广东省梅州市五华中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

1、广东省梅州市五华中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设F1、F2为椭圆的两个焦点，以F2为圆心作圆F2，已知圆F2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于M点，若直线MF1恰与圆F2相切，则该椭圆的离心率e为（ ）A. 1 B.2 C.D.参考答案：A2. 设复数，则的虚部为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：C略3. ABC中，则sinA的值是（ ）A. B. C. D. 或参考答案：B【分析】根据正弦定理求解.【详解】由正弦定理得，选B.【点睛】本题考查正弦定理，考查基

2、本分析求解能力，属基础题.4. 执行如图所示的程序框图，则输出的i=（ ）A3 B4 C. 5 D6参考答案：C5. 甲乙两人从 4 门课程中选修 2 门，则甲乙所选的课程中至少有 1 门不相同的选法共有 ( )种A. 6 B. 12 C. 30 D. 36参考答案：C6. 若连续函数f(x)的定义域为(0,+)，其导数为，且，则函数的解集为（ ）A. (0,1)B. (1,+)C. (0,+)D. R参考答案：A【分析】构造函数，根据，即可得到的单调性，结合解不等式.【详解】由题：，构造函数，所以在单调递增，即0，所以.故选：A【点睛】此题考查解抽象函数相关不等式，关键在于根据题意准确构造恰

3、当的函数，根据单调性和特殊值求解不等式.7. 用数学归纳法证明 1+n（nN*，n1）时，第一步应验证不等式（）A1+2 B1+2 C1+3D1+3参考答案：B【分析】直接利用数学归纳法写出n=2时左边的表达式即可【解答】解：用数学归纳法证明（nN+，n1）时，第一步应验证不等式为：；故选B8. 已知函数有两个极值点，且，则的取值范围是( )A.1.5,3B. 1.5,6C. 1.5,12D. 3,12参考答案：D【分析】先求得函数的导数，然后利用二次函数的性质列不等式组，然后利用线性规划的知识，求得的取值范围.【详解】，导函数为二次函数，开口向上，故，即，画出不等式组表示的可行域如下图所示，

4、由图可知，分别在处取得最小值和最大值，即最小值为，最大值为，故的取值范围是，故选D.【点睛】本小题主要考查导数与极值点，考查二次函数的性质，考查化归与转化的数学思想方法，考查线性规划求取值范围，综合性较强，属于难题.9. 已知是正实数，则不等式组是不等式组成立的（ ）（A）充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分且必要条件 (D)既不充分又不必要条件参考答案：B10. 从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A至少有1个白球，都是白球 B至少有1个白球，至少有1个红球C恰有1个白球，恰有2个白球 D至少有1个白球，都是红球参考

5、答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将边长为2的正沿边上的高折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为 _参考答案：略12. 椭圆C： +=1的上、下顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是2，1，那么直线PA1斜率的取值范围是 参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】由题意求A1、A2的坐标，设出点P的坐标，代入求斜率，进而求PA1斜率的取值范围【解答】解：由椭圆的标准方程可知，上、下顶点分别为A1（0，）、A2（0，），设点P（a，b）（a2），则+=1即=直线PA2斜率k2=，直线PA1斜率k1=k1k2=?=；k1=直线PA2斜率

6、的取值范围是2，1，即：2k21直线PA1斜率的取值范围是故答案为：【点评】本题考查了圆锥曲线的简单性质应用，同时考查了直线的斜率公式及学生的化简能力，属于中档题13. 原点和点（1，1）在直线两侧，则的取值范围是_.参考答案：略14. 若直线ax+2y+6=0与直线x+（a1）y+2=0垂直，则实数a的值为_参考答案：直线与直线垂直， 解得 故答案为15. 二面角的大小是，线段，与所成的角，则与平面所成的角的正弦值是_参考答案：过点作平面的垂线，垂足为，在内作，垂足为，连接，则即是二面角的平面角，设，则，即与平面所成角的正弦值是16. 在ABC中，若a=1,b=2,C=120，则c=_参考答

7、案： 17. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A3 B4 C6 D8参考答案：A略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (10分)有6名同学站成一排,符合下列各题要求的不同排法共有多少种?（要求结果用数字作答）（1）甲不站排头,乙不站排尾；（2）甲、乙、丙三位同学两两不相邻；（3）甲、乙两同学相邻，丙、丁两同学相邻；（4）甲、乙都不与丙相邻。参考答案：（1）504 （2）144 （3）96 （4）288略19. （12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=（I）证明AD平面PAB

8、；（II）求异面直线PC与AD所成的角正切值；（III）求二面角PBDA的大小的正切值。参考答案：解：（）证明：在中，由题设可得于是.在矩形中，.又，所以平面.（）证明：由题设，所以（或其补角）是异面直线与所成的角.在中，由余弦定理得由（）知平面，平面，所以，因而，于是是直角三角形，故所以异面直线与所成的角的大小为.（）解：过点P做于H，过点H做于E，连结PE因为平面，平面，所以.又，因而平面，故HE为PE再平面ABCD内的射影.由三垂线定理可知，从而是二面角的平面角。由题设可得，于是再中，所以二面角的大小为略20. 已知抛物线()的焦点为，是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，到抛物线准线的距离等于5，过作垂直于轴，垂足为，的中点为.(1) 求抛物线方程；(2) 过作，垂足为，求直线的方程参考答案：解：（1）；（2），所以直线的方程为，即略21. (12分)已知函数(1)当m1时，求曲线yf(x)在点(2