八省部分重点中学2025届高三下学期3月联合测评（T8联考）数学试题

2025届高三部分重点中学3月联合测评（T8联考）数学试题考试时间：2025年3月27日试卷满分：150分考试用时：120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z满足z+2i=zA．5 B．55 C．2 D．2．已知集合P=x y=lnA．−∞,12 B．12,+∞ C．0,3．已知实数a<b，则“m>0”是“A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．2025年蛇年春晚的武汉分会场地点设在黄鹤楼，楼的外观有五层而实际上内部有九层．为营造春节的喜庆气氛，主办方决定在黄鹤楼的外部用灯笼进行装饰．这五层楼预计共挂186盏灯笼，且相邻两层中的下一层灯笼数是上一层灯笼数的2倍，则最中间一层需要挂灯笼的数量为（）A．12盏 B．24盏 C．36盏 D．48盏5．若cosα+cosβ=12,cosA．52 B．62 C．54 6．设N为正整数，在平面直角坐标系Oxy中，若CNmx2+CNny2A．12 B．8 C．7 D．57．在研究性学习活动中，某位学生收集了两个变量x与y之间的几组数据如下表：x1234y0235根据上表数据所得经验回归方程为y=bx+a．该同学又收集了两组数据x=5,参考公式：经验回归方程为y=bxA．b>b',a>a' B．b<b8．已知Ax1,y1,Bx2,y2是圆C:x−12+yA．3+3 B4+2 C．4+3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9．如图，圆锥SO的底面半径为1，侧面积为4π，△SAB是圆锥的一个轴截面，则A．圆锥的母线长为4B．圆锥SO的侧面展开图的圆心角为2πC．由A点出发绕圆锥侧面一周，又回到A点的细绳长度的最小值为4D．该圆锥内部可容纳的球的最大半径为1510．已知a,b均为正实数，且过点Ma,b的直线与抛物线yA．a+3b=2 BC．2a+a3b的最小值为3 D11．设曲线C:x2A．曲线C的图象仅在第一、三象限内B．曲线C的渐近线为直线y=x和y轴C．曲线C与曲线E:yD．曲线C与圆O:x2+y2=2交于A,B三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若1−ax6a≠0展开式的各二项式系数的和是其系数和的64倍，13．已知函数fx=sin2ωx−π6−114．若函数y=fx满足：对任意的正实数m,n，有fm+n>fm+fn恒成立，则称函数y=f四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为（1）求证：tanB（2）若c=5,sinC=16．（本小题满分15分）如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，（1）当点M在什么位置时，有B1D⊥（2）当动点M,N满足DMDD1=BNBC17．（本小题满分15分）已知函数fx（1）若a=1，求（2）是否存在整数a，使得函数fx的图象与y=2−ax+a的图象在区间1,+∞上有两个交点？若存在18．（本小题满分17分）如图，已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a（1）求C的标准方程；（2）若直线l与C的左、右两支分别交于M,N两点，且总有A2①求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标；②若直线A2M,A2N与直线x=12分别交于19．（本小题满分17分）在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的乘积，形成一个新数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“J延拓”．如数列1，2第一次“J延拓”后得到数列1，2，2，第二次“J延拓”后得到数列1，2，2，4，2．将数列a,b,c经过n次“J延拓”后所得数列的项数记为P（1）给定数列−1,2①求P2②若Pn+Qn>（2）已知数列a,b,c，其中a,b,c∈{−3,−2

2025届高三部分重点中学3月联合测评数学试题参考答案及多维细目表题号123456答案CADBAC题号7891011答案DBACDACDBCD1．【答案】C【解析】，，故．2．【答案】A【解析】对于集合，由，得，；对于集合，由，得，，故．3．【答案】D【解析】已知实数，若，例如，，，得，“”不是“”的充分条件；若，例如，，符合此不等式，但是，“”不是“”的必要条件．“”是“”的既不充分也不必要条件．4．【答案】B【解析】由题意知，各层楼的灯笼数从上至下依次成等比数列，记为数列，第5层楼所挂灯笼数为，公比．由，解得．最中间一层的灯笼数为．5．【答案】A【解析】令①，②，由，得，又，故．又，．6．【答案】C【解析】由知，当为偶数时，，均有个不同的取值．由方程是椭圆的方程知，，故方程可表示的不同的椭圆方程的个数为，令，解得．当为奇数时，，均有个不同的取值．故方程可表示的不同的椭圆方程的个数为，令，解得．综上所述，或7．7．【答案】D【解析】该同学收集了四组数据，由表中数据知，，，．又收集了两组数据和后，新的平均数为，，，，，．8．【答案】B【解析】，是圆上的动点，圆心，，且，由，得，．动点在圆心为，半径为的圆上运动，点在椭圆上运动，则．又为椭圆的右焦点，的最大值为，此时为椭圆的左顶点，点的坐标为，的最大值为．9．【答案】ACD【解析】圆锥的侧面展开图如图所示．设圆锥的母线长为，底面半径为，圆锥的侧面积为，，选项A正确；圆锥的侧面展开图的圆心角，选项B错误；如上图，由点出发绕圆锥侧面一周，又回到点的细绳长度最小值为圆锥侧面的展开图得到的扇形的圆心角所对的弦长，，选项C正确；球与圆锥内切时，球的半径最大，此时球心在轴上，且内切球的大圆内切于圆锥的轴截面．设内切球的半径为，圆锥的高为，由等面积法得，解得，选项D正确．10．【答案】ACD【解析】由题意知，抛物线在点处的切线方程为，且，切线方程为．又切线过点，故，选项A正确；，，又均为正实数，．，当时，取得最小值，最小值为，选项B错误；，当且仅当，即时取等，选项C正确；，，，当且仅当，即时取等号，选项D正确．11．【答案】BCD【解析】易知点在曲线上，选项A错误；令，则直线和轴为曲线的渐近线，事实上，曲线的图象如下图所示，选项B正确；曲线与曲线关于对称．又化为，曲线在直线下方，由对称知曲线在直线上方，曲线与曲线没有交点，选项C正确；设，，结合图象分析，当曲线与圆交于两点时，，，此时直线的斜率．又①②得，那么，故，即，从而，选项D正确．12．【答案】2【解析】的展开式中二项式系数和为，系数和为，，，又，故，解得．13．【答案】【解析】由得．令，则在区间上恰有两个实数根．令，则在区间上恰有两个实数根．结合正弦函数图象与性质，可得，解得．14．【答案】【解析】由题可知，，有恒成立，即恒成立．令，，．，令，，在区间上单调递增．①当时，恒成立，故在区间上单调递增．，成立，符合题意；②当时，恒成立，在区间上单调递减．，，与题意矛盾；③当时，，当时，．又在区间上单调递增，且，，使得，当时，，在区间上单调递减．时，使得，矛盾．综上所述，．15．（1）证明：已知，由正弦定理得，整理得．若，则，这与为的内角矛盾，，同理，，两边同除以，得．（2）解：由可知．又，，，．设边上的高为，则．又．．16．解：（1）如图，以为坐标原点，以，，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标坐标系．设，，则，，，，，，，，，要使平面，需满足由，解得．当是棱上靠近点的四等分点时，有平面．（2）设，，则，，，，．设平面的法向量为，令，得为平面的一个法向量．点到平面的距离，在区间上单调递减，．17．解：（1）当时，，，．令，，即在区间上单调递增．又，，，使得．当时，；当时，．在区间上单调递减，在区间上单调递增，是的唯一极小值点，无极大值点．的极值点个数为1．（2）解法一：令，．原命题等价于函数在区间上有两个零点。，当时，恒成立，在区间上单调递减，至多有一个零点，不合题意；当时，令，，在区间上单调递增．又，．令，．，易知在区间上单调递增，．在区间上单调递增，．从而恒成立，故在上无零点，不合题意．综上所述，不存在整数，使得的图象与的图象在区间上有两个交点．解法二：依题意，假设有两解，方程有两解．令，当时，为减函数，方程至多一个解，不合题意；当时，易知，，，方程无解；当时，，为增函数，且，在区间上单调递增，方程最多一个解，不合题意．综上所述，不存在整数，使得的图象与的图象在区间上有两个交点．解法三：依题意，若方程有两解，即方程有两解．令，当时，为减函数，方程至多一个解，不合题意；当时，转化为有两解．设函数，易知在上单调递增，，这就要求在区间上有解．，．设函数，，令，得．当时，，单调递增；当时，，单调递减．．显然有，不存在符合题意的正整数．综上所述，不存在整数，使得的图象与的图象在区间上有两个交点．18．解：（1）由题意得解得，双曲线的标准方程为，（2）①直线的方程为，平分，直线，关于直线对称，两直线的斜率之积．直线的斜率显然存在，设的方程为，设点，，联立整理得．则有，且，，，又，整理得，，，得或．当时，直线的方程为，即直线过定点，此时不存在，舍去；当，且时，此时直线的方程为，恒过定点．综上所述，直线恒过定点．②由①知，直线的方程为，显然时不符合题意，不妨设．联立得．则，，．又直线的方程为，令，得，即．同理，．．，当且仅当，即时取等号．与面积之和的最小值为1．19．解：（1）①数列，2，1第一次“J延拓”后得到数列，，2，2，1，第2次“J延拓”后得到数列，2，，，2，4，2，2，1，，．②数列，2，1第次“J延拓”后得到数列，记为，第次“J延拓”后，每两项之间添加1项，共添加了项，总项数，故，，是首项为4，公比为2的等比数列，，即第次“J延拓”后，每相邻两项之间插入这两项的乘积，在计算所有项的乘积时，因子共出现了3次，共出现了2次，，．所有项的乘积，，两边同时取以为底的对数，则，，是首项为，公比为3的等比数列，，．由于，故．，当时，，当时，，的最小值为7．（2）设事件：该数列经过