选法有()种A1190B420C560D33609若 ，则( )ABC或D或10以为焦点的抛物线的标准方程是（ ）ABCD11在极坐标系中，由三条直线，围成的图形的面积为（ ）ABCD1

4、2在4次独立重复试验中，随机事件恰好发生1次的概率小于其恰好发生2次的概率，则事件在一次试验中发生概率的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13_14期末考试结束后，某老师随机抽取了本班五位同学的数学成绩进行统计，五位同学平均每天学习数学的时间（分钟）与数学成绩之间的一组数据如下表所示：时间（分钟）30407090120数学成绩35488292通过分析，发现数学成绩与学习数学的时间具有线性相关关系，其回归方程为，则表格中的的值是_15某校从7名教师中选派4名同时去4个边远地区支教（每地1名教师），其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案共

5、有_.16如图，以长方体的顶底为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（I）求曲线的直角坐标方程；（II）求直线与曲线交点的直角坐标.18（12分）已知集合，若，求实数的取值范围.19（12分）某水产养殖基地要将一批海鲜用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由水产养殖基地承担若水产养殖基地恰能在约定日期（月日）将海鲜送达，则销售商一

6、次性支付给水产养殖基地万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给水产养殖基地万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给水产养殖基地万元为保证海鲜新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送海鲜，已知下表内的信息： 统计信息汽车 行驶路线不堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）堵车的概率运费（万元）公路公路（注：毛利润销售商支付给水产养殖基地的费用运费）（）记汽车走公路时水产养殖基地获得的毛利润为（单位：万元），求的分布列和数学期望（）假设你是水产养殖基地的决策者，你选择哪条公路运送海鲜有可能让水产养殖基地获得的毛利润

7、更多？20（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.若直线与曲线相切.（1）求曲线的极坐标方程；（2）在曲线上任取两点，该两点与原点构成，且满足，求面积的最大值.21（12分）已知直线过点M（3，3），圆（）求圆C的圆心坐标及直线截圆C弦长最长时直线的方程；（）若过点M直线与圆C恒有公共点，求实数m的取值范围22（10分）中华人民共和国道路交通安全法第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，中华人民共和国道路交通安全法第90条规定：对不礼让

8、行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085（）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程并预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下列联表：不礼让斑马线礼让斑马线合计驾龄不超过1年22830驾龄1年以上81220合计302050能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？参考公式：，（其中）0.1500.1000.0500

9、.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由题设可得2n=32n=5，则通项公式Tr+1=C5r2、D【解析】5名乘客选4个车站，每个乘客都有4种选法【详解】每个乘客都有4种选法，共有种，选D【点睛】每个乘客独立，且每个乘客都有4种选法3、D【解析】根据导数的定义进行求解即可【详解】limx023即23则f故选D【点睛】本题主要考查导数的计算，根据导数的极限定义进行转化是解决本题的关键4、D【解析】根据函

10、数的奇偶性得到，在单调递增，得，再由二次函数的性质得到，【详解】函数为偶函数，则，故，因为在单调递增，所以.根据二次函数的性质可知，不等式，或 者，的解集为，故选D.【点睛】此题考查了函数的对称性和单调性的应用，对于抽象函数，且要求解不等式的题目，一般是研究函数的单调性和奇偶性，通过这些性质将要求的函数值转化为自变量的大小比较，直接比较括号内的自变量的大小即可.5、B【解析】试题分析：根据列联表数据得到7.8，发现它大于3.325，得到有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”，从而可得结论解：7.83.325，有1.11=1%的机会错误，即有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关

11、”故选B点评：本题考查独立性检验的应用，考查利用临界值，进行判断，是一个基础题6、B【解析】先根据幂函数的定义得到k=1,再根据幂函数y=kxa过点（4，2）求出a的值，即得ka的值.【详解】幂函数y=kxa过点（4，2），2=k4a，且k=1，解得k=1，a=，ka=1故选B【点睛】本题主要考查幂函数的概念和解析式的求法，考查幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.7、D【解析】取三个球心点所在的平面，过点、分别作、，垂足分别为点，过点分别作，分别得出、以及，然后列出有关的方程，即可求出的值【详解】因为三个球都与直二面角的两个半平面相切，所以与、共面，如下图所示，

12、过点、分别作、，垂足分别为点，过点分别作，则，所以，等式两边平方得，化简得，由于，解得，故选D【点睛】本题主要考查球体的性质，以及球与平面相切的性质、二面角的性质，考查了转化思想与空间想象能力，属于难题转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将空间问题转化为平面问题是解题的关键.8、B【解析】根据分类计数原理和组合的应用即可得解.【详解】要求参赛的3人中既有男生又有女生,分为两种情况：第一种情况：1名男生2名女生，有 种选法；第二种情况：2名男生1名女生，有种选法，由分类计算原理可得.故选B.【点睛】本题考查分类计数原理和组合的应用，属于基础

13、题.9、B【解析】根据组合数的公式，列出方程，求出的值即可【详解】，或，解得（不合题意，舍去），或；的值是1故选：B【点睛】本题考查了组合数公式的应用问题，是基础题目10、A【解析】由题意和抛物线的性质判断出抛物线的开口方向，并求出的值，即可写出抛物线的标准方程【详解】因为抛物线的焦点坐标是，所以抛物线开口向右，且=2，则抛物线的标准方程.故选：A【点睛】本题考查抛物线的标准方程以及性质，属于基础题11、B【解析】求出直线与直线交点的极坐标，直线与直线交点的极坐标，然后利用三角形的面积公式可得出结果.【详解】设直线与直线交点的极坐标，则，得.设直线与直线交点的极坐标，则，即，得.因此，三条直线

14、所围成的三角形的面积为，故选：B.【点睛】本题考查极坐标系中三角形面积的计算，主要确定出交点的极坐标，并利用三角形的面积公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.12、D【解析】设事件发生一次的概率为，根据二项分布求出随机事件恰好发生1次的概率，和恰好发生2次的概率，建立的不等式关系，求解即可.【详解】设事件发生一次的概率为，则事件的概率可以构成二项分布，根据独立重复试验的概率公式可得，所以.又，故.故选:D.【点睛】本题考查独立重复试验、二项分布概率问题，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据积分运算法则求，前者利用公式求解，后者所表示的几何意义是以

15、为圆心，2为半径第一象限内圆弧与坐标轴围成的面积，求出圆的面积乘以四分之一，两者结果做和即可得解【详解】解：，由表示以为圆心，2为半径的圆面积的，故答案为：【点睛】本题主要考查了定积分，定积分运算是求导的逆运算，解题的关键是求原函数，也可利用几何意义进行求解，属于基础题14、63【解析】回归方程过样本中心点，则：，即：，解得：.点睛：(1)正确理解计算的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键(2)回归直线方程必过样本点中心15、264【解析】根据题意，分两步进行，第一步,先选四名老师,又分两类：甲去,则丙一定去,乙一定不去,有种不同选法，甲不去,则丙一定不去,乙可能去也可能不去,有种不同选法，

16、则不同的选法有6+5=11种第二步,四名老师去4个边远地区支教,有最后，由分步计数原理，可得共有1124=264种方法.点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法16、【解析】根据的坐标，求的坐标，确定长方体的各边长度，再求的坐标.【详解】点的坐标是， ， ， 故答案为:.【点睛】本题考查

17、向量坐标的求法，意在考查基本概念和基础知识，属于简单题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）；（II）.【解析】（I）曲线C的极坐标方程为两边同乘，利用极坐标与直角坐标互化公式可得直角坐标方程（II）将代入中，得的二次方程，解得则可求解【详解】（I）将两边同乘得，曲线的直角坐标方程为：.（II）将代入中，得，解得，直线与曲线交点的直角坐标为.【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、参数方程化为普通方程及其应用、直线与抛物线相交问题，考查的几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18、【解析】化简集合A,B,由知，即可求解.【详解】由，得，【点

18、睛】本题主要考查了集合的交集，集合的子集，属于中档题.19、（）见解析，万元；（）走公路可让水产养殖基地获得更多利润【解析】试题分析：（）根据题意得到不堵车时万元，堵车时万元，结合题目中给出的概率得到随机变量的分布列，求得万元。（）设设走公路利润为，同（）中的方法可得到随机变量的分布列，求得万元，故应选择走公路可让水产养殖基地获得更多利润。试题解析：（I）由题意知，不堵车时万元，堵车时万元。 随机变量的分布列为 万元（II）设走公路利润为，由题意得，不堵车时万元，万元， 随机变量的分布列为： 万元， 走公路可让水产养殖基地获得更多利润20、（1）；（2）【解析】（1）由直线与圆相切，可得圆心到直线的距离等于半径，列方程求解,进而由直角坐标转化为极坐标即可；（2）设