广东省揭阳市磐东中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析

1、广东省揭阳市磐东中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设则下列关系正确的是 ()A B C D参考答案：C2. 已知，向量与垂直，则实数的值为（ ）ABCD参考答案：C3. 已知命题：向量与是两平行向量. 若都是单位向量，则.若，则A、B、C、D四点构成平行四边形.若，则.其中正确命题的个数为 （ ）A1 B2 C3 D4参考答案：A略4. 如图所示，正方形的边长为2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）A.16cm B.8cm C. （2+3）c

2、m D.（2+2）cm参考答案：A略5. 已知N是自然数集，在数轴上表示出集合A，如果所示，则AN=（）A1，0，1，2，3B0，1，2，3C1，2，3D2，3参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】先求出集合A，由此能出结果【解答】解：由题意得A=（1，3，AN=0，1，2，3故选：B6. 集合M = ( x，y ) | arctan x + arctan y = ，x，yR ，N = ( x，y ) | sec 2 x + csc 2 y = 1，x，yR ，则M与N的关系是（ ）（A）M = N （B）M N （C）N M （D）以上都不对参考答案：A7. 已知an为等差数列，则等于(

3、) A4 B5 C6 D7参考答案：C略8. 函数的零点所在的大致区间是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4) 参考答案：B9. 设是非零实数，若，则下列不等式成立的是 （ ）A B C D.参考答案：C10. 在等比数列中，已知，则n为 （ ）A2B3C4D5参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若f(x)为偶函数，当x0时，f(x)=x,则当x0时，f(x)= 参考答案：-x12. 已知函数， 若，则 参考答案：-4或513. 对于函数 定义域中任意的 ，有如下结论： ； ； ； ；当 时，上述结论中正确结论的序号是 （写出全部正确结论

4、的序号）参考答案：14. 已知，是两个不共线的非零向量，若2+k与k+共线，则k的值是参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】2+k与k+共线，可得存在实数使得2+k=（k+），又，是两个不共线的非零向量，根据平面向量基本定理即可得出【解答】解：2+k与k+共线，存在实数使得2+k=（k+），又，是两个不共线的非零向量，2=k，k=，解得k=故答案为：15. 已知函f（x）=，则f（f（）=参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的值；对数的运算性质【分析】利用分段函数直接进行求值即可【解答】解：由分段函数可知f（）=，f（f（）=f（2）=故答案为：【点评】本题主要考查分段函数

5、求值，比较基础16. （5分）若函数f（x）=，则ff（9）= 参考答案：9考点：函数的值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由分段函数的应用知，代入求函数的值解答：f（9）=log39=2，故ff（9）=f（2）=9；故答案为：9点评：本题考查了分段函数的应用，属于基础题17. 不等式的解集是_。（用区间表示）参考答案：(1，11)解：。解集是(1，11)。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题13分)已知定义域为的偶函数在内为单调递减函数，且对任意的都成立，.（1）求，的值；（2）求满足条件的的取值范围。参考答案：解得，或不存在，或，

6、或不存在，综上的取值范围为 另解：要 19. （9分）如图，四面体ABCD中，AD平面BCD，E、F分别为AD、AC的中点，BCCD求证：（1）EF平面BCD； （2）BC平面ACD参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：证明题分析：（1）欲证EF平面BCD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF平行平面BCD内一直线平行，根据中位线可知EFDC，而EF?平面BCD，DC?平面BCD，满足定理所需条件；（2）欲证BC平面ACD，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证BC与平面ACD内两相交直线垂直，而BCAD，BCCD，ADCD=D，满足定理所需条件解答：证明：（

7、1）AE=ED，AF=FCEFDC，而EF?平面BCD，DC?平面BCDEF平面BCD（2）AD平面BCD，BC?平面BCDBCAD而BCCD，ADCD=DBC平面ACD点评：本题主要考查了直线与平面之间的位置关系，直线与平面平行与垂直的判定，考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题20. 已知函数（且）是奇函数（）求实数的值；（）若，且在上的最小值为1，求实数的值参考答案：() 是定义域为的奇函数，。 4分 （）因为，所以，令，因为在是增函数，所.令，若，不合题意；若，解得，因为，所以；若，解得，舍去综上：. 10分21. 某基建公司年初以100万元购进一辆挖掘机，以每年22万元的价格出租

8、给工程队基建公司负责挖掘机的维护，第一年维护费为2万元，随着机器磨损，以后每年的维护费比上一年多2万元，同时该机器第x（xN*，x16）年末可以以（805x）万元的价格出售（1）写出基建公司到第x年末所得总利润y（万元）关于x（年）的函数解析式，并求其最大值；（2）为使经济效益最大化，即年平均利润最大，基建公司应在第几年末出售挖掘机？说明理由参考答案：【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用【分析】（1）由题意可得总利润y等于总收入减去总成本（固定资产加上维护费），结合二次函数的最值求法，即可得到最大值；（2）求得年平均利润为，再由基本不等式，结合x为正整数，加上即可得到最大值，及对应的x的

9、值【解答】解：（1）y=22x+（805x）100（2+4+2x）=20+17xx（2+2x）=x2+16x20=（x8）2+44（x16，xN），由二次函数的性质可得，当x=8时，ymax=44，即有总利润的最大值为44万元；（2）年平均利润为=16（x+），设f（x）=16（x+），x0，由x+2=4，当x=2时，取得等号由于x为整数，且425，f（4）=16（4+5）=7，f（5）=7，即有x=4或5时，f（x）取得最大值，且为7万元故使得年平均利润最大，基建公司应在第4或5年末出售挖掘机22. 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件（1）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件时，该服装厂获得的利润最大，最大利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价成本）参考答案：（I）当0 x100时，P=60当100 x500时，（2）设销售商的一次