第11章第1节函数项级数的一致收敛B课件

1、二. 一致收敛的定义 一. 函数项级数的概念三. 一致收敛级数的性质 四. 一致收敛级数的判别法10/14/20221二. 一致收敛的定义 一. 函数项级数的概念三. 三. 一致收敛级数的性质 有了一致收敛概念，就可以回答前面提出的问题.定理1(极限换序定理)10/14/20222三. 一致收敛级数的性质 有了一致收敛概念，就可以回答前证明10/14/20223证明10/11/20223定理2（可积性定理） 10/14/20224定理2（可积性定理） 10/11/20224证明即极限定义10/14/20225证明即极限定义10/11/20225定理3（可微性定理） 亦即极限运算与求导运算可以交

2、换顺序.并且10/14/20226定理3（可微性定理） 亦即极限运算与求导运算可以交换顺序.并证明 把上面各定理中的 都作为函数项级数的部分和,就得到函数项级数类似的定理.10/14/20227证明 把上面各定理中的 都作为定理4(逐项求极限定理)(和的连续性)10/14/20228定理4(逐项求极限定理)(和的连续性)10/11/20228证明(1)10/14/20229证明(1)10/11/20229(2)同样有(3)10/14/202210(2)同样有(3)10/11/202210由(1)、(2)、(3)可见,10/14/202211由(1)、(2)、(3)可见,10/11/202211

3、定理5(逐项求积定理)10/14/202212定理5(逐项求积定理)10/11/202212证明10/14/202213证明10/11/202213根据极限定义，有即10/14/202214根据极限定义，有即10/11/202214定理6(逐项求导定理)10/14/202215定理6(逐项求导定理)10/11/202215注意;例如习题13逐项求导后得级数所以原级数不可以逐项求导10/14/202216注意;例如习题13逐项求导后得级数所以原级数不可以逐项求导定理7（Weierstrass判别法）一致收敛性的简便判别法：四. 一致收敛级数的判别法 （一个收敛级数）10/14/202217定理7

4、（Weierstrass判别法）一致收敛性的简便判别法证明10/14/202218证明10/11/202218例证明级数10/14/202219例证明级数10/11/202219（2）由此判别法所得结果是绝对一致收敛的. 注：（1）应用此判别法的关键是：10/14/202220（2）由此判别法所得结果是绝对一致收敛的. 注：（1）应用此例7证明10/14/202221例7证明10/11/202221定理8（阿贝尔判别法） 此定理与数项级数的阿贝尔定理相似，证明也大体相同（用阿贝尔引理和一致收敛的柯西原理）10/14/202222定理8（阿贝尔判别法） 此定理与数项级数的阿贝尔定理例8证明10/14/202223例8证明10/11/202223定理9（狄利克雷判别法） 此定理与数项级数的狄利克雷定理相似，证明也大体相同（用阿贝尔引理和一致收敛的柯西原理）10/14/202224定理9（狄利克雷判别法） 此定理与数项级数的狄利克雷