广东省梅州市兴宁刁坊中学高二数学理测试题含解析

1、广东省梅州市兴宁刁坊中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A12种 B10种 C9种 D8种参考答案：A略2. 某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：根据表中数据得到，因为，则认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系”的把握大约为A2.5% B95% C97.5% D.不具有相关性参考答案：C略3. 已知函数的最小正周期为，且，则 （ ）A. B

2、. C. D. 参考答案：B【分析】化简得，由周期得，进而得即可求解【详解】由题可得=，由最小正周期为可得.又代入可得：，则故选：B【点睛】本题考查三角恒等变换，二倍角公式及辅助角公式，熟记公式及性质，准确计算是关键，是中档题4. 用反证法证明命题“已知a、b、c为非零实数，且a+b+c0，ab+bc+ca0，求证a、b、c中至少有二个为正数”时，要做的假设是（）Aa、b、c中至少有二个为负数Ba、b、c中至多有一个为负数Ca、b、c中至多有二个为正数Da、b、c中至多有二个为负数参考答案：A【考点】反证法的应用【分析】用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而命题的否定为：“a、b、c

3、中至少有二个为负数”，由此得出结论【解答】解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而：“a、b、c中至少有二个为正数”的否定为：“a、b、c中至少有二个为负数”故选A5. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表的导函数的图象如图所示下列关于函数的命题： 函数是周期函数； 函数在是减函数； 如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4； 当时，函数有4个零点其中真命题的个数是 ( ) A4个 B3个 C2个 D1个参考答案：D画出原函数的大致图象，得：为假命题，-1，0与4，5上单调性相反，但原函数图象不一定对称为真命题因为在0，2上导函数为负，故原函数递减；为假命题，当t=5时，也满足x-

4、1，t时，的最大值是2；为假命题，可能有有2个或3个或4个零点故选D6. 若函数向右平移个单位后，得到，则关于的说法正确的是（ ）A. 图象关于点中心对称B. 图象关于轴对称C. 在区间单调递增D. 在单调递增参考答案：D【分析】利用左加右减的平移原则，求得的函数解析式，再根据选项，对函数性质进行逐一判断即可.【详解】函数向右平移个单位，得由，得，所以不是的对称中心，故A错；由， 得，所以的图象不关于轴对称，故B错；由，得，所以在区间上不单调递增，在上单调递增，故C错，D对；故选：D【点睛】解答三角函数问题时一般需将解析式化简为或，从而可利用正（余）弦型周期计算公式周期，对正弦型函数，其函数图

5、象的对称中心为，且对称中心在函数图象上，而对称轴必经过图象的最高点或最低点，此时函数取得最大值或最小值7. 双曲线的渐进线方程为，且焦距为10，则双曲线方程为（）A. B.或C. D.参考答案：D略8. 一个样本容量为8的样本数据，它们按一定顺序排列可以构成一个公差不为0的等差数列an，若a3=5，且a1，a2，a5成等比数列，则此样本数据的中位数是（）A6B7C8D9参考答案：C【考点】BB：众数、中位数、平均数【分析】设公差为d，则（5d）2=（52d）（5+2d），由公差d不为0，解得d=2，a1=52d=1，由此能求出此样本数据的中位数【解答】解：一个样本容量为8的样本数据，它们按一定

6、顺序排列可以构成一个公差不为0的等差数列an，a3=5，且a1，a2，a5成等比数列，设公差为d，则，即（5d）2=（52d）（5+2d），又公差d不为0，解得d=2，a1=52d=1，此样本数据的中位数是： =8故答案为：89. .在区间1,1上任取两数x和y，组成有序实数对(x，y)，记事件A为“”，则P(A)为()A. B. C. D. 2参考答案：A如图,集合S=(x,y)|-1x1,-1y1,则S中每个元素与随机事件的结果一一对应,而事件A所对应的事件(x,y)与圆面x2+y21内的点一一对应, P(A)=.故答案为：A.10. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容

7、量为n且支出在20，60）元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50，60）元的学生有30人，则n的值为（）A100B1000C90D900参考答案：A【考点】频率分布直方图【分析】根据频率直方图的意义，由前三个小组的频率可得样本在50，60）元的频率，计算可得样本容量【解答】解：由题意可知：前三个小组的频率之和=（0.01+0.024+0.036）10=0.7，支出在50，60）元的频率为10.7=0.3，n的值=100；故选：A【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题

8、“对任意的，都有”的否定为 .参考答案：存在使得12. 点为圆的弦的中点，则该弦所在直线的方程是 参考答案：13. 已知A为射线上的动点，B为x轴正半轴上的动点，若直线AB与圆相切，则|AB|的最小值为 参考答案：14. 设等比数列的前项和为，且，则 参考答案：15. 已知、是椭圆（0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=_ 参考答案：略16. P为所在平面外的一点，PA=PB=PC，则P在平面ABC上的射影O为的_心参考答案：外心17. 在ABC中，,为ABC内一点，.则= 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数

9、f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），且在x=2取得极值（1）求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间（m，m+1）上单调递增，求m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）将M的坐标代入f（x）的解析式，得到关于a，b的一个等式；求出导函数，根据f（1）=2，列出关于a，b的另一个等式，解方程组，求出a，b的值（2）求出 f（x），令f（x）0，求出函数的单调递增区间，据题意知（m，m+1）?（，20，+），列出端点的大小，求出m的范围【解答】解：（1）f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），a+b=4 式 f（x）=

10、3ax2+2bx，则f（2）=0，即6a+2b=0 式由式解得a=1，b=3；（2）f（x）=x3+3x2，f（x）=3x2+6x，令f（x）=3x2+6x0得x0或x2，函数f（x）在区间（m，m+1）上单调递增（m，m+1）?（，20，+）m0或m+12m0或m319. (本小题满分12分)已知的展开式的第5项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为14:3. (1)求正自然数n的值； (2)求展开式中的常数项.参考答案：解：(1)由题意Cn4 Cn2 =14：3， 1分即， 3分化简得n25n50=0，n=10或n=5 (舍去)， 5分正自然数n的值为10. 6分(2)， 8分由题意得，得

11、r=2， 10分常数项为第3项T3= T2+1=22C102=180. 12分20. 已知函数.(1)求;(2)求函数的单调区间.参考答案：(1)函数对函数求导,得,由此可得:(2)由(1)得当时,;当或时,由此可得:单调递减区间是,函数的单调递增区间是和21. （本小题12分）已知某公司为上海世博会生产某特许商品，该公司年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该特许商品x千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，（1）写出年利润W（万元）关于该特许商品x（千件）的函数解析式（2）年产量为多少千件时，该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大？参考答案：22. 已知动圆过定点，且与直线相切.(1) 求动圆的圆心轨迹的方程；(2) 是否存在直线，使过点（0，1），并与轨迹交于两点