中考数学福建省配套课件专题六

1、专题六运动与轨迹问题专题六运动与轨迹问题考点一 直线型轨迹【示范题1】(2020龙东中考)如图,在平面直角坐标中,矩形ABCD的边AB的长是x2-3x-18=0的根,连接BD,DBC=30,并过点C作CNBD,垂足为N,动点P从B点以每秒2个单位长度的速度沿BD方向匀速运动到D点为止;点M沿线段DA以每秒 个单位长度的速度由点D向点A匀速运动,到点A为止,点P与点M同时出发,设运动时间为t秒(t0).考点一 直线型轨迹(1)线段CN=;(2)连接PM和MN,求PMN的面积s与运动时间t的函数关系式;(3)在整个运动过程中,当PMN是以PN为腰的等腰三角形时,直接写出点P的坐标.【自主解答】略(

2、1)线段CN=;【跟踪训练】1.(2019绍兴中考)正方形ABCD的边AB上有一动点E,以EC为边作矩形ECFG,且边FG过点D.在点E从点A移动到点B的过程中,矩形ECFG的面积( ) A.先变大后变小B.先变小后变大C.一直变大D.保持不变D【跟踪训练】D2.(2019达州中考)矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知B(2 ,2),点A在x轴上,点C在y轴上,P是对角线OB上一动点(不与原点重合),连接PC,过点P作PDPC,交x轴于点D.下列结论:OA=BC=2 ;当点D运动到OA的中点处时,PC2+PD2=7;在运动过程中,CDP是一个定值;当ODP为等腰三角形时,点D的坐

3、标为 .其中正确结论的个数是( )A.1个B.2个C.3个 D.4个D2.(2019达州中考)矩形OABC在平面直角坐标系中的位3.(2018长春中考)如图,在RtABC中,C=90,A=30,AB=4.动点P从点A出发,沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动.过点P作PDAC于点D(点P不与点A,B重合),作DPQ=60,边PQ交射线DC于点Q.设点P的运动时间为t秒.(1)用含t的代数式表示线段DC的长.(2)当点Q与点C重合时,求t的值.(3)设PDQ与ABC重叠部分图形的面积为S.求S与t之间的函数关系式.(4)当线段PQ的垂直平分线经过ABC一边中点时,直接写出t的值.略3.(2

4、018长春中考)如图,在RtABC中,C=90考点二 弧线型轨迹【示范题2】(2020绥化中考)如图,在正方形ABCD中,AB=4,点G在边BC上,连接AG,作DEAG于点E,BFAG于点F,连接BE,DF,设EDF=,EBF=, =k.(1)求证:AE=BF;(2)求证:tan=ktan;(3)若点G从点B沿BC边运动至点C停止,求点E,F所经过的路径与边AB围成的图形的面积.考点二 弧线型轨迹【自主解答】(1)在正方形ABCD中,AB=BC=AD,BAD=ABC=90,DEAG,BFAG,AED=BFA=90,ADE+DAE=90,BAF+DAE=90,ADE=BAF,ABFDAE(AAS

5、),AE=BF.【自主解答】(1)在正方形ABCD中,AB=BC=AD,B(2)在RtDEF和RtEFB中,tan= ,tan= , = = .由可知ADE=BAG,AED=GBA=90,AEDGBA, ,由可知,AE=BF, , , =k,AB=BC, =k, =k.tan=ktan.(2)在RtDEF和RtEFB中,tan= ,ta(3)DEAG,BFAG,AED=BFA=90,当点G从点B沿BC边运动至点C停止时,点E经过的路径是以AD为直径,圆心角为90的圆弧,同理可得点F经过的路径,两弧交于正方形的中心点O,如图.AB=AD=4,所围成的图形的面积为S=SAOB= 44=4.(3)D

6、EAG,BFAG,AED=BFA=90【跟踪训练】(2018宜宾中考)在ABC中,若O为BC边的中点,则必有AB2+AC2=2AO2+2BO2成立.依据以上结论,解决如下问题:如图,在矩形DEFG中,已知DE=4,EF=3,点P在以DE为直径的半圆上运动,则PF2+PG2的最小值为( )A. B. C.34D.10D【跟踪训练】D考点三 其他类型运动【示范题3】(2020铜仁中考)如图,已知抛物线y=ax2+bx+6经过两点A(-1,0),B(3,0),C是抛物线与y轴的交点.(1)求抛物线的解析式;(2)点P(m,n)在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动,设PBC的面积为S,求S关于m的

7、函数表达式(指出自变量m的取值范围)和S的最大值;(3)点M在抛物线上运动,点N在y轴上运动,是否存在点M、点N使得CMN=90,且CMN与OBC相似,如果存在,请求出点M和点N的坐标.【自主解答】略考点三 其他类型运动【跟踪训练】1.(2020嘉兴中考)如图,有一张矩形纸条ABCD,AB=5 cm,BC=2 cm,点M,N分别在边AB,CD上,CN=1 cm.现将四边形BCNM沿MN折叠,使点B,C分别落在点B,C上.当点B恰好落在边CD上时,线段BM的长为_cm;在点M从点A运动到点B的过程中,若边MB与边CD交于点E,则点E相应运动的路径长为_cm.【跟踪训练】2.(2020苏州中考)如图,已知MON=90,OT是MON的平分线,A是射线OM上一点,OA=8 cm.动点P从点A出发,以1 cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动,与此同时,动点Q从点O出发,也以1 cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动.连接PQ,交OT于点B.经过O,P,Q三点作圆,交OT于点C,连接PC,