广东省梅州市城南中学高二数学文月考试题含解析

1、广东省梅州市城南中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列的首项为3, 为等差数列且,若b3=2，b10=12则（ ）A. 0 B. 3 C. 8 D. 11参考答案：B略2. 已知函数f（x）=的最小值为f（0），则a的取值范围是( )A1，B1，0C0，D0，2参考答案：C考点：分段函数的应用 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：由分段函数可得当x=0时，f（0）=4a2，由于f（0）是f（x）的最小值，则（，0为减区间，即有a0，则有4a2x+a+1，x0恒成立，运用基

2、本不等式，即可得到右边的最小值5+a，解不等式4a25+a，即可得到a的取值范围解答：解：由于f（x）=，则当x=0时，f（0）=4a2，由于f（0）是f（x）的最小值，则（，0为减区间，即有a0，则有4a2x+a+1，x0恒成立，由x+2=4，当且仅当x=2取最小值4，则4a25+a，解得1a综上，a的取值范围为0，故选：C点评：本题考察了分段函数的应用，考查函数的单调性及运用，同时考查基本不等式的应用，是一道中档题，也是易错题3. 直线3x2y50把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是()A(3,4) B(3，4) C(0，3) D(3,2)参考答案：A略4. 已知集合，若，则

3、（）A BCD参考答案：D试题分析：由可得 考点：集合运算5. 若双曲线（a0）的离心率为2，则a等于（）A2BCD1参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线=1（a0）的离心率为2，可得=4（a0），即可求出a的值【解答】解：由题意=4（a0），a=1故选D【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础6. 数列1，2，3，4，的一个通项公式为（）An+BnCn+Dn+参考答案：A【考点】数列的概念及简单表示法【分析】由数列1，2，3，4，可得1+，即可得出通项公式【解答】解：由数列1，2，3，4，可得一个通项公式为an=n+故选：A7. 古希腊亚历山大时期的

4、数学家怕普斯(Pappus, 约300约350)在数学汇编第3卷中记载着一个定理:“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以重心旋转所得周长的积”如图，半圆O的直径AB=6cm，点D是该半圆弧的中点，那么运用帕普斯的上述定理可以求得，半圆弧与直径所围成的半圆面(阴影部分个含边界)的重心G位于对称轴OD上，且满足OG= ( ) A2cm B C. D参考答案：B以为轴，旋转题设半圆所得的球的体积为。运用提供的定理求得，解得，所以选8. 直线y=x被圆（x1）2+y2=1所截得的弦长为（）A B1C D2参考答案

5、：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理求出弦长即可【解答】解：由圆的方程得：圆心坐标为（1，0），半径r=1，圆心到直线xy=0的距离d=，直线被圆截得的弦长为2=故选C【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：点到直线的距离公式，垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键9. 某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.

6、下列说法一定正确的是（）A这种抽样方法是一种分层抽样. B这种抽样方法是一种系统抽样.C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差.D该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数.参考答案：C10. “用反证法证明命题“如果xy，那么”时，假设的内容应该是 A. B. C.且参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将1,2,3,4,5,这五个数字放在构成“W”型线段的5个端点位置，要求下面的两个数字分别比和它相邻的上面两个数字大,这样的安排方法种数为_.参考答案：16【分析】由已知1和2必须在上面，5必须在下面，分两大类来计算：（1）下面是3和5时，有2（1+

7、1）4种情况；（2）下面是4和5时，有212种情况，继而得出结果【详解】由已知1和2必须在上面，5必须在下面，分两大类来计算：（1）下面是3和5时，有2（1+1）4种情况；（2）下面是4和5时，有212种情况，所以一共有4+1216种方法种数故答案为：16【点睛】本题考查的是分步计数原理，考查分类讨论的思想，是基础题12. 、已知回归直线方程为0.50 x0.81，则x25时，y的估计值为_参考答案：略13. 若数列an是公差不小于的等差数列，则n的最大值为_ 参考答案：201略14. 若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b）2c2=4，且C=60，则a+b的最小值为参考答案：

8、【考点】余弦定理【分析】利用余弦定理c2=a2+b22abcosC与（a+b）2c2=4可得：ab=，由基本不等式即可求得a+b的最小值【解答】解：（a+b）2c2=4，c2=a2+b2+2ab4ABC中，C=60，c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab由得：3ab=4，ab=a+b2=2=（当且仅当a=b=时取“=”）a+b的最小值为故答案为：15. 设函数，观察下列各式：，根据以上规律，若，则整数n的最大值为 参考答案：9由题意，所给的函数式的分子不变都是x，而分母是由两部分的和组成，第一部分的系数分别是1，3，7，152n1，第二部分的数分别是2，4，8，162n.fn（x）=f

9、（fn1（x）=，fn（）=，整数的最大值为9.故填9.16. 设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，给出下列四个命题：若则；若则；若，则；若与相交且不垂直，则与不垂直。其中，所有真命题的序号是 参考答案：略17. 在区间0，2上任取两个实数x，y，则x2+y21 的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可【解答】解：由题意可得，区间0，2上任取两个实数x，y的区域为边长为2的正方形，面积为4x2+y21的区域是圆的面积的，其面积S=，在区间0，2上任取两个实数x，y，则x2+y2

10、1 的概率为故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （15分）已知抛物线C：y2=2x，O为坐标原点，经过点M（2，0）的直线l交抛物线于A，B两点，P为抛物线C上一点（）若直线l垂直于x轴，求|的值；（）求三角形OAB的面积S的取值范围参考答案：（）不妨设A（2，2），B（2，2），P（，t），则|=|=2；（）设l：x=ky+2，代入y2=2x中，可得y22ky4=0设点A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=2k，y1y2=4，|AB|=?，三角形OAB的面积S=?=24，三角形OAB的面积S的取值范围为4，+）19. 在直

11、角坐标系内，点实施变换后，对应点为，给出以下命题：圆上任意一点实施变换后，对应点的轨迹仍是圆；若直线上每一点实施变换后，对应点的轨迹方程仍是则；椭圆上每一点实施变换后，对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆；曲线：上每一点实施变换后，对应点的轨迹是曲线，是曲线上的任意一点，是曲线上的任意一点，则的最小值为以上正确命题的序号是_（写出全部正确命题的序号）参考答案：略20. 在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点（）写出C的方程；（）若，求k的值；（）若点A在第一象限，证明：当k0时，恒有|参考答案：（） 因为A在第一象限，故由知，从而又，故，即在题设条件下，恒有略21. 已知函数 (I)若函数在点P(1,f(1)处的切线与直线x+2y+3=0垂直，求a的值； ()求函数f(x)的单调区间； ()记f(x)为函数f(x)的导函数，若关于x的方程(e为自然对数的底数)有且仅有两个不同的实根，求a的取值范围参考答案：22. 已知直线l的极坐标方程为 (R)，它与曲线,(