广东省揭阳市明珠中学高二数学理月考试题含解析

1、广东省揭阳市明珠中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(4x)，且当x(，2)时，(x2)f(x)0，设af(0)，bf(1), cf(4)，则a,b,c由小到大排列为()A、abc B、acb C、cba D、cab参考答案：D略2. 命题“”的否定是（ ） A.不存在 B. C. D.参考答案：C略3. 若，则函数的导函数（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由基本初等函数的求导公式求解即可【详解】 故选：D【点睛】本题考查函数的求导公式

2、，熟记公式准确计算是关键，是基础题4. 若，则，的大小关系为( )A B CD由的取值确定参考答案：C略5. 某中学高考数学成绩近似地服从正态分布，则此校数学成绩在分的考生占总人数的百分比为（）A31.74 B68.26C95.44D99.74 参考答案：C6. 某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元.如果销售额函数是 （是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（ ）A. 8万斤B. 6万斤C. 3万斤D. 5万斤参考答案：B【分析】销售的利润为，利用可得，

3、再利用导数确定函数的单调性后可得利润的最大值.【详解】设销售的利润为，由题意，得， 即，当时，解得，故，当时，当时，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以时，利润最大，故选B.【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则7. 命题p：“?xR，x2+20”，则p为（）A?xR，x2+20B?x?R，x2+20C?xR，x2+20D?xR，x2+20参考答案：A【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即?xR，x2+20，故选：A8. y=cos（xR）的

4、最小正周期是（）AB2C3D6参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】直接利用三角函数的周期公式求函数的最小正周期即可【解答】解：y=cos（xR）函数f（x）的最小正周期T=；故选D9. 执行右边的程序框图，假如输入两个数是、，那么输出的S=( )A. B C.4 D参考答案：C10. 四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（ ）A.150种 B.147种 C.144种 D.141种参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设等边的边长为，是内的任意一点，且到三边的距离分别为，则有为定值。由平面图形的这个特性类比空间

5、图形：设正四面体的棱长为，是正四面体内的任意一点，且到四个面ABC、ABD、ACD、BCD的距离分别为，则有为定值_参考答案：12. 三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧面是长方形，侧棱长为，一个小虫从点出发沿表面一圈到达点，则小虫所行的最短路程为_.参考答案：5略13. 学校准备从5位报名同学中挑选3人，分别担任2014年江苏省运动会田径、游泳和球类3个不同比赛项目的志愿者已知其中同学甲不能担任游泳比赛的志愿者，则不同的安排方法共有_种（结果用数字表示）参考答案：714. 正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为 参考答案：6略15. 直线ax+y+2=0的倾斜角为45，则a

6、=参考答案：1【考点】直线的倾斜角【分析】根据直线的倾斜角，得出斜率的值，从而求出a的值【解答】解：当直线ax+y+2=0的倾斜角为45时，直线l的斜率k=tan45=1；a=1，解得a=1，故答案为：1【点评】本题考查了利用直线的倾斜角求直线斜率的应用问题，是基础题目16. 设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的_条件.参考答案：充分略17. 正方体的全面积是24，则它的外接球的体积是参考答案：4【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【分析】通过正方体的表面积，先求球的内接正方体的棱长，再求正方体的对角线的长，就是球的直径，然后求其体

7、积【解答】解：设正方形的棱长为a，球的内接正方体的表面积为24，即6a2=24，a=2，所以正方体的棱长是：2正方体的对角线2，所以球的半径R是 所以球的体积： R3=（）3=4，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：x2+=1，过点M（0，1）的直线l与椭圆C相交于两点A、B（）若l与x轴相交于点P，且P为AM的中点，求直线l的方程；（）设点N（0，），求|的最大值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）设A（x1，y1），因为P为AM的中点，且P的纵坐标为0，M的纵坐标为1，所以y1=1，又因为点A（x1，

8、y1）在椭圆C上，所以，由此能求出直线l的方程（）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，所以，则，由此进行分类讨论，能推导出当直线AB的方程为x=0或y=1时，有最大值1【解答】（）解：设A（x1，y1），因为P为AM的中点，且P的纵坐标为0，M的纵坐标为1，所以，解得y1=1，（1分）又因为点A（x1，y1）在椭圆C上，所以，即，解得，则点A的坐标为（）或（），所以直线l的方程为，或（）解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则，所以，则，当直线AB的斜率不存在时，其方程为x=0，A（0，2），B（0，2），此时；当直线AB的斜率存在时，设其方程为y=kx+1，由题设可得A、B的坐标是

9、方程组的解，消去y得（4+k2）x2+2kx3=0，所以=（2k）2+12（4+k2）0，则，所以=，当k=0时，等号成立，即此时取得最大值1综上，当直线AB的方程为x=0或y=1时，有最大值1【点评】本题主要考查椭圆标准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的灵活运用19. 某中学进行教学改革试点，推行“高效课堂”的教学法，为了比较教学效果，某化学老师分别用原传统教学和“高效课堂”两种不同的教学方式，在甲乙两个平行班进行教学实验，为了了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的

10、成绩进行统计，作出的茎叶图如下：记成绩不低于70分者为“成绩优良”（1）分别计算甲乙两班20各样本中，化学分数前十的平均分，并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳；（2）由以上统计数据填写下面的22列联表，并判断“成绩优良”与教学方式是否有关？甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计附：K2（x2）=独立性检验临界值表P（K2k）0.100.050.0250.010k2.7063.8415.0246.635参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用；BA：茎叶图【分析】（1）根据茎叶图计算甲、乙两班数学成绩前10名学生的平均分即可；（2）填写列联表，计算K2，对照数表即可得出结论【解答】（本题满分为12

11、分）解：（1）甲班数学成绩前10名学生的平均分为=（72+74+74+79+79+80+81+85+89+96）=80.9，乙班数学成绩前10名学生的平均分为=（78+80+81+85+86+93+96+97+99+99）=89.4；=80.9=89.4，由此判断使用“高效教学法”的乙班教学效果更佳；5分（2）根据茎叶图中的数据，列出列联表，如下； 甲班乙班（B方式）总计成绩优良101626成绩不优良10414总计202040计算K2=3.9563.841，能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良”与数学方式有关12分20. 小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数

12、据，并绘制成频率分布直方图，如图所示（）根据图中的数据信息，求出众数x1和中位数x2（精确到整数分钟）；（）小明的父亲上班离家的时间y在上午7：00至7：30之间，而送报人每天在x1时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等），求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件A）的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】（）众数为出现频率最高的数，体现在直方图中应为最高矩形所在区间两端点的中点，中位数是从小到大排列中间位置的数，在直方图中其两边的小矩形面积相等，（）考查几何概型，条件中已有父亲上班离家的时间y，再设报纸送达时间为x，关于两

13、个变量的不等式围成平面区域内的点为所有可能，收到报纸即报纸送到时间早于父亲上班时间即想xy，围成平面区域为梯形，利用几何概型转化为面积之比求解即可【解答】解：（）众数最高矩形所在区间的中点，则x1=7：00由频率分布直方图可知6：50 x27：10即410 x2430200.0033+200.0117+（x2410）0.0233=200.0100+200.0017+（430 x2）0.0233 解得x2=6：59，（）设报纸送达时间为x，则小明父亲上班前能取到报纸等价于，如图所求概率为P=1=【点评】本题（）考查在丢失原始数据的情况下利用直方图求解一些数据，尤其是众数，中位数和平均数，要理解并

14、记忆，（）概率不是古典概型就是几何概型，事件可一一列举多位古典概型，否则为几何概型，设报纸送达时间为x，关于x、y的二元一次不等式组对应平面区域，转化为几何概型，求面积之比21. 已知F1、F2分别是椭圆C： +y2=1的左、右焦点（1）若P是第一象限内该椭圆上的一点， ?=，求点P的坐标；（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（1）求得椭圆的a，b，c，可得左右焦点，设P（x，y）（x0，y0），运用向量的数量积的坐标表示，解方程可得P的坐标；（2）显然x=0不满足题意，可设l的方程为y=kx+2，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，由AOB为锐角，即为，运用数量积的坐标表示，解不等式即可得到所求k的范围【解答】解：（1）因为椭圆方程为，知a=2，b=1，可得，设P（x，y）（x0，y0），则，又，联立，解得，即为；（2）显然x=0不满足