2022届广西壮族自治区柳州市柳州高级中学数学高二下期末经典模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知满足，则的取值范围为（ ）ABCD2已知复数，.在复平面上，设复数，对应的点分别为，若，其中是坐标原点，则函数的最大值为（）ABCD3下列问题中的随机变量不服从两点分布的是（ ）A抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量B某射手射击一次，击中目

2、标的次数为随机变量C从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量1，取出白球；0，取出红球D某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量4在四边形中，如果，那么四边形的形状是（ ）A矩形B菱形C正方形D直角梯形5过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，若，则（）AB1CD26下列四个不等式：；，其中恒成立的个数是()A1B2C3D47设函数，若的值域为，则实数的取值范围是( )ABCD8若离散型随机变量的分布列为则的数学期望（ ）AB或CD9已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中，的图象大致是（ ）ABCD10从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，用表示所选

3、3人中女生的人数，则为（ ）A0B1C2D311设随机变量XN(1,52)，且P(X0)=P(Xa-2)，则实数A10B8C6D412某随机变量服从正态分布,若在内取值的概率为0.6则在内取值的概率为( )A0.2B0.4C0.6D0.3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意的，都有，则的取值范围是_.14函数的定义域为_.15北纬圈上有A，B两点，该纬度圈上劣弧长为（R为地球半径），则A，B两点的球面距离为_.16某市在“一带一路”国际合作高峰论坛前夕，在全市高中学生中进行“我和一带一路”的学习征文，收到的稿件经分类统计，得到如图所示的

4、扇形统计图，又已知全市高一年级共交稿份，则高三年级的交稿数为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）若（1）讨论的单调性；（2）若对任意，关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围18（12分）如图，在四棱锥中，是棱PD的中点，且.（1）求证：CD平面ABE；（2）求证：平面ABE丄平面PCD.19（12分）设数列的前项的和为,且满足,对,都有 (其中常数),数列满足.(1)求证:数列是等比数列；(2)若,求的值；(3)若,使得,记,求数列的前项的和.20（12分）已知函数 (为自然对数的底数).(1)若,求函数的单调区间；(2)在(1)的条件下，求函

5、数在区间上的最大值和最小值.21（12分）从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同.()若抽取后又放回，抽3次.()分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率；()求抽到红球次数的数学期望及方差.()若抽取后不放回，写出抽完红球所需次数的分布列.22（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）；以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若与交于点，求线段的长参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解

6、析】 由题意，令，所以，所以，因为，所以 所以 所以，故选D.2、B【解析】根据向量垂直关系的坐标运算和三角函数的最值求解.【详解】据条件，且，所以，化简得，当时，取得最大值为.【点睛】本题考查向量的数量积运算和三角函数的最值，属于基础题.3、A【解析】两点分布又叫分布，所有的实验结果有两个，满足定义，不满足.【详解】两点分布又叫分布，所有的实验结果有两个，满足定义，而，抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量，则的所有可能的结果有6种，不是两点分布故选：【点睛】本题考查了两点分布的定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题4、A【解析】由可判断出四边形为平行四边形，由可得出，由此判断出四

7、边形的形状.【详解】，所以，四边形为平行四边形，由可得出，因此，平行四边形为矩形，故选A.【点睛】本题考查利用向量关系判断四边形的形状，判断时要将向量关系转化为线线关系，考查转化与化归思想，同时也考查了推理能力，属于中等题.5、C【解析】根据抛物线的定义，结合，求出A的坐标，然后求出AF的方程求出B点的横坐标即可得到结论【详解】抛物线的焦点F（1，0），准线方程为，设A（x，y），则，故x=4，此时y=4，即A（4，4），则直线AF的方程为，即，代入得，解得x=4（舍）或，则，故选：C【点睛】本题主要考查抛物线的弦长的计算，根据抛物线的定义是解决本题的关键一般和抛物线有关的小题，可以应用结论来

8、处理；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化。6、C【解析】依次判断每个选项的正误，得到答案.【详解】，当时等号成立，正确，时不成立，错误，时等号成立.正确，时等号成立，正确故答案选C【点睛】本题考查了不等式性质，绝对值不等式，均值不等式，综合性较强，是不等式的常考题型.7、B【解析】很明显，且应满足当时，类指数函数的函数值不大于一次函数的函数值，即，解得：，即实数的取值范围是.本题选择B选项.点睛：(1)问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑；(2)求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合

9、题意，因此要检验结果是否符合要求8、C【解析】由离散型随机变量的分布列，列出方程组，能求出实数，由此能求出的数学期望.【详解】解：由离散型随机变量的分布列，知：，解得，的数学期望.故选：C.【点睛】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查离散型随机变量的分布列等基础知识，是基础题.9、C【解析】根据图象：分，四种情况讨论的单调性.【详解】根据图象：当，所以递增，当，所以递减，当，所以递减，当，所以递增，故选：C【点睛】本题主要考查导数与函数的图象间的关系，还考查了数形结合的思想和理解辨析的能力，属于常考题.10、B【解析】先由题意得到的可能取值为，分别求出其对应概率，进而可求出其期望.【详

10、解】由题意，的可能取值为，由题中数据可得：，所以.故选B【点睛】本题主要考查离散型随机变量的期望，熟记期望的概念，会求每个事件对应的概率即可，属于常考题型.11、D【解析】根据随机变量符合正态分布，从表达式上看出正态曲线关于x=1对称，得到对称区间的数据对应的概率是相等的，根据两个区间的概率相等，得到这两个区间关于x=1对称，从而得到结果【详解】随机变量X正态曲线关于x=1对称，P(X0)=P(Xa-2)，0与a-2关于x=1对称，1解得a=4，故选D【点睛】本题主要考查正态曲线的对称性，考查对称区间的概率的相等的性质，是一个基础题正态曲线的常见性质有：（1）正态曲线关于x=对称，且越大图象越

11、靠近右边，越小图象越靠近左边；（2）边越小图象越“痩长”，边越大图象越“矮胖”;(3)正态分布区间上的概率，关于对称，Px12、D【解析】分析：由正态分布曲线图，内取值的概率为0.6，区间关于对称，得解。详解：由正态分布曲线图，内取值的概率为，区间关于对称，故上的概率为.故选D点睛：正态分布，在区间段的概率，利用图像的对称性可得出左右两侧的区间的概率。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由，得，分段求解析式，结合图象可得m的取值范围【详解】解：，时，时，；时，；时，；当时，由，解得或，若对任意，都有，则。故答案为：。【点睛】本题考查函数与方程的综合运用，训练了函数解析

12、式的求解及常用方法，考查数形结合的解题思想方法，属中档题14、【解析】的定义域是, ,故得到函数定义域为 取交集，故答案为.15、【解析】先求出北纬圈所在圆的半径，是、两地在北纬圈上对应的圆心角，得到线段的长，设地球的中心为，解三角形求出的大小，利用弧长公式求、这两地的球面距离【详解】解：北纬圈所在圆的半径为，它们在纬度圈上所对应的劣弧长等于为地球半径），是、两地在北纬圈上对应的圆心角），故，线段，、这两地的球面距离是，故答案为：【点睛】本题考查球的有关经纬度知识，球面距离，弧长公式，考查空间想象能力，逻辑思维能力，属于基础题16、【解析】计算高三所占扇形圆心角度数，再根据比例关系求得高三年级

13、的交稿数.【详解】根据扇形统计图知，高三所占的扇形圆心角为.且高一年级共交稿份，则高三年级的交稿数为（份），故选：D.【点睛】本题考查扇形统计图的应用，解题时要根据扇形统计图的特点列等式求解，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）【解析】（1）求导得，再分成、四种情况，结合导数的符号得出函数的单调性；（2）设，得单调性，则，由（1）可得，则，令，求导，令， ，根据导数可得出函数的单调性与最值，由此可以求出答案【详解】解：（1），当时，令则，令，则，在上单调递减，在单调递增；当时，令，则或，令，则，在和上单调递增，在上单调

14、递减；当时，在上单调递增；当时，令则或，令则，在和上单调递增，在上单调递减；（2）当时，设，在上递增，由（1）知在上递减，在上递增，令，则，令，当时，故在上递减，在上递增，【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性与最值，考查利用导数研究函数恒成立问题，考查推理能力与计算能力，考查转化与化归思想与分类讨论思想，多次求导是解决本题的关键，属于难题18、 (1)见解析；（2）见解析.【解析】(1)要证CD平面ABE，只需说明即可；（2）要证平面ABE丄平面PCD，只需证明平面CDP即可.【详解】（1）证明：根据题意，,故CD平面ABE；（2）证明：由于是棱PD的中点，故，而，因此，显然，故平面C

15、DP，而平面ABE，平面ABE丄平面PCD.【点睛】本题主要考查线面平行，面面垂直的判定，意在考查学生的空间想象能力和分析能力，难度不大.19、（1）见解析；（2）【解析】分析：(1)因为两式相减，时所以数列是等比数列(2) (3) .所以显然分类讨论即可详解：(1)证明:因为,都有，所以两式相减得,即，当时，所以，又因为,所以，所以数列是常数列, ，所以是以2为首项, 为公比的等比数列.(2)由(1)得. 所以.(3)由(1)得. .因为，所以当时, ，当时，.因此数列的前项的和 .点睛：数列问题中出现一般都要用这个原理解题，但要注意验证时是否满足；等比数列常常跟对数运算结合在一起，很好的考

16、查了数列的综合分析问题能力，因此在计算时要熟练掌握对数相关运算公式.20、 (1)单调递增区间为，；单调递减区间为；(2)见解析【解析】（1）将代入函数中，求出导函数大于零求出递增区间，导函数小于零求出递减区间；（2）分为和和三种情况分别判断在上的单调性，然后求出最大值和最小值【详解】（1）若，则，求导得 因为，令，即，解得或令，即，解得函数在和上递增，在上递减即函数的单调递增区间为，；单调递减区间为（2）当时，在上递减，在区间上的最大值为，在区间上的最小值为 当时，在上递减，在上递增，且，在上的最大值为，在区间上的最小值为当时，在上递减，在上递增，且，在上的最大值为，在区间上的最小值为【点睛

17、】本题考查了利用导数研究函数的单调性和最值，考查了转化思想和分类讨论思想，属中档题21、 (1) ;见解析;(2)见解析.【解析】分析：（1）()放回事件是独立重复试验，根据独立重复试验概率公式求结果，() 抽到红球次数服从二项分布，根据二项分布期望与方差公式求结果，（2）先确定随机变量取法，再根据组合数求对应概率，列表可得分布列.详解：（1）抽1次得到红球的概率为，得白球的概率为得黑球的概率为所以恰2次为红色球的概率为 抽全三种颜色的概率 B(3,),则， （2）的可能取值为2，3，4，5 , ,，即分布列为：2345P点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布)，则此随机变量的期望可直