2023高三一模数学朝阳文科

1、北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 数学测试题文史类2023.3考试时间120分钟总分值150分本试卷分为选择题共40分和非选择题共110分两局部第一局部选择题共40分一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分在每题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1集合，那么ABCD2假设满足那么的最大值为ABCD3执行如下图的程序框图，假设输入，那么输出开始输入m,n是结束输出a开始输入m,n是结束输出a否a能被n整除？CD4直线过定点,那么“直线与圆相切是“直线的斜率为的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5函数有两个不同的零点，那么实数的取值范围是ABCD6

2、设抛物线的焦点为,准线为，为抛物线上一点，为垂足.如果直线的斜率为，那么AB 16 CD7某四棱锥的三视图如下图，那么该四棱锥的底面的面积是侧视图侧视图0.5俯视图1正视图10.5ABCD8如图，三个开关控制着号四盏灯假设开关控制着号灯即按一下开关,号灯亮，再按一下开关,号灯熄灭，同样，开关控制着号灯，开关控制着号灯开始时，四盏灯都亮着，那么以下说法正确的是A只需要按开关可以将四盏灯全部熄灭B只需要按开关可以将四盏灯全部熄灭C按开关可以将四盏灯全部熄灭D按开关无法将四盏灯全部熄灭第二局部非选择题共110分二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分.9复数在复平面内对应的点的坐标是_.10为

3、等差数列，为其前项和假设，那么数列的公差，通项公式11函数的一个零点在区间内，那么实数的取值范围是.12在中，那么_，_.13为了促销某电子产品，商场进行降价，设，有三种降价方案：方案：先降，再降；方案：先降，再降；方案：一次性降价.那么降价幅度最小的方案是_.填出正确的序号14如图，是三个边长为的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边上有个不同的点，设，那么_. 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程.15本小题总分值13分函数.()求函数的最小正周期；()求函数在上的单调递增区间.16本小题总分值13分数列满足设，.证明是等比数列；求数列的前项和17本

4、小题总分值13分某校高三年级共有学生195人，其中女生105人，男生90人.现采用按性别分层抽样的方法，从中抽取13人进行问卷调查设其中某项问题的选择分别为“同意、“不同意两种，且每人都做了一种选择下面表格中提供了被调查人答卷情况的局部信息同意不同意合计女学生4男学生2完成上述统计表；根据上表的数据估计高三年级学生该项问题选择“同意的人数；从被抽取的女生中随机选取2人进行访谈，求选取的2名女生中至少有一人选择“同意的概率18本小题总分值14分PABCDE如图，在四棱锥中，平面平面，为的中点.PABCDE求证：；求证：平面平面；在平面内是否存在，使得直线平面，请说明理由.19本小题总分值14分过

5、点的直线与椭圆相交于两点,自分别向直线作垂线，垂足分别为.当直线的斜率为1时，求线段的中点坐标；记，的面积分别为，.设，求的取值范围.20本小题总分值13分函数，其中为自然对数的底数.()假设曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；设函数，假设在区间内存在唯一的极值点，用表示m,n中的较大者，记函数.假设函数在上恰有2个零点，求实数的取值范围.北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学测试题答案文史类2023.3选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分题号12345678答案CBCBCADD填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分.题号91011121314答案 三、解答题：本大题共6小题，共

6、80分.解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程.15本小题总分值13分解：()因为，所以函数的最小正周期为. 6分()令得，所以.又因为，所以函数在上的单调递增区间是和.13分16本小题总分值13分解：由，得所以，即又因为，所以数列是以1为首项，公比为的等比数列7分由可知所以那么数列的前项和13分17本小题总分值13分解：统计表如下：同意不同意合计女学生437男学生4263分高三年级学生该项问题选择“同意的人数估计有人7分设“同意的4名女生分别为，“不同意的3名女生分别为从7人中随机选出2人的情况有，共21种结果其中2人都选择“不同意的情况有，共3种结果设2名女生中至少有一人选择“同意为事件，

7、所求概率 13分18本小题总分值14分证明：因为平面平面，平面平面，又因为，所以平面.那么.5分由，BCED，且BCED，所以四边形BCDE是平行四边形，PBCDMEA又，所以PBCDMEA连接，所以，又因为，所以四边形是平行四边形，所以，那么.由知平面，所以，又因为，那么平面，且平面，所以平面平面.10分在梯形ABCD中，AB与CD不平行.延长AB，DC，相交于点M(M平面PAB)，点M即为所求的一个点.理由如下：由，BCED，且BCED.所以四边形BCDE是平行四边形，所以，即，又平面，平面，所以平面. 14分19本小题总分值14分解：依题意，直线的方程为，由，得.设，线段的中点为，那么，.所以. 6分设直线的方程为，由得，显然.设,那么,.因为.因为，所以实数的取值范围是.14分20本小题总分值13分解：()易得，所以， 依题意，解得；3分因为，那么.设那么.令，得.那么由，得，为增函数；由，得，为减函数；而，.那么在上有且只有一个零点，且在上，为减函数；在上，为为增函数.所以为极值点，此时.又，那么在上有且只有一个零点，且在上，为增函数；在上，为减函数.所以为极值点，此时.综上或. 9分1当时，依题意，不满足条件；2当时， = 1 * GB3 假设，即，那么是的一个零点； = 2 * GB3 假设，即，那么不是的零点；3当时，所以此时只需考虑函数在上零点的情况.因