广东省梅州市兴宁下堡中学2023年高三数学文模拟试题含解析

1、广东省梅州市兴宁下堡中学2023年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）A B C. D参考答案：D2. 若（表示虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D略3. 将1234四个数字随机填入右方22的方格中每个方格中恰填一数字但数字可重复使用试问事件A方格的数字大于B方格的数字且C方格的数字大于D方格的数字的机率为（）ABCD参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】应用题；概率与

2、统计【分析】根据题意，在图中的四个方格中填入数字的方法种数共有43种，对于A、B两个方格，由于其大小有序，则可以在l、2、3、4中的任选2个，大的放进A方格，小的放进B方格，由组合数公式计算可得其填法数目，对于另外两个方格，每个方格有4种情况，由分步计数原理可得其填法数目，最后由分步计数原理，计算可得填入A方格的数字大于B方格的数字的填法种数，利用古典概型的概率计算公式求概率，同理可求C方格的数字大于D方格的数字的概率，即可求出A方格的数字大于B方格的数字且C方格的数字大于D方格的数字的机率【解答】解：根据题意，在图中的四个方格中填入数字的方法种数共有44=256种，对于A、B两个方格，可在l

3、、2、3、4中的任选2个，大的放进A方格，小的放进B方格，有C42=6种情况，对于另外两个方格，每个方格有4种情况，则共有44=16种情况，则填入A方格的数字大于B方格的数字的不同的填法共有166=96种，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为P=同理C方格的数字大于D方格的数字的概率为P=，A方格的数字大于B方格的数字且C方格的数字大于D方格的数字的机率为=故选：B【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式，考查排列、组合的运用，注意题意中数字可以重复的条件，这是易错点，此题是基础题，也是易错题4. 在复平面内，复数z=（i为虚数单位)对应的点位于(A)第一象限 （B)第二象限(C)第三象

4、限 （D)第四象限参考答案：D略5. （ ）A1B CD 参考答案：【知识点】二项展开式；两角和与差的正弦公式J3 C7B 解析：原式=，故选B.【思路点拨】先利用二项展开式，再结合两角和与差的正弦公式展开即可。 ，6. 设双曲线的中心为点，若有且只有一对相交于点、所成的角为的直线和，使，其中、和、分别是这对直线与双曲线的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是A B C D参考答案：A略7. 已知实数x、y满足，则z=xy的取值范围是（）A0，3B，3C，1D，0参考答案：B【考点】7C：简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=xy，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=xy经过

5、可行域内的点A，B时，从而得到z=xy的最值即可【解答】解：实数x、y满足，如图的作出可行域目标函数：z=xy，则y=xz当目标函数的直线过点A时，Z有最大值A点坐标由方程组解得A（1，），Zmin=xy=当目标函数的直线过点B，由解得B（5，2）时，Z有最小值Zmax=52=3则z=xy的取值范围是，3故选：B8. 若，则（）A. cbaB. bcaC. abcD. bac参考答案：D【分析】根据对数函数性质得，再根据指数函数的性质得，即可求解，得到答案【详解】由题意，根据对数函数的性质，可得，根据指数函数的性质，可得，所以故选：D【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的比较大小问题，其中解答

6、中熟记指数函数与对数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题9. 已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有 ，则的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 参考答案：A10. 若=，且（，），则tan2的值是（）ABCD参考答案：B【考点】三角函数的化简求值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，以及三角函数在各个象限中的符号求得sin2、cos2的值，可得tan2的值【解答】解：=（cossin）=，且（，），cossin=，平方可得sin2=结合2（，），可得 cos2=，则tan2=，故选：

7、B【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为参考答案：(1,1+e)12. 在中，若，的面积为，则= . 参考答案：13. 设向量，则_.参考答案：7【分析】利用向量数量积定义、模的坐标运算，直接计算目标式子，即可得到答案.【详解】因为，所以.故答案为：7.【点睛】本题考查向量数量积的定义、模的坐标运算、数量积运算的分配律，考查基本运算求解能力，属于容易题.14. 已知有两个极值点、，且在区间（0，1）上有极大值，无极小值，则的取值范围是 参考答案：15. 数列的前8

8、0项的和等于参考答案：16. 函数则不等式的解集是_。参考答案：17. 设，且，则的最小值为 参考答案：16三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设抛物线的焦点为F，准线为，MC，以M为圆心的圆M与，相切于点Q，Q的纵坐标为，E(5，0)是圆M与x轴除F外的另一个交点(I)求抛物线C与圆M的方程：( II)已知直线，n与C交于A，B两点，n与交于点D,且， 求ABQ的面积参考答案：略19. 若直角坐标平面内M、N两点满足：点M、N都在函数f(x)的图像上；点M、N关于原点对称，则称这两点M、N是函数f(x)的一对“靓点”。已知函数则函数f(x)有

9、 对“靓点”。 参考答案： 1略20. 如图，PA矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.（1）求证：平面ANB平面PCD；（2）若直线PB与平面PCD所成角的正弦值为，求二面角的正弦值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）通过证明面，可证得面面垂直；（2）建立空间直角坐标系，设由向量的夹角公式先求解线面角得，再利用面的法向量求解二面角即可.【详解】如图，取中点，连接，.（1）证明：，为中点，是平行四边形，又，面，面面.，为中点，面，面，面，平面平面.（2）建立如图所示坐标系，.由（1）知面，.直线与平面所成角的正弦值为，由得.设为面的法向量，则，.由得，面，设二面角为，为锐角，则，.【点睛】本题主要考查了线面和面面垂直的判断及性质，利用空间直线坐标系，通过空间向量求解线面角及二面角，属于中档题.21. 如图，三棱柱的底面是边长为a的正三角形，侧面是菱形且垂直于底面，60，M是的中点（1）求证：BMAC；（2）求二面角的正切值；（3）求三棱锥的体积参考答案：（1）略 （2）所求二面角的正切值是2 （3）22. （本题满分13分） 设直线与椭圆相交于两个不同的点，与轴相交于点，记为坐标原点.（I）证明：；（）若