广东省揭阳市仙庵中学高三数学理期末试卷含解析

1、广东省揭阳市仙庵中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知不等式组所表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围为是 A. B. C. D.参考答案：C试题分析：根据题中所给的约束条件画出可行域，构成以为顶点的三角形区域，因为直线过点，如果使得直线与平面区域有公共点，可知或，故选C.考点：二元一次不等式组表示的平面区域，斜率取值范围问题.2. 下列命题中正确的是（）Ax=1是x22x+1=0的充分不必要条件B在ABC中，AB是cosAcosB的必要不充分条件C?nN+，2n2+5n+

2、2能被2整除是假命题D若p（q）为假，p（q）为真，则p，q同真或同假参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假；特称命题；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】逐项判断即可【解答】解：A、x22x+1=（x1）2=0，得x=1，易得：x=1是x22x+1=0的充要条件，故A错误；B、因为A，B（0，），函数f（x）=cosx在（0，）上是减函数，所以由AB，可得cosAcosB，反之也成立，故应为充要条件，所以B错误；C、当n=2时，2n2+5n+2=20能被2整除，故C错误；D、p（q）为假，故p，q至少一个为假，p（q）为真，所以p和q至少一个为真所以p，q一真一假，由

3、此可得p，q同真或同假，故D正确故选D3. 已知集合，下列结论成立的是 A. B. C. D.参考答案：D4. 若复数的实部与虚部相等，则实数b等于( )A3 B. 1 C. D. 参考答案：A5. 若条件，条件，则是的 A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：B6. 已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则（A）. (B) . (C) . (D) . 参考答案：A略7. 已知命题p：?xR，使；命题q：?xR，都有下列结论中正确的是（）A命题“pq”是真命题B命题“p”是真命题C命题“q”是真命题D命题“”是假命题参考答案：C略8. 已知一个几何体的三视

4、图如图2所示，则该几何体的体积为A B C D参考答案：A略9. 设均为正数，且，,则A. B. C. D. 参考答案：A略10. 设Sn是等差数列an的前n项和，若，则( )A1 B5 C7 D 9参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列各式：=3125，=15625，=78125，则的末四位数字为 .参考答案：312512. 某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种. 小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是 （用数字作答）参考答案：答案：266解析：根据题意，可有以下两种情况：用10元钱买2元1本共有用1

5、0元钱买2元1本的杂志4本和1元1本的杂志2本共有 故210+56=266.13. 已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且满足，数列满足且（），则 参考答案：-314. 已知函数满足，且的导函数，则的解集为_(原创)参考答案：略15. 设集合，若，则实数取值范围是 . 参考答案：16. 在区间1，3上随机选取一个数 (e为自然对数的底数）的值介于e到e2之间的概率为_.参考答案：数的可取值长度为，满足在e和之间的的取值长度为1，故所求事件的概率为.17. 在公元前3世纪，古希腊欧几里得在几何原本里提出：“球的体积（V）与它的直径（D）的立方成正比”，此即V=kD3，欧几里得未给出k的值.17

6、世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式V=kD3中的常数k称为“立圆率”或“玉积率”类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式V=kD3求体积（在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长）假设运用此体积公式求得球（直径为a）、等边圆柱（底面圆的直径为a）、正方体（棱长为a）的“玉积率”分别为k1，k2，k3，那么k1：k2：k3= 参考答案：【考点】类比推理【分析】根据球、圆柱、正方体的体积计算公式、类比推力即可得出【解答】解：V1=R3=（）3=a3，k1=，V2=aR2=a（）2=a3，k2=，V3=a3，k3=1，k1：k2：k3=

7、：1，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x3+ax，g（x）=exe（其中e为自然对数的底数）（I）若曲线y=f（x）在（0，f（0）处的切线与曲线y=g（x）在（0，g（0）处的切线互相垂直，求实数a的值（）设函数h（x）=，讨论函数h（x）零点的个数参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）分别求出两个函数的导函数，求得它们在x=0处的导数值，由导数值乘积等于1求得a值；（）函数g（x）=exe在实数集上为单调增函数，且仅在x=1处有一个零点，且x1时，g（x）0，求

8、出f（x）的导函数，当a0时，由导数f（x）在x0时必有一个零点，此时y=h（x）有两个零点；然后分类讨论判断当a0时f（x）的极值点的情况得答案【解答】解：（）由已知得f（x）=3x2+a，g（x）=ex，则f（0）=a，g（0）=1，则a=1；（）函数g（x）=exe在实数集上为单调增函数，且仅在x=1处有一个零点，且x1时，g（x）0，又f（x）=3x2+a，当a0时，f（x）0，f（x）在实数集上单调递减，且过点（0，），f（1）=，即f（x）在x0时必有一个零点，此时y=h（x）有两个零点；当a0时，令f（x）=0，得两根，则是函数f（x）的一个极小值点，是f（x）的一个极大值点而f

9、（）=，现在讨论极大值的情况：当0，即a时，函数f（x）在（0，+）恒小于0，此时y=h（x）有两个零点；当=0，即a=时，函数f（x）在（0，+）上有一解，此时y=h（x）有三个零点；当0，即a时，函数f（x）在（0，+）上有两个解，一个小于，一个大于若f（1）=1+a0，即a时，1，此时y=h（x）有四个零点；若f（1）=1+a=0，即a=时， =1，此时y=h（x）有三个零点；若f（1）=1+a0，即a时，1，此时y=h（x）有四个零点综上所述，或a时，y=h（x）有两个零点；a=或a=时，y=h（x）有三个零点；时，y=h（x）有四个零点19. （本小题满分12分)已知函数（）求的值；

10、（）若对于任意的，都有，求实数的取值范围参考答案：【解】：（）(5分)（） (9分) ， 当 ，即时，取得最大值， 等价于 故当 ，时，的取值范围是(12分)略20. 等差数列an足：a2+a4=6，a6=S3，其中Sn为数列an前n项和（）求数列an通项公式；（）若kN*，且ak，a3k，S2k成等比数列，求k值参考答案：考点： 等比数列的通项公式；等差数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： （）设出等差数列的首项和公差，由已知列方程组求得首项和公差，则数列an通项公式可求；（）求出S2k，结合ak，a3k，S2k成等比数列列式求k值解答： 解：（）设等差数列an的首项为a1，公差为

11、d，由a2+a4=6，a6=S3，得，解得an=1+1（n1）=n；（），由ak，a3k，S2k成等比数列，得9k2=k（2k2+k），解得k=4点评： 本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题21. （12分）已知椭圆C：(ab0)的离心率为，F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点，且PF1F2的周长是8+2（1）求椭圆C的方程；（2）设圆T：（xt）2+y2=，过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点，当圆心在x轴上移动且t（1，3）时，求EF的斜率的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【分析】（1）由椭圆离

12、心率得到a，c的关系，再由PF1F2的周长是得a，c的另一关系，联立求得a，c的值，代入隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）椭圆的上顶点为M（0，1），设过点M与圆T相切的直线方程为y=kx+1，由圆心到切线距离等于半径得到关于切线斜率的方程，由根与系数关系得到，再联立一切线方程和椭圆方程，求得E的坐标，同理求得F坐标，另一两点求斜率公式得到kEF=然后由函数单调性求得EF的斜率的范围【解答】解：（1）由，即，可知a=4b，PF1F2的周长是，a=4，b=1，所求椭圆方程为；（2）椭圆的上顶点为M（0，1），设过点M与圆T相切的直线方程为y=kx+1，由直线y=kx+1与T相切可知，即（9t24）k2+18tk+5=0，由，得，同理，则=当1t3时，为增函数，故EF的斜率的范围为【点评】本题考查了椭圆方程的求法，考查了直线与圆，直线与椭圆的位置关系，考查了直线与圆相切的条件，训练了利用函数单调性求函数的最值，是中档题22. 平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的极坐标方程及曲线C的直角坐标方程；（2）若是直线l上一点，是曲线C上一点，求的最大值.参考答案：（1），；（2）2.【分析】(1)消去参数可得普通方程,极坐标与直角坐标互化公式可得答