广东省梅州市兴宁龙田职业高级中学2023年高一数学理测试题含解析

1、广东省梅州市兴宁龙田职业高级中学2023年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：C2. 直线的倾斜角和斜率分别是（ ）A B C，不存在 D，不存在参考答案：C略3. 已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+，则下列结论正确的是（）Af（x）是奇函数，g（x）是偶函数Bf（x）是偶函数，g（x）是奇函数Cf（x）和g（x）都是偶函数Df（x）和g（x）都是奇函数参考答案：A【考点】函数奇偶性的判

2、断【分析】运用奇偶函数的定义，即可判断f（x），g（x）的奇偶性【解答】解：函数f（x）=x+，定义域为x|x0关于原点对称由f（x）=x=（x+）=f（x），可得f（x）为奇函数；g（x）=2x+，定义域为R，由g（x）=2x+2x=g（x），则g（x）为偶函数故选：A4. 已知偶函数在上单调递增，则下列关系式成立的是( ) A BC D参考答案：C5. 已知函数f(x)对任意实数x，y恒有且当，给出下列四个结论：f(0)=0； f(x)为偶函数；f(x)为R上减函数； f(x)为R上增函数其中正确的结论是( )ABCD参考答案：A6. 已知正三棱锥中，且两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为

3、（A） （B）（C） （D）参考答案：C7. 一个圆柱的轴截面为正方形,其体积与一个球的体积之比是32,则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为()A.11B.1C.D.32参考答案：A略8. 下列命题正确的有（ ）(1）很小的实数可以构成集合；(2）集合与集合是同一个集合；(3）这些数组成的集合有个元素；(4）集合是指第二和第四象限内的点集。A个 B个 C个 D个参考答案：A9. 已知两组样本数据的平均数为h，的平均数为k, 则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（ ）A B C D参考答案：B略10. 已知正项数列an单调递增，则使得都成立的x取值范围为( )A. B. C. D.

4、 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求值：cos75cos15sin75sin15= 参考答案：0【考点】两角和与差的余弦函数【分析】根据题意，利用余弦的和差公式可得cos75cos15sin75sin15=cos90，利用特殊角的三角函数值可得答案【解答】解：根据题意，原式=cos75cos15sin75sin15=cos90=0，故答案为：012. 命题，是（填“全称命题”或“特称命题”），它是命题（填“真”或“假”），它的否定命题，它是命题（填“真”或“假”）参考答案：特称命题；假；，；真13. sin960的值为参考答案：略14. 设常数aR，函数f

5、（x）=|x1|+|x2a|，若f（2）=1，则f（1）= 参考答案：3【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】利用f（x）=|x1|+|x2a|，f（2）=1，求出a，然后求解f（1）即可【解答】解：常数aR，函数f（x）=|x1|+|x2a|，若f（2）=1，1=|21|+|22a|，a=4，函数f（x）=|x1|+|x24|，f（1）=|11|+|124|=3，故答案为：3【点评】本题考查函数值的求法，基本知识的考查15. 若方程有两个实数根，则实数的取值范围是 参考答案：或略16. 函数的反函数是_参考答案：由,解得，交换x,y得到反函数17. 计算： 。参考答案：三、 解答

6、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知函数f（x）=ax（a0，a1）的图象过点（2，9），g（x）=logbx+f（x）且g（2）=10（1）求a、b的值（2）若g（x+1）3f（x）1，求x的取值范围参考答案：考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用待定系数法建立方程关系即可求a、b的值（2）化简不等式，利用指数函数和对数函数的性质进行求解即可解答：（1）f（x）=ax（a0，a1）的图象过点（2，9），a2=9，解得a=3，则f（x）=3x，g（x）=logbx+f（x）且g（2）=10g（2）=logb2+f（2

7、）=10，即logb2=10f（2）=109=1，解得b=2即a=3，b=2（2），由，解得0 x+12，即1x1点评：本题主要考查指数函数和对数函数的解析式以及不等式的求解，利用待定系数法是解决本题的关键19. 2009年我国人均国民生产总值约为美元，若按年平均增长率8的速度增长.（1）计算2011年我国人均国民生产总值；（2）经过多少年可达到翻一番？（）参考答案：1）设经过年后，人均国民生产总值为，由题意（2）由题意：故经过9年可达到两番。20. 已知是定义在R上的偶函数，当时，求在R上的解析式，并分别指出的增区间、减去间。参考答案：设，则，=，因是偶函数，所以，=。故在R上的解析式是6分；（2）增区间有：、；减区间有：，10分21. 已知函