广东省梅州市兴华中学高一数学文测试题含解析

1、广东省梅州市兴华中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的函数f (x)的图象关于成中心对称，且满足f (x) =, f (0) = 2，则f (1) + f (2) + f (2007)的值为（ ）A2 B1 C0 D1参考答案：解析： C 由已知f (x) =，又f (x) =，即f (x)为偶函数. 又f (x + 3) = f (x)，f (x)是以3为周期的函数.f (1) = f (1) = 1，f (2) = f (1 + 3) = f (1) = 1，f (3) = f

2、 (0) = 2，f (1) + f (2)+f (2007) = 669 f (1) + f (2) + f (3) = 0.2. 如图所示，圆柱形容器的底面直径等于球的直径2R，把球放在在圆柱里，注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，此时容器中水的深度是（）A2RBCD参考答案：C【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】求出水的体积，即可求出容器中水的深度【解答】解：由题意，水的体积=，容器中水的深度h=，故选：C3. 下列事件：如果，那么某人射击一次，命中靶心任取一实数a（且），函数是增函数，从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球其中是随机事件的为（

3、 ）A. B. C. D. 参考答案：D是必然事件；中时，单调递增，时，为减函数，故是随机事件；是随机事件；是不可能事件故答案选4. 已知平面向量=（3,1），=（x,-3），且，则x等于（ ）A3 B.1 C.-1 D.-3参考答案：B5. 是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足=+（+），0，+），则P的轨迹一定通过的（ ）A.外心 B.垂心 C.内心 D.重心参考答案：D6. 若 ，则点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限A B C D 参考答案：B7. 函数的定义域是（ ）ABCD参考答案：B略8. 设的大小关系是（ ）A BC D参考答案：C略9.

4、 （理）已知函数y=的图象与函数y=logax（a0且a1）的图象交于点P（x0，y0），如果x02，那么a的取值范围是（）A2，+）B4，+）C8，+）D16，+）参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质【分析】由已知中函数的图象与函数y=logax（a0且a1）的图象交于点P（x0，y0），如果x02，我们根据指数不等式的性质，求出y0的范围，进而结合点P（x0，y0）也在函数y=logax的图象上，再由对数函数的性质，构造关于a的不等式，解不等式即可得到答案【解答】解：由已知中函数的图象与函数y=logax（a0且a1）的图象交于点P（x0，y0），由指数函数的性质，若x02则0y0即0

5、logax0由于x02故a1且x02故a16即a的取值范围为16，+）故选D10. 下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 。 参考答案： 12. 从甲、乙、丙三名同学中选2人参加普法知识竞赛，则甲

6、被选中的概率为_.参考答案：13. 幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（4）=参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数的性质及应用【分析】利用幂函数的定义即可求出【解答】解：设幂函数f（x）=x，幂函数y=f（x）的图象过点（2，），=2a，解得a=，f（x）=，f（4）=，故答案为：【点评】熟练掌握幂函数的定义是解题的关键14. 定义在集合R上的奇函数，当时，,则当时，的解析式为 参考答案：略15. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,DAB=60,E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥PDCE的外接球

7、的体积为 。参考答案：略16. 设和分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：； ；，其中正确的是_。参考答案： 解析：17. 设等差数列的前项和为，若，则中最大的是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 （1）写出函数的单调区间；（2）若在恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数在上值域是，求实数的取值范围参考答案：解：（1）增区间, 减区间 （2）在上恒成立即在上恒成立易证，函数在上递减，在上递增故当上有故的取值范围为 （3）或当时，在上递增，即即方程有两个不等正实数根方程化为：故得 当时在上递减 即（1）（2）得

8、又， 综合得实数的取值范围为 略19. 设, ，.(1)若, 且对任意实数均有成立, 求的表达式；(2)在(1)的条件下, 若不是-2, 2上的单调函数, 求实数的取值范围；(3)设且, 当为偶函数时, 求证: .参考答案：解析:由f(0)=1得c=1(1)由f(-2)=0得4a-2b+1=0, 又由f(x)0对xR恒成立, 知a0且=b2-4a c0 即b2-2b+1=(b-1)20 b=1, a=从而f(x)=x2+x+1g(x)=(2)由(1)知h(x)=x2+(k+1) x+1, 其图象的对称轴为x= -2(k+1) ,再由h(x)在 -2, 2上不是单调函数, 故得-2-2(k+1)

9、2解得-2k0(3)当f(x)为偶函数时, f(-x)=f(x), b=0, f(x)=ax2+1, a0 故f(x)在(0, +)上为增函数, 从而, g(x)在(0, +)上为减函数, 又m0, n0, m+n0 m-n0, 从而g(m)g(-n)且g(-n)= -f(-n)= -f(n)= - g(n) 故得g(m) -g(n), 因此, g(m)+g(n)020. （本小题满分14分）在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度（单位：）和燃料的质量（单位：）,火箭（除燃料外）的质量（单位：）满足.（为自然对数的底）（）当燃料质量为火箭（除燃料外）质量两倍时，求火箭的最大速度（单位：）；（）当燃料质量为火箭（除燃料外）质量多少倍时，火箭的最大速度可以达到8.（结果精确到个位，数据：）参考答案：21. 本小题满分12分）如图，圆柱轴截面ABCD是正方形，E是底面圆周上不同于A、B的一点，AFDE于F。（1）求证：AFBD（2）若圆柱的体积是三棱锥D-ABE的体积的倍，求直线DE与平面ABCD所成角的正切值。参考答案：（1）证明: 为底面圆的直径 （）过E在底面上