广东省梅州市华新中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

1、广东省梅州市华新中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”称为a,b,c三个正实数的“调和平均数”，若正数x, y满足“x, y, xy的调和平均数为3”，则x+2 y的最小值是A3 B5 C7 D8参考答案：C2. 函数图象可能为( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由函数定义域，函数为奇函数，结合分析即得解.【详解】函数定义域：，在无定义，排除C，由于，故函数为奇函数，关于原点对称，排除B，且，故排除D故选：A【点睛】本题考查了由函数解析式研究函数性质辨别函数图像，考查

2、了学生综合分析，数形结合的能力，属于中档题.3. 从集合中任取3个元素组成一个集合，记中所有元素之和被3除余数为的概率为，则的大小关系为 （ ） 参考答案：B略4. 已知函数则“”是“在上单调递增”的 （ ）A必要而不充分条件 B 充分而不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略5. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体最长的棱长度为（）ABC3D参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为三棱锥PABC由正方体的性质可得：这个几何体最长的棱长度为PC【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥PABC由正方体的性

3、质可得：这个几何体最长的棱长度为PC=2故选：D6. f(x)是R上奇函数，对任意实数都有，当时，则A0 B 1 C1 D 2参考答案：A，是以3为周期的奇函数，本题选择A选项.7. 已知点A（3，0），B（0，2）在椭圆上，则椭圆的标准方程为（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，将点的坐标代入椭圆方程可得，解得m2、n2值，将其值代入椭圆方程即可得答案【解答】解：根据题意，点A（3，0），B（0，2）在椭圆上，则有，解得m2=9，n2=4，即椭圆的标准方程为+=1；故选：B8. 在直角坐标系中，直线的倾斜角是 A B C D参考答案：D直线的斜截式方程为，即直线的斜

4、率，所以，选D.9. 已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,则函数的图象在区间0,6上与轴的交点的个数为（ ）（A）6 （B）7 （C）8 （D）9参考答案：B10. 两个正数a、b的等差中项是一个等比中项是，则双曲线的离心率为 A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆，若直线与圆相切，且切点在第二象限，则实数 .参考答案：试题分析：即.由已知， .解得，由于切点在第二象限，所以.考点：1.点到直线的距离公式；2.直线与圆的位置关系.12. 若，则 参考答案：略13. 已知实数x，y，z满足 则xyz的最小值为 参考答案：由xy+2z=1，

5、可得z=可得5=x2+y2+，2xy+，化为：x2y2+6xy190，或：x2y210 xy190解出经过比较利于二次函数的单调性可得解：由xy+2z=1，可得z=5=x2+y2+2|xy|+，化为：x2y2+6xy190，或：x2y210 xy190由x2y2+6xy190，解得：0 xy3+2由x2y210 xy190，解得：5xy0 xyz=xy=+，可得：经过比较利于二次函数的单调性可得：xy=5时，xyz取得最小值为故答案为：14. 设 ab1，给出下列三个结论： ； ； ，其中所有的正确结论的序号是.A B. C. D. 参考答案：D由不等式及ab1知，又，所以，正确;由指数函数的

6、图像与性质知正确；由ab1，知，由对数函数的图像与性质知正确.【点评】本题考查函数概念与基本初等函数中的指数函数的图像与性质、对数函数的图像与性质，不等关系，考查了数形结合的思想.函数概念与基本初等函数是常考知识点.15. 已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上.（1）求，；（2）求数列的通项公式；ks5u（3）若，求证数列的前项和参考答案：解：（1）点都在函数的图象上，ks5u， （1分）， （2分）又，. （4分）（2）由（1）知，当时， （6分）由（1）知，满足上式， （7分）所以数列的通项公式为. （8分）（3）由（2）得 （11分）（12分） （13分）. （14分）1

7、6. 已知定义在R上的奇函数，满足：对于有，则 参考答案：答案:0 17. 下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；线性回归方程必过；在一个列联表中，由计算得K2=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是A.0B.1C.2D.3 本题可以参考独立性检验临界值表0.50.400.250.150.100.050.250.100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828参考答案：B正确，回归方程，当变量增加一

8、个单位时，平均减少5个单位，所以错误，所以错误的个数有1个，答案选B.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且椭圆C的短轴恰好是圆的一条直径.(1)求椭圆C的方程(2)设A1，A2分别是椭圆C的左，右顶点，点P是椭圆C上不同于A1，A2的任意点，是否存在直线，使直线A1P交直线于点Q，且满足，若存在，求实数m的值；若不存在，请说明理由.参考答案：:(1)由题可知, .联立，故椭圆的方程为.(2)由题意知, ,设，则直线的方程为.设存在直线满足条件,则当时，所以.又点在椭圆上,所以，所以，.因为，所以，

9、即，又由题可知，所以，所以存在满足条件.19. （本题满分14分） 如图，四棱锥PABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，底面ABCD是菱形，点P在底面ABCD上的射影为ACD的重心，点M为线段PB的中点（1）求证：平面PCA平面PBD（2）求直线DM与平面CBM所成角的余弦值参考答案：(1)略 （2），所以直线AM与平面CBM所成角的余弦值为20. 已知函数（)若曲线在和处的切线互相平行，求的值及函数的单调区间；（）设，若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围参考答案：【解】（），由得，（2分）得其单调递增区间为单调递减区间为. （5分）（）若要命题成立，只须当时，由可知 当时,所以只须

10、 （7分）对来说，1 当时，当时，显然小于0，满足题意，当时，可令求导可知该函数在时单调递减，满足题意，所以满足题意，2 当时，在上单调递增，得 综上所述，满足题意的 （12分）略21. 已知数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）求证数列中不存在任意三项按原来顺序成等差数列；（3）若从数列中依次抽取一个无限多项的等比数列，使它的所有项和满足，这样的等比数列有多少个？参考答案：解：（1）当时，则. 又，两式相减得， 是首项为1，公比为的等比数列， -4分 （2）反证法：假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为 则， （*） 又 *式左边是偶数，右边是奇数，等式不成立 假设不成立 原命题得证. -8分 （3）设抽取的等比数列首项为，公比为，项数为， 且满足， 则 又 整理得： 将代入式整理得 经