平面向量的数量积及其物理意义几何意义

1、关于平面向量的数量积及其物理意义几何意义第1页，共23页，2022年，5月20日，13点45分，星期三 平面向量数量积的物理背景及其含义高中数学人教A版必修4第2页，共23页，2022年，5月20日，13点45分，星期三教学过程 板书设计 学情分析 教材分析 教学目标教法学法说课流程第3页，共23页，2022年，5月20日，13点45分，星期三教材分析：平面向量的数量积在数学、物理等学科中应用广泛。 教材的地位、作用及特点借助向量对图形的研究推进到了有效能算的水平 平面向量的数量积是向量计算的重要组成部分，有着很重要的几何物理意义第4页，共23页，2022年，5月20日，13点45分，星期三学

2、情分析：学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及其线性运算。具备了功等物理知识，并且初步体会了研究向量运算的一般方法。 第5页，共23页，2022年，5月20日，13点45分，星期三知识与技能 （1）理解平面向量的数量积及其物理意义、几何意义； （2）掌握平面向量数量积的重要性质及运算律； （3）能够运用定义和运算性质解决相关问题 过程与方法 解决数学、物理和生活中问题。情感态度与价值观培养学生自主探究与合作交流的良好学习品质目标展示第6页，共23页，2022年，5月20日，13点45分，星期三教法问题引领，诱思启发创设情境，提出问题合作交流，感知问题 类比联想，探索

3、问题 教材重组，典例引领总结反思，学以致用 学法：自主探索，合作交流 第7页，共23页，2022年，5月20日，13点45分，星期三F如图：一个物体在力F的作用下产生位移S,力F所做的功 W= 。 位移S情景引入：设计意图：由特殊到一般，启发学生类比归纳，从知识的不同领域体会向量的存在与价值。第8页，共23页，2022年，5月20日，13点45分，星期三1.概 念:向量夹角:abOAaBb1.观察上图甲向量a与向量b的夹角是吗？2.应如何正确作出向量夹角呢？夹角范围是？平移至共起点图甲范围0 180新课：第9页，共23页，2022年，5月20日，13点45分，星期三 已知两个非零向量 和 ，我

4、们把数量acos|bq ab)(或内积叫做 与 的数量积ab)(或点积其中，q 是 的夹角向量的数量积定义问题 数量积是数量还是向量？ 影响数量积大小的因素有哪些？第10页，共23页，2022年，5月20日，13点45分，星期三我明白了，力对物体做功不但和力，位移的大小有关，还与夹角有关呢问题回应，回馈课堂效果我也知道了，数量积的正负与向量夹角有关呦一第11页，共23页，2022年，5月20日，13点45分，星期三几何画板演示设计意图：理解投影可正可负可为零，与向量夹角有关向量投影当为锐角时投影为正值;当为钝角时投影为负值;当为直角时投影为0;当=0时投影为|b|;当=180时投影为-|b|.

5、 第12页，共23页，2022年，5月20日，13点45分，星期三 生活中两个人同时拎一个提包，夹角越大越 费力，为什么呢？ 你能用本节课的知识解释吗？考考你设计意图：生活中处处有数学，培养学生学习兴趣第13页，共23页，2022年，5月20日，13点45分，星期三数量积的运算性质:向量的数量积能解决哪些几何问题呢？问题学生活动：发扬团队精神，互编习题，可以参照教材，但要有改动，力求难倒对方比比看，谁做得更好（2）=（3）第14页，共23页，2022年，5月20日，13点45分，星期三 向量在平面几何领域 的重大作用探究与拓展：应用2：用向量方法证明直径所对的圆周角为直角。BAC如图所示，在直

6、角三角形中，已知ACB=90求证：AC2+BC2=AB2AaBCbc应用1：用向量方法证明著名的勾股定理第15页，共23页，2022年，5月20日，13点45分，星期三平面向量数量积的运算律：？第16页，共23页，2022年，5月20日，13点45分，星期三比比看，谁做得更好应用与提高第17页，共23页，2022年，5月20日，13点45分，星期三（2012课标全国）体验高考 第18页，共23页，2022年，5月20日，13点45分，星期三师生探究对功W=|F|s|cos结构分析抽象特殊化重要性质平面向量数量积的定义a b=| a | | b | cos 运算律小结：第19页，共23页，202

7、2年，5月20日，13点45分，星期三分层作业1.课本P108 14，6；2.某同学在单杠上做引体向上，手臂握杠的姿势怎样最合适？试用本节课的知识解释。X第20页，共23页，2022年，5月20日，13点45分，星期三 板书设计科学合理的板书设计平面向量数量积的物理背景及其含义一、数量积的概念 二、数量积的性质 四、学生自编例题：、概念： 例1：、概念强调：（1）记法 例2：（2）“规定” 三、数量积的运算律 例3：3、几何意义：4、物理意义：第21页，共23页，2022年，5月20日，13点45分，星期三让学生从生活中和物理知识中感受数学的魅力，激发学生学习的热情；同时也培养了学生由特殊到一般的思维