广东省梅州市东升中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

1、广东省梅州市东升中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆C：（为参数）的普通方程为_，设O为坐标原点，点M（）在C上运动，点P（x，y）是线段OM的中点，则点P的轨迹方程为_。参考答案：，2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四分之三圆柱，累加各个面的面积，可得答案【详解】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四分之三圆柱，其底面半径为1，高为2，故其表面积：，

2、故选：【点睛】本题考查的知识点是圆柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度不大，属于基础题3. 若为等差数列,是其前项和,且S13 =,则tan的值为( )。A B C D参考答案：B4. 已知等差数列，若，则 （ ）A. 24 B. 27 C . 15 D. 54 参考答案：B略5. 的值是 A B C D参考答案：A6. 下列各坐标系中是一个函数与其导函数的图象，其中一定错误的是（)参考答案：C略7. ”是”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C令，则，单调递增，且，“”是”的必要条件故选8. 已知复数，其中为虚数单位，则的虚部为A B1

3、 C D 参考答案：C9. 角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则tan2=（）A2B4CD参考答案：D【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】利用直线斜率的定义、二倍角的正切公式，进行计算即可【解答】解：角的始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=2x上，tan=2；tan2=，故选D10. 设函数f（x）=则满足f（x）2的x的取值范围是（ ）（A）-1，2 （B）0，2 （C）1，+） （D）0，+）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某程序框图如图所示，当输出y的值为8时，则输出x的值为 .参考答案：16【考点】程序框

4、图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：由程序框图知：第一次循环n=3，x=2，y=2；第二次循环n=5，x=4，y=4；第三次循环n=7，x=8，y=6第四次循环n=9，x=16，y=8输出y值为8，输出的x=16故答案为：1612. 已知则= .参考答案：略13. 设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有f（x+1）=f（x1），已知当x0，1时f（x）=（）1x，则2是函数f（x）的周期；函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；函数f（x）的最

5、大值是1，最小值是0；当x（3，4）时，f（x）=（）x3其中所有正确命题的序号是参考答案：【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】根据条件求出函数的周期，即可判定的真假，根据函数f（x）是定义在R上的偶函数，以及在（0，1）上的单调性，可判定的真假，根据单调性和周期性可求出函数的最值，可判定的真假，最后求出函数在x3，4时的解析式即可判定的真假【解答】解：对任意的xR恒有f（x+1）=f（x1），f（x+2）=f（x）则f（x）的周期为2，故正确；函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0，1时，f（x）=（）1x，函数f（x）在（0，1）上是增函数，函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，

6、3）上是增函数，故正确；函数f（x）的最大值是f（1）=1，最小值为f（0）=，故不正确；设x3，4，则4x0，1，f（4x）=（）x3=f（x）=f（x），故正确故答案为：14. 方程|x|+=的根的个数为 个参考答案：4考点：方根与根式及根式的化简运算 专题：函数的性质及应用分析：要使有意义，可得当0时，原方程化为=；当时，原方程化为=，分别解出即可解答：解：要使有意义，则当0时，原方程化为=，两边平方化为=0，解得，经过验证都满足题意当时，原方程化为=，=，两边平方化为=0，解得x=，经过验证都满足题意综上可得：原方程由4个解点评：本题考查了根式方程、含绝对值的方程的解法，考查了分类讨论

7、的思想方法，考查了推理能力月计算能力，属于中档题15. 设平面向量、满足|、|、|2，6，则?的取值范围为参考答案：14，34【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据模的取值范围，得到4|236，4|2、|236，再根据|2=|2+|22?即可求出答案【解答】解：|、|、|2，6，4|236，4|2、|23636|2、|244|2+|22?36，682?28，14?34，?14，34，故答案为：14，34【点评】本题考查了向量的数量积公式和向量和不等式的性质，属于基础题16. 将2名主治医生，4名实习医生分成2个小组，分别安排到A、B两地参加医疗互助活动，每个小组由1名主治医生和2名实习医生组

8、成，实习医生甲不能分到A地，则不同的分配方案共有 种参考答案：617. 已知，则的最小值为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数.（1）求的极值；（2）若在上恒成立，求的取值范围；（3）已知，且，求证：.参考答案：（1）+0极大值（2）当时由（1）知由恒成立即上恒成立（3）由题意得又由（1）（2）知上单增则得即略19. （本小题满分14分）根据如图所示的程序框图，将输出的值依次分别记为 （）求数列的通项公式；（）写出，由此猜想的通项公式，并证明你的结论；（）在与 中插入个3得到一个新数列 ，设数列的前n项

9、和为，问是否存在这样的正整数m，使数列的前m项的和，如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由参考答案：【知识点】程序框图，等差数列，等比数列L1 D2 D3（）（）（）解析：（），是公差为1的等差数列3分（），猜想证明如下：，是公比为3的等比数列则7分（）数列中，项（含）前的所有项的和是，估算知，当时，其和是，当时，其和是，又因为，是3的倍数，故存在这样的，使得，此时14分【思路点拨】（）由程序框图可得，可求得；（）猜想，是公比为3的等比数列，可求数列（）数列中，项（含）前的所有项的和是，其和，当时，其和，又因为，是3的倍数，故存在这样的，使得.20. 某城市为了满足市民出行的需要和节能环

10、保的要求，在公共场所提供单车共享服务，某部门为了对该城市共享单车进行监管，随机选取了20位市民对共享单车的情况进行问卷调查，并根据其满意度评分值（满分100分）制作的茎叶图如图所示：（1）分别计算男性打分的平均数和女性打分的中位数；（2）从打分在70分以下（不含70分）的市民中抽取3人，求有女性被抽中的概率参考答案：【考点】BA：茎叶图【分析】（1）根据茎叶图中的数据，利用平均数和中位数的公式进行计算即可（2）根据古典概型的概率公式分别进行计算即可【解答】解：（1）男性的平均数为（55+53+62+65+71+70+73+74+86+81）=69，女性的中位数为=77 （2）打分在70分以下（

11、不含70分）的市民中有6名，女性2名，男性4名，从中抽取3人有=20种方法，有女性被抽中有=12+4=16，则对应的概率P=21. 已知函数f（x）=mexx2（其中e为自然对数的底数）（1）若f（x）0在R上恒成立，求m的取值范围；（2）若f（x）的两个零点为x1，x2，且x1x2，求的值域参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）问题转化为，令，根据函数的单调性求出m的范围即可；（2）令x2x1=t（t0），得，根据函数的单调性求出g（t）的范围，从而求出函数的极值即可【解答】（1）解：由f（x）0得mexx20，即有，令，则，令u（x）0?x1