广东省梅州市双溪中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析

1、广东省梅州市双溪中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：C略2. 一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知球的体积为，那么该三棱柱的体积为A. 16 B. 24 C. 48 D. 96参考答案：C3. 函数的定义域为，值域为，则的最大值与最小值之差等于A B C D参考答案：C略4. 已知(2，1)，(4,1)，则的坐标为参考答案：(-6,2).5. 直线与平行，则a的值等于()A-1或3 B1 C3 D-1参考答案：C6.

2、“”是“”的（ ）条件.A、必要不充分 B、充分不必要 C、充分必要 D、既不充分也不必要参考答案：B7. 过点（1，3）且与直线x2y+3=0平行的直线方程为（）Ax2y+7=0B2x+y1=0Cf（x）Df（5x）f（3x+4）参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】设过点（1，3）且与直线x2y+3=0平行的直线方程为 x2y+m=0，把点（1，3）代入直线方程，求出m值即得直线l的方程【解答】解：设过点（1，3）且与直线x2y+3=0平行的直线方程为 x2y+m=0，把点（1，3）代入直线方程得123+m=0，m=7，故所求的直线方程为x2y+7=0，故选A8. 与

3、向量垂直的单位向量为（ ）A B C或 D 参考答案：C9. 下列各项中，值等于的是( ) （A） （B） （C） （D）参考答案：B略10. 若两个平面相交，则分别在这两个平面内的两条直线（ ）A. 平行B. 异面C. 相交D. 以上皆有可能参考答案：D【分析】通过图形来判断直线的位置关系即可得到结果.【详解】若，位置关系如下图所示：若，则，可知两条直线可以平行由图象知，与相交，可知两条直线可以相交由图象知，与异面，可知两条直线可以异面本题正确选项：【点睛】本题考查空间中直线的位置关系，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意

4、位置剪断，则剪出的两段的长都不小于1米（记为事件A）的概率为 参考答案：试题分析：记“两段的长都不小于1m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1m，所以事件A发生的概率 P（A）=考点：几何概型12. 一个数分别加上20,50,100后得到的三个数成等比数列，其公比为 参考答案：略13. 如图是正方体的表面展开图，在这个正方体中有如下命题：；与是异面直线；与成角；与成角。其中正确命题为 （填正确命题的序号）参考答案： （多填或少填都不给分）略14. 在等差数列中，已知，则第3项 .参考答案： 5 略15. 关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_.参考答案：略1

5、6. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）= 参考答案：3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【专题】计算题【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得 =2a，a=y=f（x）=f（9）=3故答案为：3【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值17. 若二次函数满足，且，则实数的取值范围是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

6、步骤18. 若cos=，是第四象限角，求的值参考答案：考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题分析：根据是第四象限的角，由cos的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，进而求出tan的值，然后把所求的式子分子分母分别利用诱导公式化简，分子提取sin，分母提取cos，约分后利用同角三角函数间的基本关系化为关于tan的式子，把tan的值代入即可求出值解答：解：是第四象限角，cos=，sin=，tan=，则原式=tan=点评：此题考查了诱导公式，同角三角函数间的基本关系熟练掌握公式及分子是解本题的关键学生做题时注意的范围19. （本小题满分12分） 已知 (1)求 的值； (2)若a是第二

7、象限角， 是第三象限角，求 的值参考答案：20. 已知函数f（x）=（1）在给定直角坐标系内直接画出f（x）的草图（不用列表描点），并由图象写出函数 f（x）的单调减区间；（2）当m为何值时f（x）+m=0有三个不同的零点参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】（1）根据函数解析式得到函数的图象，根据图象分别找到图象上升和下降的部分，即可得到单调区间；（2）作出直线y=m，f（x）+m=0有三个不同的零点等价于函数y=m和函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点【解答】解：（1）作出 f（x）的图象如右图所示由图象可知该函数的单调减区间为（1，1），（2，+）（2）作出直线y=m，f（x）+m=0有三个不同的零点等价于函数y=m和函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点由y=f（x）的图象可知，m（1，0）m（0，1）21. （本小题满分12分）在ABC中，已知A、B、C的对边分别为a、b、c，且C=2A. ()若ABC为锐角三角形，求的取值范围；（）若，求b的值. 参考答案：解析：（I）根据正弦定理有 2分在ABC为锐角三角形中 4分所以 6分（2）由（1） 8分再由余弦定理有 即64=b2+14418b解得b=8或b=10 10分经检验 b=10 满足题意, 所以b=1012分22. （本小题满分16分）设是数列的前项和，且.（1）当，时，求；