广东省梅州市东红中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

1、广东省梅州市东红中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列中an0,且,则= （ ） 参考答案：62. 已知数列an满足: ,，设数列an的前n项和为Sn,则 ( )A.1007B.1008C.1009.5D.1010参考答案：D3. 如图，这是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）ABCD参考答案：D略4. 已知ABC的三个内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，向量m(ac，ab)，n(b，ac)，若mn，则C( )A B CD 参考答案：B5. 已知

2、球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A-BCD的外接球，点E在线段BD上，且，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ）ABCD 参考答案：A6. 已知, 则下列函数的图象错误的是 （）参考答案：D7. 已知则的最大值为（ ）A 2BCD参考答案：B略8. 已知集合A=x|x1，B=x|x22x0，则AB=( )Ax|x0Bx|x1Cx|1x2Dx|0 x2参考答案：A考点：并集及其运算专题：不等式的解法及应用分析：根据不等式的解法，B=x|0 x2，然后根据并集的定义“由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做并集”进行求解即可解答：解：根据不等式

3、的解法，易得B=x|0 x2，又有A=x|x1，则AB=x|x0故选A点评：本题考查并集的运算，注意结合数轴来求解，属于容易题9. 若a，b，cR，且ab，则下列不等式一定成立的是（）Aa+cbcBacbcC0D（ab）c20参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数；正弦定理【分析】A、令a=1，b=2，c=3，计算出a+c与bc的值，显然不成立；B、当c=0时，显然不成立；C、当c=0时，显然不成立；D、由a大于b，得到ab大于0，而c2为非负数，即可判断此选项一定成立【解答】解：A、当a=1，b=2，c=3时，a+c=4，bc=1，显然不成立，本选项不一定成立；B、c=0时，ac=bc，本

4、选项不一定成立；C、c=0时， =0，本选项不一定成立；D、ab0，（ab）20，又c20，（ab）2c0，本选项一定成立，故选D10. 已知，则下列不等式一定成立的是 A B C D参考答案：D【知识点】对数的性质，不等式的性质. B7 E1解析：由得ab0,所以，故选D.【思路点拨】由对数的性质得ab0，再由函数的单调性得结论. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示是毕达哥拉斯树的生长过程；正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形上再连接着正方形如此继续。若共得到31个正方形，设初始正方形边长为1，则最小正方形的边长为 参考答案： 12. 是虚数单位， 参

5、考答案：略13. 已知是圆的切线，切点为，是圆的直径，与圆交于点，则圆的半径 参考答案：略14. 如图所示，一个几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则这个几何体的全面积为_.参考答案：由三视图知该几何体的直观图是底面半径为1，高为2的圆柱，所以其全面积是15. 已知向量夹角为，且，则=_.参考答案：略16. 若展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数为_参考答案：答案：189 17. 已知函数f(x)若f(f(0)4a，则实数a等于_参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修

6、45：不等式选讲已知，且.()求的最大值；（）求证：.参考答案：()，且，（当且仅当时，等号成立）的最大值为 （5分（）证法一：（分析法）欲证原式，即证4(ab)2+4(a2+b2)-25ab+40，即证4(ab)2-33(ab)+80，即证ab或ab8.a0，b0，a+b=1，ab8不可能成立.1=a+b，ab，从而得证. （10分证法二:(比较法）a+b=1，a0，b0，a+b，ab.(a+)(b+)-=0.(a+)(b+). （10分） 19. 如图所示，点B，C是椭圆E：的两个顶点，椭圆E与圆N(N为圆心)相交于A、B两点，点M(2，1)为弦AB上点，且NMAB，OBBC.(1)求椭圆

7、E的离心率；(2)求椭圆E的方程.参考答案：20. 已知公差不为零的等差数列an，满足a1+a3+a5=12，且a1，a5，a17成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设bn=+，证明：bn1参考答案：考点：数列的求和；等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用数列的单调性与“放缩法”即可证明解答：解：（）a1+a3+a5=12，3a3=12，a3=4a1，a5，a17成等比数列，（4+2d）2=（42d）（4+14d），d0，解得d=1，an=a3+（n3）d=4+（n3）=n+1；数列an的通项公式为：（）由（）可知：bn=

8、+，bn+1=+，bn+1bn=+=0，数列bn单调递增bnb1=又bn=+=1，因此bn1点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、“放缩法”、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. （）比较x2+y2+1与2（x+y1）的大小；（） 已知a，bR+，求证：（a+b）（a2+b2）（a3+b3）8a3b3参考答案：考点：不等式比较大小 专题：不等式分析：（）作差配方即可比较出大小；（）利用基本不等式即可得到结论解答：解：（）x2+y2+12（x+y1）=（x1）2+（y1）2+10，x2+y2+12（x+y1）；（）（a+b）（a2+b2）（a3+b3）2?2ab?28a3b3，当且仅当a=b时取等号问题得以证明点评：本题考查了“作差法”、“配方法”“基本不等式”比较数的大小，属于基础题22. （10分）（2015秋?成都校级月考）解下列关于x的不等式：（1）； （2）x2xa（a1）0（）参考答案：考点：其他不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：（1）化为：0，即（x4）0，x40，解出即可得出解集； （2）x2xa（a1）0（），因式分解为（xa）x（1a）0，由a，可