小学奥数教程溶液浓度问题(一)教师版(125)全国通用

1、溶液浓度问题（一）教课目的1、明确溶液的质量,溶质的质量,溶剂的质量之间的关系2、浓度三角的应用3、会将复杂分数应用题及其余种类题目转变为浓度三角形式来解4、利用方程解复杂浓度问题知识精讲浓度问题的内容与我们实质的生活联系很密切，就知识点而言它包含小学所学2个要点知识：百分数，比率。一、浓度问题中的基本量溶质：往常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等溶液：溶质和溶液的混淆液体。浓度：溶质质量与溶液质量的比值。二、几个基本量之间的运算关系1、溶液=溶质+溶剂2、浓度=溶质100%=溶质100%溶液溶质溶液+三、解浓度问题的一般方法1、找

2、寻溶液配比前后的不变量，依赖不变量成立等量关系列方程2、十字交错法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度)甲溶液质量AB甲溶液与混淆溶液的浓度差形象表达：BA混淆溶液与乙溶液的浓度差乙溶液质量注：十字交错法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交错法实质上是相同的浓度三角的表示方法以下：混淆浓度z%x-zz-y甲溶液乙溶液浓度x%浓度y%z-y:x-z甲溶液质量:乙溶液质量3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法例题精讲利用十字交错即浓度三角进行解题（一）简单的溶液浓度问题【例1】某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混淆后再蒸发50克水获取，那么这类溶液的食盐

3、浓度为多少？【考点】溶液浓度问题【难度】2星【题型】解答【分析】两种配置溶液共含食盐4015%+6010%=12克，而溶液质量为40+60-50=50克，所以这类溶液的浓度为1250=24%.【答案】24%【稳固】一容器内有浓度为25的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15，问这个容器内本来含有糖多少千克？【考点】溶液浓度问题【难度】2星【题型】解答【分析】1001007.5千克207.5。所以本来含有糖1525【答案】7.5【稳固】现有浓度为10的盐水8千克，要获取浓度为20的盐水，用什么方法能够获取，详细怎样操作？【考点】溶液浓度问题【难度】2星【题型】解答【分析】10的盐水8千克

4、能够配出20的盐水810%20%4千克，需要去掉844水。所以需蒸发掉4千克水，溶液的浓度变为20。【答案】蒸发掉4千克水【例2】有浓度为20的盐水300克，要配制成40的盐水，需加入浓度为70的盐水多少克？【考点】溶液浓度问题【难度】2星【题型】解答【分析】将两种溶液的浓度分别放在左右双侧，重量放在旁边，配制后溶液的浓度放在正下方，用直线相连；（见图1）直线双侧标着两个浓度的差，并化成简单的整数比。所需溶液的重量比就是浓度差的反比；的理解应上涨到“份”，3份对应的为300克，自然知道2份为200克了。需加入浓度为水200克。对“比”70的盐【答案】200【稳固】现有浓度为10的盐水20千克，

5、在该溶液中再加入多少千克浓度为30的盐水，能够获取浓度为22的盐水？【考点】溶液浓度问题【难度】2星【题型】解答【分析】10%与30%的盐水重量之比为（30%-22%）：（22%-10%）=2：3，所以需要30%的盐水2023=30克。【答案】30【稳固】4千克浓度为30%的溶液和多少千克浓度为10%的溶液能混淆成26%的溶液？【考点】溶液浓度问题【难度】2星【题型】解答【分析】由十字交错法两种溶液的配比为26%10%:30%26%4:1，所以应当用4411千克的10%的溶液来混淆.【答案】1千克【例3】甲种酒精溶液中有酒精6千克，水9千克；乙种酒精溶液中有酒精9千克，水3千克；要配制成50%

6、的酒精溶液7千克，问两种酒精溶液各需多少千克？【考点】溶液浓度问题【难度】2星【题型】解答【分析】甲种酒精浓度为6(69)100%40%，乙种酒精浓度为9(93)100%75%，依据浓度三角，可知两种酒精的质量之比为：(75%50%):(50%40%)5:2，因为配成的酒精溶液共7千克，所以需要甲种酒精5千克，乙种酒精2千克.【答案】甲种酒精5千克，乙种酒精2千克【例4】将75的酒精溶液32克稀释成浓度为40的稀酒精，需加入水多少克？【考点】溶液浓度问题【难度】2星【题型】解答【分析】稀释时加入的水溶液浓度为0（假如需要加入干物质，浓度为100），标明数值的方法与例1相同。（见图2），3287

7、28，需加水28克。【答案】28克【稳固】浓度为10，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能获取浓度为8的糖水？【考点】溶液浓度问题【难度】2星【题型】解答【分析】浓度10，含糖80108（克），有水80-872（克）.假如要变为浓度为8，含糖8克，糖和水的总重量是88100（克），此中有水100-892（克）.还要加入水92-7220（克）.【答案】20【例5】浓度为20的糖水40克，要把它变为浓度为40的糖水，需加多少克糖？.【考点】溶液浓度问题【难度】2星【题型】解答【分析】浓度为20，含糖40208（克），有水40-832（克）.假如要变为浓度为40，32克水中，应当含有的糖为：32（

8、140%）32211（克），需加糖2118131（克）333【答案】1313【例6】A、B两杯食盐水各有40克，浓度比是3：2在B中加入60克水，而后倒入A中_克再在A、B中加入水，使它们均为100克，这时浓度比为7：3【考点】溶液浓度问题【难度】2星【题型】解答【要点词】走美杯，初赛，六年级【分析】易知前后的食盐量保持不变，则先将初始时A、B的浓度比转变为6：4，分别是6个单位，4个单位，则往A倒入的食盐水的量为1个单位，占了A中的1/4，所以倒入A中的质量为：1001/4=25克。【答案】25【例7】买来蘑菇10千克，含水量为99，晾晒一会儿后，含水量为98，问蒸发掉多少水份？【考点】溶液

9、浓度问题【难度】2星【题型】解答【分析】方法一：做蒸发的题目，要改变思虑角度，此题就应当考虑成“98的干蘑菇加水后获取99的湿蘑菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变为“混淆配比”的问题了。但要注意，10千克的标明应当是含水量为99的重量。将10千克按11分派，102=5，蒸发掉5千克水份。方法二：晾晒不过使蘑菇里面的水量减少了，蘑菇里其余物质的量还是不变的，所以此题能够抓住这个不变量来解本来鲜蘑菇里面其余物质的含量为10199%0.1千克，晾晒后蘑菇里面其余物质的含量还是0.1千克，所以晾晒后的蘑菇有0.1198%5千克【答案】5【稳固】1000千克葡萄含水率为【考点】溶液浓度

10、问题96.5%，一周后含水率降为【难度】2星96%，这些葡萄的质量减少了【题型】解答千克。【要点词】走美杯，初赛，六年级【分析】因为减少的是水的质量，其余物质的质量没有变化，设葡萄糖质量减少了x，则有1000(196.5%)(10 x00)(1解得x125即葡萄糖的质量减少了125千克。【答案】125【例8】将含农药30%药的百分比是的药液，加入必定量的水此后，药液含药_24%，假如再加入相同多的水，药液含【考点】溶液浓度问题【难度】2星【题型】解答【要点词】西城实验【分析】开始时药与水的比为3:7，加入必定量的水后，药与水的比为24:766:19，因为在操作开始前后药的重量不变，所以我们把开

11、始时药与水的比化为6:14，即，本来药占6份，水占14份；加入必定量的水后，药还是6份，水变为19份，所以加入了5份的水，若再加入5份的水，则水变为24份，药仍旧为6份，所以最后获取的药水中药的百分比为：6(624)100%20%【答案】20%【稳固】一杯盐水，第一次加入必定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%;第二次又加入相同多的水盐水的含盐百分比变为12%,第三次再加入相同多的水,盐水的含盐百分比将变为_%.,【考点】溶液浓度问题【难度】2星【题型】解答【要点词】希望杯，六年级，一试【分析】第一次加水后盐水和盐的比为20：3，第二次加水后变为25：3，所以第三次加水后变为30：3，所以盐水

12、的含盐百分比为330100%=10%。【答案】10%【稳固】在浓度为40的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30，再加入多少千克酒精，浓度变为50？【考点】溶液浓度问题【难度】2星【题型】解答【分析】再加入8千克酒精，溶液浓度变为50。【答案】8（二）两种溶液多次混淆【例9】甲容器有浓度为2的盐水180克，乙容器中有浓度为9的盐水若干克，从乙拿出240克盐水倒入甲.再往乙倒入水，使两个容器中有相同多相同浓度的盐水.问：（1）此刻甲容器中食盐水浓度是多少？（2）再往乙容器倒入水多少克？【考点】溶液浓度问题【难度】3星【题型】解答【分析】（1）此刻甲容器中盐水含盐量是：1802240925.2（克）

13、.浓度是25.2（180240）100=6.（2）“两个容器中有相同多相同浓度的盐水”，即两个容器中含盐量相同多.在乙中也含有25.2克盐.因为此后倒入的是水，所以盐只在原有的盐水中.在倒出盐水240克后，乙的浓度还是9，要含有25.2克盐，乙容器还剩下盐水25.29280（克），还要倒入水420-280140（克）.【答案】（1）6（2）140（克）【例10】甲、乙两只装有糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为4%，乙桶有糖水40千克，含糖率为20%，两桶相互交换多少千克才能使两桶糖水的含糖率相等？【考点】溶液浓度问题【难度】3星【题型】解答【分析】因为两桶糖水交换的量是平等的，故在变化过程

14、中，两桶中糖水的量没有改变，而两桶中糖水的含糖率由本来的不等变化为相等，那么变化后的含糖率为：604%4020%6040100%10.4%，甲桶中本来的含糖率为4%，所以相互交换了：6010.4%4%20%4%24(千克)【答案】24【例11】有甲、乙两个相同的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了含一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯是多少？50%酒精的液体先将乙杯的问这时乙杯中酒精溶液的浓度【考点】溶液浓度问题【难度】3星【题型】解答【分析】第一次将乙杯的一半倒入甲杯，倒入的溶液的量与甲杯中原有液体的量相等，浓度为50%，所以获取的甲杯中的溶液的浓度为50%225%；第二次

15、将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯，倒入的溶液的量与乙杯中节余液体的量相等，而两种溶液的浓度分别为50%和25%，所以获取的溶液的浓度为50%25%37.5%，即这时乙杯中酒精溶液的浓度是37.5%【答案】37.5%【例12】甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混淆。第二次将乙容器中的混淆液倒入甲容器。这样甲容器中纯酒精含量为62.5，乙容器中纯酒精的含量为40。那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混淆液是多少升？【考点】溶液浓度问题【难度】3星【题型】解答【分析】乙中酒精含量为40，是由若干升纯酒精（100）和15升水混淆而成，能够求出倒入

16、乙多少升纯酒精。153210升62.5，是由甲中剩下的纯酒精（1110）1升，与40的乙混淆而成，能够求出第二次乙倒入甲(1110)3512升32【答案】13【稳固】甲杯中有纯酒精12克，乙杯中有水15克，第一次将甲杯中的部分纯酒精倒入乙杯，使酒精与水混淆第二次将乙杯中的部分混淆溶液倒入甲杯，这样甲杯中纯酒精含量为精含量为25%问第二次从乙杯倒入甲杯的混淆溶液是多少克？50%，乙杯中纯酒【考点】溶液浓度问题【难度】3星【题型】解答【分析】第一次从甲杯倒入乙杯的纯酒精有：15(125%)155(克)，则甲杯中剩纯酒精1257(克)因为第二次从乙杯倒入甲杯的混淆溶液的浓度为25%，依据浓度倒三角，

17、倒入的溶液的量与甲杯中节余溶液的量的比为100%50%:50%25%2:1，所以第二次从乙杯倒入甲杯的混淆溶液是7214克【答案】14克【稳固】甲容器中有纯酒精11立方分米，乙容器中有水15立方分米第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混淆；第二次将乙容器中的一部分混淆液倒入甲容器这样甲容器中的纯酒精含量为62.5%，乙容器中的纯酒精含量为25%那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混淆液是多少立方分米？【考点】溶液浓度问题【难度】3星【题型】解答【分析】因为第二次操作是将乙容器内溶液倒入甲容器中，所以乙溶液在第二次操作的前后浓度不变，所以乙容器内倒入甲容器中的溶液的浓度为25%，而在

18、此次倒入以前，甲容器中是纯酒精，浓度为100%，依据浓度倒三角，100%62.5%:62.5%25%1:1，所以乙容器内倒入甲容器中的溶液的量与甲容器中剩下的量相等而第一次甲容器中倒入乙容器的的酒精有15(125%)20155立方分米，所以甲容器中剩下的有1156立方分米，故第二次从乙容器倒入甲容器的混淆液是6立方分米【答案】6【例13】有A、B两瓶不一样浓度的盐水，小明从两瓶中各取1升混淆在一同，获取一瓶浓度为36%的盐水，他又将这份盐水与2升A瓶盐水混淆在一同，最后浓度为32%那么B瓶盐水的浓度是【考点】溶液浓度问题【分析】依据题意，36%228%【难度】3星A瓶盐水的浓度为44%32%【

19、题型】解答236%28%，那么B瓶盐水的浓度是【答案】44%【例14】甲种酒精纯酒精含量为72%，乙种酒精纯酒精含量为58%，混淆后纯酒精含量为62%假如每种酒精取的数目比本来都多取15升，混淆后纯酒精含量为63.25%第一次混淆时，甲、乙两种酒精各取了多少升？【考点】溶液浓度问题【难度】3星【题型】解答【分析】假如甲、乙两种酒精各取15升混淆，那么混淆后的溶液共30升，浓度为72%58%265%，因为第二次混淆后的浓度为63.25%，则可知第一次混淆后的体积与30升的比值为：(65%63.25%):(63.25%62%)7:5则第一次混淆后的体积为305742升又知，第一次混淆时甲、乙两种酒

20、精的体积之比为：(62%58%):(72%62%)2:5则第一次甲酒精取了42212升，乙酒精取了530升242552【答案】30【稳固】若干升含盐70%的溶液与若干升含盐58%的溶液混淆后获取含盐62%的溶液。假如每种溶液各多取15升，混淆后就获取含盐63.25%的溶液，那么第一次混淆时含盐70%的溶液取了升。【考点】溶液浓度问题【难度】3星【题型】解答【要点词】数学夏令营【分析】第一次两种溶液所取的体积比为(62%58%):(70%62%)1:2；因为两种溶液各取15升，将混淆成含盐为(70%58%)264%的溶液30升，拿这30升溶液与开始时混淆而成的含盐62%的溶液混淆，将获取含盐63

21、.25%的溶液，可知这两种溶液的体积之比为(64%63.25%):(63.25%62%)3:5，所以第一次混淆而成的溶液体积为318升，所以第一次混淆时含盐70%的溶液取了3051816升。12【答案】6【稳固】纯酒精含量分别为60%、35%的甲、乙两种酒精混淆后的纯酒精含量为40%假如每种酒精都多取20克，混淆后纯酒精的含量变为45%求甲、乙两种酒精原有多少克？【考点】溶液浓度问题【难度】3星【题型】解答【分析】本来混淆时甲、乙的质量比是：40%35%1，60%40%4此刻混淆时甲、乙的质量比是：45%35%260%45%3因为本来甲、乙的质量差此刻甲、乙的质量差，所以本来甲的质量是该质量差

22、的411倍，13此刻甲的质量是该质量差的222倍于是多取的20克与215对应5333所以，质量差2012(克)，3本来甲的质量是1214克，本来乙的质量是4克41121641【答案】16【例15】甲瓶中酒精的浓度为70%，乙瓶中酒精的浓度为60%，两瓶酒精混淆后的浓度是66%假如两瓶酒精各用去5升后再混淆，则混淆后的浓度是66.25%问本来甲、乙两瓶酒精分别有多少升？【考点】溶液浓度问题【难度】3星【题型】解答【分析】依据题意，先从甲、乙两瓶酒精中各取5升混淆在一同，获取10升浓度为65%的酒精溶液；再将两瓶中剩下的溶液混淆在一同，获取浓度为66.25%的溶液若干升再将这两次混淆获取的溶液混淆

23、在一同，获取浓度是66%的溶液依据浓度三角，两次混淆获取的溶液的量之比为：66.25%66%:66%65%1:4，所此后一次混淆获取溶液52440升这40升浓度为66.25%的溶液是由浓度为70%和60%的溶液混淆获取的，这两种溶液的量的比为：66.25%60%:70%66.25%5:3，所以此中浓度为70%的溶液有40525升，浓度为33560%的溶液有4015升所以本来甲瓶酒精有25530升，乙瓶酒精有15520升53【答案】20【例16】甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混淆成的酒精含纯酒精62%假如甲种酒精和乙种酒精相同多，混淆成的酒精含纯酒精61%甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？【考点】溶液浓度问题【难度】3星【题型】解答【分析】(法1)不如设甲、乙两种酒精各取4千克，则混淆后的浓度为61%，含纯酒精4261%4.88千克；又知，4千克甲酒精与6千克乙酒精，混淆后的浓度为62%，含纯酒精4662%6.2千克相差6.24.881.32千克，说明642千克乙酒