广东省揭阳市第二中学高三数学文月考试题含解析

1、广东省揭阳市第二中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中满足在（，0）上单调递减的偶函数是（）ABy=|log2（x）|CDy=sin|x|参考答案：C【考点】49：指数函数的图象与性质【分析】根据基本函数的性质依次判断即可得答案【解答】解：对于A：根据指数函数的性质，的图象是y=图象把y轴的右边图象翻折后得左边图象，在（，0）上单调递增函数，A不对对于B：根据图象，y=|log2（x）|，在（，1）是减函数，（1，0）是增函数，B不对对于C：根据幂函数的性质可知：是偶函数，指数，（0，

2、+）是增函数（，0）上单调递减C对对于D：根据正弦函数的性质可知：y=sin|x|的图象是由sinx在y轴的右边图象翻折后得左边图象故选：C2. 已知定义在上的函数满足，且的导函数则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C3. 已知等比数列是递增数列， ，则公比（ ）A.4 B. 4 C. 2 D. 2参考答案：D由得：，又等比数列是递增数列，故选：D4. 下列说法正确的是 （） A由合情推理得出的结论一定是正确的 B合情推理必须有前提有结论 C合情推理不能猜想 D合情推理得出的结论无法判定正误参考答案：B5. 已知为正实数，则“且”是“”的（ ） A.必要不充分条件 B.充分

3、不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B6. 已知为第二象限角，则（ ）A B C D参考答案：A略7. 已知全集UZ，集合Ax|x2x，B1,0,1,2，则图中的阴影部分所表示的集合等于()A1,2 B1,0C0,1 D1,2参考答案：A8. 已知集合A=x|x2或x1，B=x|x2或x0，则（?RA）B=（）A（2，0）B2，0）C?D（2，1）参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】由全集R及A，求出A的补集，找出B与A补集的交集即可【解答】解：集合A=x|x2或x1，?RA=x|2x1，集合BB=x|x2或x0，（?RA）B=x|2x0=2，0）

4、，故选：B9. 已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A若m，n，且mn，则B若m，n，且mn，则C若m，n，且mn，则D若m，n，且mn，则参考答案：A考点： 空间中直线与平面之间的位置关系专题： 空间位置关系与距离分析： 利用线面垂直的性质，面面垂直的判定以及面面平行的判定定理分别分析选择解答： 解：若m，n，且mn，则，故A正确若m，n，且mn，则与平行或相交，故B错误若m，n，且mn，则与平行或相交，所以C错误若m，mn，则n，又由n，则，故D错误；故选：A点评： 本题考查直线与直线的位置关系及直线与平面的位置关系的判断、性质解决此类问题的关键是熟练掌

5、握空间中线面、面面得位置关系，以及与其有关的判定定理与性质定理10.函数的图像大致为（ ） A B C. D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知在等腰梯形中，双曲线以，为焦点，且与线段，（包含端点，）分别有一个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是 参考答案：12. 已知下列命题：函数的单调增区间是.要得到函数的图象，需把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度.已知函数，当时，函数的最小值为在0,1上至少出现了100次最小值，则.其中正确命题的序号是_ 参考答案：13. 已知复数，则复数z的虚部为参考答案：2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数

6、的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：复数=12i，则复数z的虚部为2故答案为：214. 函数。（1）求的周期；（2）在上的减区间；Ks5u（3）若，求的值。参考答案：解：（1），（） 3分所以，的周期。 4分（2）由，得。 6分又，令，得；令，得（舍去）Ks5u 在上的减区间是。 8分（3）由，得， ， 10分又， 11分 ， 13分。 14分略15. 实数满足，则的最大值为 .参考答案：4画出不等式组表示的平面区域，如下图所示，三角形ABC为所求，目标函数化为，当经过点B（1,2）时，最大值为4。16. 。参考答案：17. 等差数列，的前n项和分别为，则参考答案：三、 解答题：本大题共

7、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知正项数列an满足，且成等差数列，数列bn满足.（1）求数列an和bn的通项公式；（2）若，求数列cn的前项和Tn.参考答案：(1) ，；(2) .【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式及性质可得，再利用可得（2）利用裂项相消法即可得解.【详解】解：（1）数列中，则是等比数列，因为成等差数列，则 ，即，解得：（舍去）所以， 当时，所以 当时，由-得 所以： 经检验，时也符合上式，故.（2）由（1）得： 所以： .【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的通项公式及性质，考查和裂项相消法求和，属于中档题.19. （本小题满分1

8、2分）如图，在三棱柱中，侧面，已知,.（1）求证：平面；（2）当点为棱的中点时，求与平面所成的角的正弦值.参考答案：（1）因为侧面，故.在中，由余弦定理有：故有，所以.而且平面，所以平面. 6分（2）因为点为棱的中点，所以 ，则,又 且设点到平面的 距离为，则由等体积法得：即又,设与平面所成的角为， 则，故所求的与平面所成的角的正弦值为12分20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，已知正方体的棱长为2，分别是的中点（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线EF与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）参考答案：解：（1）（3分）（6分）（2）连结可知为异面直线与所成角，（9分）在中，（10分）所以，（13分）即；（14分）21. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 已知数列an的前n项和为Sn，且Sn+an=1，数列bn满足bn+log2an=0 （1）求数列an的通项公式；