人教A版高中数学选修2-1课件-抛物线的简单几何性质课件

1、第二单元 圆锥曲线与方程抛物线的简单几何性质人民教育出版社A版 高二 |选修2-1 第二单元 圆锥曲线与方程人民教育出版社A版 高二 |选修准线方程焦点坐标标准方程焦点位置 图 形 x轴的正半轴上 x轴的负半轴上 y轴的正半轴上 y轴的负半轴上y2=2px(p0)y2=-2px (p0)x2=2py (p0)x2=-2py (p0)F(-.人民教育出版社A版 高二 |选修2-1 一、复习准线方程焦点坐标标准方程焦点位置 图 x轴的 x1、掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；（重点）2、能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此基础上列表、描点、画抛物线图形；（重点、难点）3

2、、在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化 .学习目标【思考】类比椭圆、双曲线的几何性质，你认为可以讨论抛物线的哪些几何性质？人民教育出版社A版 高二 |选修2-1 1、掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；（重点1.范围二、新课讲授抛物线的简单几何性质人民教育出版社A版 高二 |选修2-1 1.范围二、新课讲授人民教育出版社A版 高二 |选修2-12.对称性以y代y，方程（1）不变，所以这条抛物线关于x轴对称。我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴3.顶点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点。在方程（1）中，当y=0时，x=0，因此抛物线（1）的顶点就是坐标原点。人民教育出

3、版社A版 高二 |选修2-1 2.对称性以y代y，方程（1）不变，所以这条抛物线关于x轴4.离心率抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示由抛物线的定义可知，e=1。人民教育出版社A版 高二 |选修2-1 4.离心率抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫xyOFABy2=2px2p过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径.利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.|AB|=2p2p越大，抛物线张口越大.5.通径人民教育出版社A版 高二 |选修2-1 xyOFABy2=2px2p过焦点而垂直于对称轴的利用抛物线 连

4、接抛物线上任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径.焦半径公式：xyOFP6.焦半径人民教育出版社A版 高二 |选修2-1 连接抛物线上任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；抛物线只有一条对称轴,没有对称中心； 1. 范围：2. 对称性：三、课堂小结人民教育出版社A版 高二 |选修2-1 抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也抛物线只有一条对称轴,没3. 顶点：抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；4. 离心率：抛物线的离心率是确定的，等于5、通径：抛物线的通径为2p，2p越大，抛物线的张口越大人民教育出版社A版 高二 |选修2-1 3

5、. 顶点：抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；4. 离方程图形范围对称性顶点离心率y2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxOx0yRx0yRxRy0y0 xRlFyxO关于x轴对称关于x轴对称 关于y轴对称关于y轴对称（0,0）e=1人民教育出版社A版 高二 |选修2-1 方程y2 = 2pxy2 = -2pxx2 = 2pyx2 四、课堂练习人民教育出版社A版 高二 |选修2-1 四、课堂练习人民教育出版社A版 高二 |选修2-1 因为点M在抛物线上，所以即p =2.因此，所求抛物线的标准方程是2、探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处.已知灯口圆的直径为60 cm，灯深40 cm，建系如图所示，求抛物线的标准方程和焦点位置.人民教育出版社A版 高二 |选修2-1 因为点M在抛物线上，所以即p =2.因此，所求抛物线的标准方xyO(40,30)所在平面内建立直角坐标系，使反射镜的顶点与原点重合， x 轴垂直于灯口直径.解：在探照灯的轴截面设抛物线的标准方程为：y2=2px（p0），由条件可得A (40,30)，代入方程得：30