平面向量在三角形中的应用

1、关于平面向量在三角形中的应用第1页，共20页，2022年，5月20日，13点44分，星期三【考纲要求】1、理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线 向量的概念.2、掌握向量的加法和减法.3、掌握实数与向量的积，理解两个平面向量共线的充 要条件.4、了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标概 念，掌握平面向量的坐标运算.平面向量在三角形中的应用第2页，共20页，2022年，5月20日，13点44分，星期三【教材重点、难点】重点：向量的加（减）法与共线向量的充要条件难点：平面向量基本定理的灵活应用课本基础知识的延伸：线段中点的向量表达式：若P为线段AB的中点，则2.若点P，A，B共线，则4.

2、若不共线，则3.若G为ABC的重心，则反之亦然.第3页，共20页，2022年，5月20日，13点44分，星期三例1.（09宁夏、海南）已知O，N，P在所在平面内，且，则点O，N，P依次是的（ ）A重心 外心 垂心 B重心 外心 内心 C外心 重心 垂心 D外心 重心 内心 C解：由知，O为的外心；同理 为的内心知，N为的重心；由典型例题第4页，共20页，2022年，5月20日，13点44分，星期三1.1 在同一平面上，有ABC及一点满足关系式，则A内心B垂心C外心D重心是ABC的（ ）变式训练：1.2 已知O是ABC所在平面内的一定点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过ABC的（ ）A内心B垂

3、心C外心D重心1.3已知O是ABC所在平面内的一定点，动点P满足，A内心 B垂心C外心D重心，则动点P的轨迹一定通过ABC的（ ）第5页，共20页，2022年，5月20日，13点44分，星期三1.1 在同一平面上，有ABC及一点满足关系式，则A内心B垂心C外心D重心是ABC的（ ）解：由即：化简有：同理有：为的垂心.B变式训练：第6页，共20页，2022年，5月20日，13点44分，星期三1.2 已知O是ABC所在平面内的一定点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过ABC的（）A内心B垂心C外心D重心解：由已知所以动点P的轨迹一定通过ABC的内心. A变式训练：ABCDEFP第7页，共20页，2

4、022年，5月20日，13点44分，星期三1.3已知O是ABC所在平面内的一定点，动点P满足，A内心 B垂心C外心D重心，则动点P的轨迹一定通过ABC的（ ）解：由正弦定理知：又所以故点P轨迹通过ABC的重心D变式训练：ABCDP第8页，共20页，2022年，5月20日，13点44分，星期三的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，则实数 解法一：特例法为一个直角三角形，则O点斜边的中点，设顶点，这时有H点为直角， 高考真题再现解法二：连BO延长交O于D，连AD、CD.CHDA同理，AHDC，又OHABDC 四边形AHCD为平行四边形CAHBO第9页，共20页，2022年，5月20日，13点

5、44分，星期三ABCOGH三角形的欧拉线： 外心O、重心G、垂心H三点共线且OG = GH第10页，共20页，2022年，5月20日，13点44分，星期三ACBDPENM解法一：利用平面向量基本定理例2. 设P为ABC内一点，且满足，则典型例题第11页，共20页，2022年，5月20日，13点44分，星期三法二：构造三角形的重心 取点D使得则点P为ABD的重心，连接BD,P DABC例2.设P为ABC内一点，且满足，则第12页，共20页，2022年，5月20日，13点44分，星期三变式训练：2.1 已知P为ABC内一点，且满足，则面积之比为2.2 设O为ABC内一点，记，则第13页，共20页，

6、2022年，5月20日，13点44分，星期三变式训练：2.1 已知P为ABC内一点，且满足，则面积之比为解法一：利用平面向量基本定理得 由第14页，共20页，2022年，5月20日，13点44分，星期三2.1 已知P为ABC内一点，且满足，则面积之比为法二：构造三角形及重心则P为的重心.令第15页，共20页，2022年，5月20日，13点44分，星期三解法一：特例法取O为ABC的重心，则2.2 设O为ABC内一点，记，则变式训练：第16页，共20页，2022年，5月20日，13点44分，星期三 BODE2.2设O为ABC内一点，记，则由题知法二：过O分别作、的平行线OD、OE，交于D，交于E，则第17页，共20页，2022年，5月20日，13点44分，星期三引申： 设O为ABC内一点，记=m, 则分别为 第18页，共20页，2022年，5月20日，13点44分，星期三2、已知A、B、C是平面上不共线的三点，O为平面ABC内A内心 B垂心C外心D重心任一点，动点P满足等式则动点P的轨迹一定通过ABC的（ ）3、已知G为ABC的重心，令点G分别交AB，AC于P，Q两点，且，则，若PQ过4、ABC外接圆的圆心为O，且，则角1、ABC中三边长分别为O为ABC所