广东省梅州市大埔中学高三数学文期末试卷含解析

1、广东省梅州市大埔中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 计箅的结果等于A. B. C. D.参考答案：A2. 已知双曲线上一点P到两焦点的距离之差为2，则该双曲线的离心率是 A2 B C D参考答案：C3. 直线上存在点满足约束条件，则实数a的最大值为A-1B1 C D 2参考答案：B略4. 设集合A1，2B(1，3) C1Dl，2参考答案：D ，所以，故选D5. 向量，则“x=2”是“的( ) A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A

2、6. 若函数图象上任意点处切线的斜率为，则的最小值是( )A. B. C. D.参考答案：A7. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A2 B4 C8 D16参考答案：C，循环结束，输出的为8，故选C8. 已知的图像如图所示，则函数的图像是（ ）参考答案：A略9. 已知直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，且，则的值是（）ABCD0参考答案：A【考点】向量在几何中的应用；直线和圆的方程的应用【专题】计算题【分析】直线与圆有两个交点，知道弦长、半径，不难确定AOB的大小，即可求得?的值【解答】解：取AB的中点C，连接OC，则AC=，OA=1sin =sinAOC=所

3、以：AOB=120 则?=11cos120=故选A【点评】本题主要考查了直线和圆的方程的应用，以及向量的数量积公式的应用，同时考查了计算能力，属于基础题10. 已知点P为圆上一点，且点P到直线距离的最小值为，则m的值为 （ ） A-2 B2 C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果直线AB与平面相交于B，且与内过点B的三条直线BC,BD,BE所成的角相同，则直线AB与CD所成的角=_.参考答案： 12. 如上页图，一条螺旋线是用以下方法画成：是边长为1的正三角形，曲线分别以为圆心，为半径画的弧，曲线称为螺旋线旋转一圈然后又以为圆心为半径画弧，这样画到第

4、圈，则所得整条螺旋线的长度_(用表示即可) 参考答案：设第n段弧的弧长为，由弧长公式，可得 数列是以为首项、为公差的等差数列.画到第n圈，有3n段弧， 故所得整条螺旋线的长度 13. 函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则_。参考答案：函数，向右平移个单位，得到，即向左平移个单位得到函数，向左平移个单位，得，即。14. 下列结论：已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3；命题“设a，bR，若ab6，则a3或b3”是一个假命题；函数f(x)lg()是奇函数；在ABC中，若sinAcosBsinC，则ABC是直角三角形；“mn0”是“方程mx2ny21表示焦

5、点在y轴上的椭圆”的充要条件；已知a、b为平面上两个不共线的向量，p：|a2b|a2b|；q：ab，则p是q的必要不充分条件其中正确结论的序号为_参考答案：当ba0时，有l1l2，故不正确；的逆否命题为“设a，bR，若a3且b3，则ab6”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，错误；f(x)lg()lg()f(x)，所以正确；由sinAcosBsinC得sinAcosBsin(AB)sinAcosBcosAsinB，所以cosAsinB0，所以cosA0，即A，所以ABC是直角三角形，所以正确；mn0，方程mx2ny21化为，故表示焦点在y轴上的椭圆，反之亦成立是真命题；由于|a2b|a2b

6、| (a2b)2(a2b)2ab0ab，因此p是q的充要条件，是假命题15. 已知，则以向量为邻边的平行四边形的面积为 参考答案： 16. 已知= 参考答案：略17. （坐标系与参数方程）直线与圆相交的弦长为 .参考答案：.直线与圆的普通方程为，圆心到直线的距离为，所以弦长为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，函数（1）若，求的最大值；（2）证明：有且仅有一个零点参考答案：（1）0；（2）见证明【分析】（1），利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出（2）对 分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可证明结论【详解】（1），

7、当x（0，2）时，单调递增；当x（2，+）时，单调递减；故当x=2时，的最大值为=若，取得最大值=0（2）（）若，由（1）知，当x（0，+）时，且仅当x=2时，f（x）=0此时f（x）单调递减，且f（2）=0，故f（x）只有一个零点=2（）若aln2，由（1）知，当x（0，+）时，f（x）=g（x）0，f（x）单调递减此时，f（2）=2（ln2-a）0，注意到=1，易证，故f（）=ln-+，故f（x）仅存在一个零点（，2）（）若0aln2，则g（x）的最大值g（2）=ln2-a0，即，注意到f（）=-a0，故存在（，2），（2，8），使得则当x（0，）时，单调递减；当x（，）时，单调递增；当x

8、（，+）时， f（x）单调递减故f（x）有极小值f（），有极大值f（）由f（）=0得，故f（）=0，则f（）0存在实数t（4，16），使得=0，且当xt时，0，记，则，故f（x）仅存在一个零点（，综上，f（x）有且仅有一个零点【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题19. （12分）等比数列an的各项均为正数，且2a13a21，a9a2a6.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列的前n项和参考答案：20. （12分）某校100位学生期中考试语文成绩的频率

9、分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:、. ()求图中的值;()根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;()若这100名学生的语文成绩某些分数段的人数()与数学成绩相应分数段的人数()之比如下表所示,求数学成绩在之外的人数.分数段参考答案：()由,解得 （3分）(). .（3分）()这100位学生语文成绩在、的分别有5人、40人、30人、20人,按照表中所给比例,数学成绩在、的分别有5人、20人、40人、25人,共90人,所以数学成绩在之外的人数有10人 （6分）21. 已知函数f（x）=x22ax+1，若x时，求f（x）的最小值参考答案：考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：函数的性质及应用分析：由条件利用二次函数的性质，分对称轴在区间的左侧、中间、由侧三种情况，分别求得函数的最小值解答：解：函数f（x）=x22ax+1的图象的对称轴方程为x=a，当2时，f（x）在上单调递增，函数f（x）的最小值为f（2）=5+4a；当2时，f（x）在上单调递减，函数f（x）的最小值为f（2）=54a；当时，函数的最小值为f（a）=1a2点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二