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文档简介
1、广东省梅州市兴华中学高一数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的函数f (x)的图象关于成中心对称,且满足f (x) =, f (0) = 2,则f (1) + f (2) + f (2007)的值为( )A2 B1 C0 D1参考答案:解析: C 由已知f (x) =,又f (x) =,即f (x)为偶函数. 又f (x + 3) = f (x),f (x)是以3为周期的函数.f (1) = f (1) = 1,f (2) = f (1 + 3) = f (1) = 1,f (3) = f
2、 (0) = 2,f (1) + f (2)+f (2007) = 669 f (1) + f (2) + f (3) = 0.2. 如图所示,圆柱形容器的底面直径等于球的直径2R,把球放在在圆柱里,注入水,使水面与球正好相切,然后将球取出,此时容器中水的深度是()A2RBCD参考答案:C【考点】球的体积和表面积;棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】求出水的体积,即可求出容器中水的深度【解答】解:由题意,水的体积=,容器中水的深度h=,故选:C3. 下列事件:如果,那么某人射击一次,命中靶心任取一实数a(且),函数是增函数,从盛有一红、二白共三个球的袋子中,摸出一球观察结果是黄球其中是随机事件的为(
3、 )A. B. C. D. 参考答案:D是必然事件;中时,单调递增,时,为减函数,故是随机事件;是随机事件;是不可能事件故答案选4. 已知平面向量=(3,1),=(x,-3),且,则x等于( )A3 B.1 C.-1 D.-3参考答案:B5. 是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足=+(+),0,+),则P的轨迹一定通过的( )A.外心 B.垂心 C.内心 D.重心参考答案:D6. 若 ,则点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限A B C D 参考答案:B7. 函数的定义域是( )ABCD参考答案:B略8. 设的大小关系是( )A BC D参考答案:C略9.
4、 (理)已知函数y=的图象与函数y=logax(a0且a1)的图象交于点P(x0,y0),如果x02,那么a的取值范围是()A2,+)B4,+)C8,+)D16,+)参考答案:D【考点】对数函数的图象与性质【分析】由已知中函数的图象与函数y=logax(a0且a1)的图象交于点P(x0,y0),如果x02,我们根据指数不等式的性质,求出y0的范围,进而结合点P(x0,y0)也在函数y=logax的图象上,再由对数函数的性质,构造关于a的不等式,解不等式即可得到答案【解答】解:由已知中函数的图象与函数y=logax(a0且a1)的图象交于点P(x0,y0),由指数函数的性质,若x02则0y0即0
5、logax0由于x02故a1且x02故a16即a的取值范围为16,+)故选D10. 下列四个图形中,不是以x为自变量的函数的图象是()ABCD参考答案:C【考点】函数的概念及其构成要素【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断【解答】解:由函数定义知,定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应,A、B、D选项中的图象都符合;C项中对于大于零的x而言,有两个不同的值与之对应,不符合函数定义故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若,则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 。 参考答案: 12. 从甲、乙、丙三名同学中选2人参加普法知识竞赛,则甲
6、被选中的概率为_.参考答案:13. 幂函数y=f(x)的图象过点(2,),则f(4)=参考答案:【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数的性质及应用【分析】利用幂函数的定义即可求出【解答】解:设幂函数f(x)=x,幂函数y=f(x)的图象过点(2,),=2a,解得a=,f(x)=,f(4)=,故答案为:【点评】熟练掌握幂函数的定义是解题的关键14. 定义在集合R上的奇函数,当时,,则当时,的解析式为 参考答案:略15. 如图,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,DAB=60,E为AB的中点,将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起,使A、B重合于点P,则三棱锥PDCE的外接球
7、的体积为 。参考答案:略16. 设和分别是角的正弦线和余弦线,则给出的以下不等式:; ;,其中正确的是_。参考答案: 解析:17. 设等差数列的前项和为,若,则中最大的是 .参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数 (1)写出函数的单调区间;(2)若在恒成立,求实数的取值范围;(3)若函数在上值域是,求实数的取值范围参考答案:解:(1)增区间, 减区间 (2)在上恒成立即在上恒成立易证,函数在上递减,在上递增故当上有故的取值范围为 (3)或当时,在上递增,即即方程有两个不等正实数根方程化为:故得 当时在上递减 即(1)(2)得
8、又, 综合得实数的取值范围为 略19. 设, ,.(1)若, 且对任意实数均有成立, 求的表达式;(2)在(1)的条件下, 若不是-2, 2上的单调函数, 求实数的取值范围;(3)设且, 当为偶函数时, 求证: .参考答案:解析:由f(0)=1得c=1(1)由f(-2)=0得4a-2b+1=0, 又由f(x)0对xR恒成立, 知a0且=b2-4a c0 即b2-2b+1=(b-1)20 b=1, a=从而f(x)=x2+x+1g(x)=(2)由(1)知h(x)=x2+(k+1) x+1, 其图象的对称轴为x= -2(k+1) ,再由h(x)在 -2, 2上不是单调函数, 故得-2-2(k+1)
9、2解得-2k0(3)当f(x)为偶函数时, f(-x)=f(x), b=0, f(x)=ax2+1, a0 故f(x)在(0, +)上为增函数, 从而, g(x)在(0, +)上为减函数, 又m0, n0, m+n0 m-n0, 从而g(m)g(-n)且g(-n)= -f(-n)= -f(n)= - g(n) 故得g(m) -g(n), 因此, g(m)+g(n)020. (本小题满分14分)在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度(单位:)和燃料的质量(单位:),火箭(除燃料外)的质量(单位:)满足.(为自然对数的底)()当燃料质量为火箭(除燃料外)质量两倍时,求火箭的最大速度(单位:);()当燃料质量为火箭(除燃料外)质量多少倍时,火箭的最大速度可以达到8.(结果精确到个位,数据:)参考答案:21. 本小题满分12分)如图,圆柱轴截面ABCD是正方形,E是底面圆周上不同于A、B的一点,AFDE于F。(1)求证:AFBD(2)若圆柱的体积是三棱锥D-ABE的体积的倍,求直线DE与平面ABCD所成角的正切值。参考答案:(1)证明: 为底面圆的直径 ()过E在底面上
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