居民消费价格指数的时间序列分析

1、应用统计课程设计论文 居民消费价格指数的时间序列分析摘要：时间序列分分析是一一种根据据动态数数据揭示示系统动动态结构构和规律律的统计计方法。本本文以我我国20007年年1月至至20111年44月居民民消费价价格指数数为研究究对象，基基于居民民消费价价格指数数存在明明显的非非平稳性性和季节节性特征征，运用用自回归归移动平平均季节节模型进进行建模模分析，并并利用SSPSSS建立了了居民消消费价格格指数时时间序列列的相关关关系模模型，并并对其进进行预测测，取得得较好的的效果。关键词：居民消费价价格指数数 SSPSSS软件 时时间序列列分析 预测测 一、引言（一）问题题的基本本情况及及背景居民消费价价

2、格指数数的调查查范围和和内容是是居民用用于日常常生活消消费品的的全部商商品和服服务项目目价格。包包括食品品、烟酒酒及用品品、衣着着、家庭庭设备用用品及维维修服务务、 HYPERLINK /wiki/%E5%8C%BB%E7%96%97%E4%BF%9D%E5%81%A5 o 医疗保健 医疗疗保健和和个人用用品、交交通和通通讯、娱娱乐教育育文化用用品及服服务、居居住等八八大类商商品及服服务项目目价格。既既包括居居民从商商店、工工厂、集集市所购购买 HYPERLINK /wiki/%E5%95%86%E5%93%81 o 商品 商品品的价格格，也包包括从 HYPERLINK /wiki/%E9%A

3、4%90%E9%A5%AE%E8%A1%8C%E4%B8%9A o 餐饮行业 餐餐饮行业业购买 HYPERLINK /wiki/%E5%95%86%E5%93%81 o 商品 商品品的价格格。该指指数以实实际调查查的综合合平均单单价和根根据住户户调查有有关资料料确定的的权数，按按加权算算术平均均公式计计算 。全国居民消消费价格格指数是是反映居居民家庭庭购买生生活消费费品和支支出服务务项目费费用价格格变动趋趋势和程程度的相相对数。其其目的在在于观察察居民生生活消费费品及服服务项目目价格的的变动对对城乡居居民生活活的影响响，为各各级党政政领导掌掌握居民民消费状状况，研研究和制制定居民民消费价价格政

4、策策、工资资政策以以及为新新国民经经济核算算体系中中有消除除价格变变动因素素的不变变价格核核算提供供科学依依据。居居民消费费价格指指数还是是反映通通货膨胀胀的重要要指标。当当居民消消费价格格指数上上升时，表表明通货货膨胀率率上升，消消费者的的生活成成本提高高，货币币的购买买能力减减弱；相相反，当当居民消消费价格格指数下下降时，表表明通货货膨胀率率下降，亦亦即消费费者的生生活成本本降低，货货币的购购买能力力增强。居民消费价价格指数数的高低低直接影影响居民民的生活活水平，因因此，准准确的分分析并及及时的对对居民消消费价格格指数做做出合理理的预测测，对国国家制定定相应的的经济政政策，实实行宏观观调控

5、，稳稳定物价价，保证证经济的的增长平平稳发展展具有重重要意义义。（二）问题题的提出出时间序列是是指同一一种现象象在不同同时间上上的相继继观察值值排列而而成的一一组数字字序列。时时间序列列预测方方法的基基本思想想是：预预测一个个现象的的未来变变化时，用用该现象象的过去去行为来来预测未未来。即即通过时时间序列列的历史史数据揭揭示现象象随时间间变化的的规律，将将这种规规律延伸伸到未来来，从而而对该现现象的未未来做出出预测。对对此希望望建立相相关居民民消费价价格指数数的数学学模型并并预测居居民消费费价格指指数的走走势。（三）问题题分析居民消费价价格指数数是一个个滞后性性的数据据，根据居居民消费费价格指

6、指数的这这一特点点，我们们可以运运用时间间序列分分析的方方法对居居民消费费价格指指数进行行拟合，从从而对未未来的居居民消费费价格指指数走势势做出合合理的预预测。二、模型的的介绍及及说明（一）时间间序列模模型的介介绍时间序列是是按时间间顺序取取得的一一系列数数据，时时间序列列分析方方法有很很多，本本文主要要讨论AARMAA模型即即自回归归移动平平均模型型的方法法。ARRMA模模型是一一类常用用的随机机时序模模型，由由博克斯斯(Boox)、詹詹金斯(Jennkinns)创创立，简简称BJ方法。在在BJ方法中中，只有有平稳的的时间序序列才能能直接建建立ARRMA模模型，这这就要求求时间序序列满足足假

7、设条条件：(1)对任任意时间间t，其均均值恒为为常数；(2)对任任意时间间t和s，其自自相关系系数只与与时间间间隔t-s有关，而而与t和s的起始始点无关关。这样时间序序列的统统计特征征不随时时间推移移而变化化，称为为平稳时时间序列列。时间序列建建模基本本步骤是是：(1)用观观测、调调查、统统计、抽抽样等方方法取得得被观测测系统时时间序列列动态数数据。(2)根据据动态数数据作相相关图，进进行相关关分析，求求自相关关函数。相相关图能能显示出出变化的的趋势和和周期。(3)辨识识合适的的随机模模型,进进行曲线线拟合,即用通通用随机机模型去去拟合时时间序列列的观测测数据。对于短的或或简单的的时间序序列，

8、可可用趋势势模型和和季节模模型加上上误差来来进行拟拟合。对对于平稳稳时间序序列，可可用通用用ARIIMA模模型（自自回归滑滑动平均均模型）及及其特殊殊情况的的自回归归模型、滑滑动平均均模型或或组合-ARIIMA模模型等来来进行拟拟合。当当观测值值多于550个时时一般都都采用AARIMMA模型型。对于于非平稳稳时间序序列则要要先将观观测到的的时间序序列进行行差分运运算，化化为平稳稳时间序序列，再再用适当当模型去去拟合这这个差分分序列。通常情况下下，自回回归移动动平均模模型的建建模过程程分为以以下几个个步骤：(1)对原原序列进进行平稳稳性检验验，若非非平稳序序列则通通过差分分消除趋趋势；(2)判断

9、断序列是是否具有有季节性性，若有有季节波波动，则则通过季季节差分分消除季季节性；(3)进行行模型识识别；(4)进行行模型定定阶；(5)对模模型的参参数进行行估计；(6)对模模型的适适合性进进行检验验，即对对残差序序列进行行白噪声声检验。P阶自回归归序列记记作ARR(p)，形如如Xt=1Xt-1+pXt-p,称为自自回归系系数,是是模型的的待估参参数。qq阶移动动平均序序列记作作MA建立平稳时时间序列列的ARRMA(p,qq)模型型，其具具体形式式如下：X其中：与为模模型的待待估参求和自回归归移动平平均模型型（auutorregrresssivee innteggratted movvingg

10、avveraage moddel）简简称ARRIMAA（p,dd,q）模模型，其其中ARR（p）为自自回归模模型，MMA（q）为滑滑动平均均模型，p、q为各自对应阶数，I表示两种模型结合，d为对含有长期趋势、季节变动、循环变动的非平稳时间序列进行差分处理的次数。ARIMA模型的通式如下：式中， QUOTE ，为平平稳可逆逆ARMMA（p,qq）模型型的自回回归系数数多项式式；，为为移动平平滑系数数多项式式，tt为零零均值白白噪声序序列110。ARIIMA模模型的实实质就是是差分运运算与AARMAA模型的的组合，任任何非平平稳序列列只要通通过适当当阶数差差分实现现差分后后平稳，就就可以对对差分后

11、后序列进进行ARRMA模模型拟合合。(二)模型型的说明明时间序列分分析主要要用于：系统描述述。根据据对系统统进行观观测得到到的时间间序列数数据，用用曲线拟拟合方法法对系统统进行客客观的描描述。系统分析析。当观观测值取取自两个个以上变变量时，可可用一个个时间序序列中的的变化去去说明另另一个时时间序列列中的变变化，从从而深入入了解给给定时间间序列产产生的机机理。预测未来来。一般般用ARRMA模模型拟合合时间序序列，预预测该时时间序列列未来值值。决策和控控制。根根据时间间序列模模型可调调整输入入变量使使系统发发展过程程保持在在目标值值上，即即预测到到过程要要偏离目目标时便便可进行行必要的的控制。拟合

12、好的模模型对短短期预测测有比较较好的预预测效果果，但随随着时间间的延长长，它呈呈现出较较差的预预测效果果。三、我国居居民消费费价格指指数的时时间序列列模型拟拟合（一）数据据的选取取及说明明本文选取的的数据主主要来源源于国家家统计局局网站，数数据已经经进行中中心化处处理，并并在原数数据基础础上减1100以以简化计计算。（二）时间间序列模模型1.数据的的录入我国20007年11月至220111年4月月居民消消费价格格指数月月度数据据表1 我我国居民民消费价价格指数数月度数数据月份消费者物价价指数月份消费者物价价指数2007001-1.2772009003 -4.6442007002-0.77720

13、09004 -4.9772007003-0.1772009005 -4.8442007004-0.4772009006 -5.1442007005-0.0772009007 -5.29920070060.932009008 -4.68820070072.132009009 -4.26620070083.032009110 -4.00020070092.732009111 -2.91120071103.032009112 -1.57720071113.432010001 -1.97720071123.032010002 -0.77720080013.632010003 -1.0772008002

14、5.232010004 -0.67720080034.832010005 -0.37720080045.032010006 -0.57720080054.232010007 -0632010008 0.0320080072.832010009 0.1320080081.432010110 0.9320080091.132010111 1.6320081100.532010112 1.132008111-1.0772011001 1.432008112-2.2772011002 1.432009001-2.4772011003 1.932009002-5.0772011

15、004 1.832.时间序序列数据据图及平平稳性检检验 图1 居民消消费价格格指数序序列图用SPSSS软件做做出数据据序列图图（图11）并对对序列的的平稳性性进行游游程检验验。在表表2中，概概率的PP值为00.0000，如如果显著著性水平平为0.05，由由于概率率P值小小于显著著性水平平，因此此拒绝零零假设，即即认为序序列非随随机。其其检验的的SPSSS输出出结果如如下：表2 时时间序列列数据是是否平稳稳的游程程检验结结果Runs Tesst居民物价指指数Test Vallueaa-.02Casess = Teest Vallue26Totall Caasess52Numbeer oof RR

16、unss4Z-6.4443Asympp. SSig. (22-taaileed).0003.时间序序列的预预处理为消除序列列的趋势势同时减减少序列列的波动动，可以以对原有有时间序序列做二二阶逐期期差分，并并绘制差差分后的的时序图图(见图2)。可以以看出经经过差分分处理后后的序列列趋势基基本上消消除。为为了更好好地描述述月度数数据时间间序列并并进行模模拟，需需对该序序列再进进行季节节差分，进进一步消消除季节节性（见见图3）。 图2 居民民消费价价格指数数二阶差差分后时时序图 图3 居民民消费价价格指数数一阶差差分和一一阶季节节差分后后时序图图在表3中，概概率的PP值为11.0000，如如果显著著

17、性水平平为0.05，由由于概率率P值大大于显著著性水平平，因此此接受零零假设，即即认为序序列随机机。表3 一一阶差分分和一阶阶季节差差分后数数据自相相关与偏偏自相关关函数的的数据统统计Runs TesstDIFF(居民物物价指数数,1)SDIFFF(居民民物价指指数_11,1,12)Test Vallueaa.20.00Casess = Teest Vallue2620Totall Caasess5139Numbeer oof RRunss2620Z-.1399.000Asympp. SSig. (22-taaileed).8901.0000a. Meediaan4.模型的的建立经过一阶差差分

18、和一一阶季节节差分后后数据已已经平稳稳化，下下面对平平稳后的的数据进进行平稳稳时间序序列的AARMAA(p,q)模模型的拟拟合。（1）模型型的识别别画自相关系系数（图图4）和和偏自相相关系数数（图55）图图4 居居民物价价指数自自相关系系数图图5 居居民物价价指数偏偏自相关关系数由图4和图图5可以以看出序序列与序序列皆不不截尾，但但都被负负指数函函数控制制收敛到到零，此此时时间间序列有有可能为为ARMMA序列列。（2）模型型定阶及及模型的的参数估估计通过SPSSS软件件中的结结果对季季节差分分改进后后的时间间序列模模型ARRIMAA(p，dd，q)(P，DD，Q)12进行行拟合效效果的比比较，

19、从从而最终终确定模模型的阶阶数(见表44)。表4 各各模型参参数估计计及检验验结果(p,q)(3,2)(2,2)(2,1)(1,2)(1,1)(1,0)0.32770.71550.77660.86110.87880.370.1633-0.58850.080.230.5003-0.4994-0.5003-0.4996-0.5115-0.5440.11770.62440.560.66990.62-0.0522-0.9997-0.0992-0.95990.95660.95880.95880.95880.9544BIC-0.4558-0.4998-0.6333-0.6334-0.7229-0.7445

20、RMSE0.63110.64330.62550.62440.61990.6388MAPE71.88888.922276.288275.700276.64480.2998根据表4中中调整后后的样本本决定系系数 ,以及及BICC准则，考考察模型型的整体体拟合效效果，力力求简洁洁、有效效。表6 时时间序列列模型的的参数估估计ARIMAA Moodell PaarammeteersEstimmateeSEtSig.居民物价指指数-模模型_11居民物价指指数No TrranssforrmattionnARLag 11.370.1372.6999.010Diffeerennce1AR, SSeassona

21、alLag 11-.5400.122-4.4339.000模型ARMMA(11，0)的BIIC值较较小,且且系数均均通过检检验（见见图6），所所以最终终确定改改进后的的ARIIMA(1，11，0)(1，00，0)12模模型为时时间序列列Xt的最佳佳预测模1（3）模型型的诊断断和检验验对模型进行行适应性性检验，SSPSSS输出的的模型适适应性检检验的LLjunng-BBox结结果如下下（见表表7）：表7 时时间序列列模型的的检验Modell SttatiistiicsModellNumbeer oof PPreddicttorssModell Fiit sstattistticssLjungg-

22、Boox QQ(188)Numbeer oof OOutllierrsR-squuareedRMSEMAPENormaalizzed BICCStatiistiicsDFSig.居民物价指指数-模模型_110.954.63880.2998-.745537.222816.0020P值表明AARIMMA(11，1，00)(11，0，00)122模型是是合适的的。残差差自相关关如图66所示，残残差自相相关检验验也表明明ARIIMA(1，11，0)(1，00，0)12模模型是适适合的。其图形输出出在下一一页：图6 时时间序列列模型的的残差自自相关图图（4）模型型的预测测首先，将数数据往期期的拟合合值与

23、实实际值对对比（见见图7），可可以看到到拟合效效果比较较好。图7 居居民消费费价格指指数实际际值与拟拟合值序序列图在建模时特特将我国国20111年55月至220111年100月的居居民消费费价格指指数的实实际观测测值留出出，作为为预测精精度的参参照对象象。利用用建立的的ARIIMA(1，11，0)(1，00，0)12模模型对这这6个月月的CPPI指数数进行预预测，通通过SPPSS软软件可以以直接得得到数据据的短期期预测值值，预测测出我国国20111年55月至220111年100月的居居民消费费价格指指数与实实际值基基本吻合合（见表表8）。同同时给出出20111年111月和和12月月的CPPI指

24、数数预测值值（见表表8）。表8 模模型的预预测结果果月份消费者物价价指数实际值观测值20110055.55.2020110066.45.3620110076.55.1920110086.25.1220110096.15.1020111105.54.712011111-4.372011112-4.68从表8可以以看出，滞滞后一期期的预测测效果较较好，之之后的22步、33步等等等预测得得到的预预测值效效果不是是太好。而而当到了了t+11的时候候，滞后后一期已已经成为为已知，我我们习惯惯上利用用这一最最新的信信息，对对预测值值进行修修正，那那么能否否原来的的预测得得到新的的预测呢呢？下面面就预测测值

25、的适适时修正正进行讨讨论。五、预测值值的适时时修正对于预测模模型1-0.37B1+0.54X首先由1、12、GGGGG对于一个AARMAA系统，我我们有XX因而有X其中at+1当我们已知知观测值值X05=Y05-XX将新预测值值加上均均值可得得20111年66月和77月的新新预测值值为5.77和和5.775，比比之前效效果好了了很多。由此对模型型评价如如下：预预测时短短期预测测有比较较好的预预测效果果，但随随着时间间的延长长，它呈呈现出较较差的预预测效果果。随着着时间的的推进，可可以根据据观测的的实际值值进一步步修正模模型对110月份份以后的的预测，得得到精确确度更高高的预测测值。预测值在不不断修正正之后变变得比较较准确。应应用时间间序列分分析的方方法对居居民消费费价格指指数（220077年-220111年）的的变化建建立模型型，可以以较好的的模拟和和预测