广东省梅州市丰顺华侨中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、广东省梅州市丰顺华侨中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若a，b，c成等比数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数为（）A0B1C2D0或1参考答案：A略2. 命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（）A所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整数的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数参考答案：D【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特

2、称命题，所以命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是：存在一个能被2整除的整数不是偶数故选：D【点评】本题考查命题的否定，全称命题与通常每天都否定关系，基本知识的考查3. 椭圆 的左、右焦点分别是F1（- c,0）, F2 (c,0 )，过点的直线与椭圆交于A , B两点，且，则此椭圆的离心率为（ ）A B C D 参考答案：C4. 如图，三棱锥ABCD中，AB底面BCD，BCCD，且AB=BC=1，CD=2，点E为CD的中点，则AE的长为（ ） A B C D参考答案：B5. 已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）（0），如果存在实数x0，使得对任意的实数x，都有f（x0）f（

3、x）f（x0+2016）成立，则的最小值为（）ABCD参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数【分析】由题意可得区间x0，x0+2016能够包含函数的至少一个完整的单调区间，利用两角和的正弦公式求得f（x）=sin（2x+）+，再根据2016?，求得的最小值【解答】解：由题意可得，f（x0）是函数f（x）的最小值，f（x0+2016）是函数f（x）的最大值显然要使结论成立，只需保证区间x0，x0+2016能够包含函数的至少一个完整的单调区间即可又f（x）=cosx（sinx+cosx）=sin2x+=sin（2x+）+，故2016?，求得，故则的最小值为，故选：D6. 某

4、程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）Ak4？Bk5？Ck6？Dk7？参考答案：A【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 4 是第二圈 3 11 是第三圈 4 26 是第四圈 5 57 否故退出循环的条件应为k4故答案选A7. 已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，以点M为圆心的圆与直线交于E，G两点，若，则抛物线C的方程是（ ）A. B. C.

5、D. 参考答案：C【分析】作，垂足为点D利用点在抛物线上、， 结合抛物线的定义列方程求解即可.【详解】作，垂足为点D由题意得点在抛物线上，则得由抛物线的性质，可知，因为，所以所以，解得：由，解得：（舍去）或故抛物线C的方程是故选C【点睛】本题考查抛物线的定义与几何性质，属于中档题.8. 曲线的极坐标方程化为直角坐标为（ ）。A. B. C. D. 参考答案：B略9. 已知命题p：x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0,则p是 Ax1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Bx1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Cx1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)

6、0 Dx1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0参考答案：C略10. 已知点C为抛物线的准线与轴的交点，点F为焦点，点A、B是抛物线上的两个点。若，则向量与的夹角为（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的两个焦点为、，点P在双曲线上，若，则点P到轴的距离为_.参考答案：略12. 设P是曲线上的一个动点，则点P到点（0，1）的距离与点P到轴的距离之和的最小值是_参考答案：13. 坐标原点到直线：的距离为 参考答案：614. 双曲线的一条渐近线方程为y=x，则实数m的值为 参考答案：6【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲

7、线的标准方程可得该双曲线的焦点在x轴上，且a=，b=，可得其渐近线方程为y=x，进而结合题意可得=1，解可得m的值，即可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为：，则其焦点在x轴上，且a=，b=，故其渐近线方程为y=x，又由该双曲线的一条渐近线方程为y=x，则有=1，解可得m=6；故答案为：615. 如果三条直线mx+y+3=0, 不能成为一个三角形三边所在的直线，那么m的取值构成的集合是 .参考答案：略16. 从5名男生和3名女生中选出3人参加学校组织的演讲比赛，则选出的3人中既有男生又有女生的不同选法共有 种（以数字作答）.参考答案：4517. 将曲线C按伸缩变换公式变换得曲线方程为

8、,则曲线C的方程为_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知、为的三内角，且其对边分别为、，若（）求； （）若，求的面积参考答案：19. (本小题满分8分)已知椭圆的两个焦点，过且与坐标轴不平行的直线与椭圆相交于，两点，如果的周长等于（）求椭圆的方程；（）若过点的直线与椭圆交于不同两点，试问在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出的坐标及定值；若不存在，请说明理由参考答案：解：（）由题意知，所以 ，所以 椭圆的方程为. 2分（）当直线的斜率存在时，设其斜率为，则的方程为， 因为点在椭圆内，所以直线与椭圆有两个交点，.由消去得，

9、3分设，则由根与系数关系得， 所以， 4分则，所以 5分要使上式为定值须，解得，所以为定值. 6分当直线的斜率不存在时，由可得，所以， 7分综上所述当时，为定值. 8分略20. 甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40千米的处，乙厂到河岸的垂足与相距50千米，两厂要在此岸边之间合建一个供水站，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3元和5元，若千米，设总的水管费用为元，如图所示，（I）写出关于的函数表达式；（II）问供水站建在岸边何处才能使水管费用最省？ 参考答案：解：（1），BD=40,AC=50,BC=又总的水管费用为y元，依题意有：=3(50 x)+5 6分（2）由（1）得y=3+,令y=0,解得=30 8分在(0,30)单调递减，在(30,50)单调递增上，11分函数在=30(km)处取得最小值，此时AC=50=20(km) 13分供水站建在A、D之间距甲厂20 km处，可使