广东省揭阳市玉窖中学高三数学文期末试卷含解析

1、广东省揭阳市玉窖中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数满足，则函数的图象在处的切线斜率为（ ）A B C. D参考答案：C2. 已知函数，则（A）是偶函数，且在R上是增函数（B）是奇函数，且在R上是增函数（C）是偶函数，且在R上是减函数（D）是奇函数，且在R上是增函数参考答案：B，所以函数是奇函数，并且是增函数， 是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A.3. 是展开式的常数项为（）A120B40C40D80参考答案：B【考点】DB：二项式系数的性质【分析】化=，利

2、用展开式公式求出展开式的常数项【解答】解： =?（x2+1）?（32x1080 x8+80 x640 x4+10 x21），所以其展开式的常数项为?1?80 x6+?x2?（40 x4）=8040=40故选：B4. 函数的单调增区间为（ ）A. B. C. 和 D. 和参考答案：A略5. 已知单位向量和的夹角为,记 , , 则向量与的夹角为(A) (B) (C) (D) 参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算F3C 解析：由于单位向量和的夹角为，则，则，即有则由于0，180，则向量与的夹角为120故选C【思路点拨】运用向量的数量积的定义，求得单位向量和的数量积，再求向量与的数量积和模，运用向

3、量的夹角公式计算即可得到夹角6. 若正项递增等比数列满足（），则的最小值为（ ）A. 2B.4 C. 2 D. 4参考答案：D7. 执行如图所示的程序框图,若输入，则输出的（ ）A B C D参考答案：A8. 已知等差数列an中，a1=11，前7项的和S7=35，则前n项和Sn中（）A前6项和最小B前7项和最小C前6项和最大D前7项和最大参考答案：C【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】先根据等差数列的求和公式和S7的值，求得公差d，进而求得数列的通项公式，要使前n项和最大，只需an0，进而求得n的范围【解答】解：由等差数列求和公式S7=711+，d=35可得d=2，则an=11+（n1

4、）（2）=132n，要使前n项和最大，只需an0即可，故132n0，解之得n6.5，故前6项的和最大故选C【点评】本题主要考查了等差数列的性质和数列与不等式的综合运用考查了学生对等差数列基础知识如通项公式，求和公式等的理解和运用9. 函数(其中)的图象不可能是( )ABCD参考答案：C对于A，当时，且，故可能；对于，当且时，当且时，在为减函数，故可能；对于D,当且时，当且时，在上为增函数，故可能，且C不可能.故选C.10. 复数（i为虚数单位）的值是 （ ） A1 B-1 C-i Di参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，如果与的夹角为直角，则 参考答案

5、： ， ，且与的夹角为直角， ，解得： ， 故答案为： 12. 三棱锥OABC中，OA=OB=OC=2，且BOC=45?，则三棱锥OABC体积的最大值是 参考答案：13. （5分）（2015?南昌校级模拟）如图，在ABC中，O为BC中点，若AB=1，AC=3，=60，则=参考答案：【考点】： 平面向量数量积的运算【专题】： 平面向量及应用【分析】： 根据题意，利用向量的中点坐标公式表示出向量，求模长即可解：如图所示，根据题意，O为BC中点，=（+），=（+2?+）=（12+213cos60+32）=；|=故答案为：【点评】： 本题考查了平面向量的应用问题，解题的关键是利用中点表示出向量，是基础

6、题14. 已知集合P=,1,2，集合的所有非空子集依次记为：，设分别是上述每一个子集内元素的乘积.(如果的子集中只有一个元素，规定其积等于该元素本身)，那么 参考答案：515. 已知曲线C：，直线l：x=6。若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得，则m的取值范围为 。参考答案： 16. 若（x1）5=a5（x+1）5+a4（x+1）4+a3（x+1）3+a2（x+1）2+a1（x+1）+a0，则a1+a2+a3+a4+a5= 参考答案：31【考点】二项式系数的性质【专题】计算题；二项式定理【分析】利用赋值法，令x=0，求出a0+a1+a2+a3+a4+a5的值，再求出a0的值，即

7、得a1+a2+a3+a4+a5的值【解答】解：（x1）5=a5（x+1）5+a4（x+1）4+a3（x+1）3+a2（x+1）2+a1（x+1）+a0，令x=0，则a0+a1+a2+a3+a4+a5=（1）5=1，令x=1，则a0=（2）5=32，a1+a2+a3+a4+a5=1+32=31故答案为：31【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，解题时应利用赋值法，容易求出正确的结果17. 毛毛的计算器中的“开根号”键最近“感冒”了，输出的结果千奇百怪细心的毛毛在复习资料上发现有一个真命题：已知对于任意正数，则一定在和之间；并且比更接近毛毛自己编制了一个算法来求的近似值（如图）请你在中填上适当赋

8、值语句：_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 人的体重是人的身体素质的重要指标之一.某校抽取了高二的部分学生,测出他们的体重(公斤),体重在40公斤至65公斤之间,按体重进行如下分组:第1组40,45),第2组45,50),第3组50,55),第4组55,60),第5组60,65,并制成如图所示的频率分布直方图,已知第1组与第3组的频率之比为1:3,第3组的频数为90. （1）求该校抽取的学生总数以及第2组的频率；（2）学校为进一步了解学生的身体素质,在第1组、第2组、第3组中用分层抽样的方法抽取6人进行测试.若从这6人中随机选取2人

9、去共同完成某项任务,求这2人来自于同一组的概率.参考答案：（1）.设该校抽查的学生总人数为,第2组、第3组的频率分别为,则,所以,由,解得,所以该校抽查的学生总人数为240人,从左到右第2组的频率为0.25.（2）.前3组的频率之比是,则按照分层抽样,这6人的构成是第1组1人(不妨设为),第2组2人(不妨设为),第3组3人(不妨设为),从这6人中任选两人有,.,共15个结果,而这2人来自同一组的情况有,.,共4个结果,所以这2人来自同一组的概率.19. 小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队.游戏规则为:以O为起点,再从(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量

10、的数量积为.若就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队.（I）求小波参加学校合唱团的概率；（II）求的分布列和数学期望.参考答案：略20. 已知数列是等比数列,首项,公比,其前项和为,且成等差数列,.（I）求数列的通项公式;（II）求数列的前项和.参考答案：（1）由题意知，即，所以，解得，因为，所以。所以。 6分 （2） 。 12分 21. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4（I）从袋中随机抽取一个球，将其编号记为，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为求关于的一元二次方程有实根的概率； （II）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，

11、然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n若以 作为点P的坐标，求点P落在区域内的概率参考答案：（1）基本事件（a，b）有：（1,2） （1,3） （1,4） （2,1） （2,3） （2,4） （3,1） （3,2） （3,4） （4,1） （4,2） （4,3）共12种。有实根， =4a2-4b20，即a2b2。记“有实根”为事件A，则A包含的事件有：（2,1） （3,1） （3,2） （4,1） （4,2） （4,3） 共6种。PA.=。 6分（2）基本事件（m，n）有：（1，1） （1,2） （1,3） （1,4） （2,1） （2，2） （2,3） （2,4） （3,1） （3,2） （3，3） （3,4） （4,1） （4,2） （4,3） （4，4）共16种。记“点P落在区域内”为事件B，则B包含的事件有：（1，1） （2,1） （2，2） （3,1） 共4种。PB.=。 12分略22. 若关于x的不等式|x+a|b的解集为6，2（1）求实数a，b的值；（2）若实数m，n满足|am+n|，|mbn|，求证：|n|参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）关于x的不等式|x+a|b的解集为ba，