广东省揭阳市玉湖中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

1、广东省揭阳市玉湖中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（）A11B11.5C12D12.5参考答案：C【考点】BB：众数、中位数、平均数【分析】由题意，0.065+x0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数【解答】解：由题意，0.065+x0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数是12故选：C【点评】本题考查频率分布直方图，考查样本重量的中位数，考查学生的读图

2、能力，属于基础题2. 设是偶函数，且在内是减函数，又，则的解集是( )A B. C. D. 参考答案：D略3. 函数的图象是参考答案：B令，令.所以图像过点.4. 下列各组向量中，可以作为基底的是A. B. C. D. 参考答案：B略5. 若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范围是（）A1，+）B1，）C（，1D（，1参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】将曲线方程变形判断出曲线是上半圆；将直线方程变形据直线方程的点斜式判断出直线过定点；画出图形，数形结合求出满足题意的k的范围【解答】解：曲线即x2+y2=4，（y0）表示一个以（0，0）为圆心，以2为半径的位于x轴上

3、方的半圆，如图所示：直线y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4表示恒过点（2，4）斜率为k的直线结合图形可得，解得要使直线与半圆有两个不同的交点，k的取值范围是故选B6. 如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1BDC的大小为（）A30B45C60D90参考答案：A【考点】二面角的平面角及求法【分析】取BD的中点E，连接C1E，CE，根据已知中AB=AD=2，CC1=，我们易得C1BD及CBD均为等腰三角形，进而得到C1EBD，CEBD，则C1EC即为二面角 C1BDC的平面角，解C1EC即可求也二面角 C1BDC的大小【解答】解：取BD的中点E，连接C1E，CE由已知中AB=A

4、D=2，CC1=，易得CB=CD=2，C1B=C1D=根据等腰三角形三线合一的性质，我们易得C1EBD，CEBD则C1EC即为二面角 C1BDC的平面角在C1EC中，C1E=2，CC1=，CE=故C1EC=30故二面角 C1BDC的大小为30故选A7. 设点M是Z轴上一点，且点M到A（1，0，2）与点B（1，3，1）的距离相等，则点M的坐标是（）A（3，3，0）B（0，0，3）C（0，3，3）D（0，0，3）参考答案：B【考点】IS：两点间距离公式的应用【分析】设出M点的坐标，利用点M到A（1，0，2）与点B（1，3，1）的距离相等，列出方程即可求出M的坐标【解答】解：由题意设M（0，0，z）

5、，因为点M到A（1，0，2）与点B（1，3，1）的距离相等，所以，即，解得z=3所以M的坐标为（0，0，3）故选B8. 若P（A）+P（B）=1，则事件A与B的关系是（）AA与B是互斥事件BA与B是对立事件CA与B不是互斥事件D以上都不对参考答案：D9. 若集合A=x|2x1，B=x|0 x2，则AB=（）Ax|2x2Bx|2x0Cx|0 x1Dx|1x2参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=x|2x1，B=x|0 x2，AB=x|0 x1故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键10. 已知,点(x,y)在直线 x

6、+2y=3上移动,当取最小值时,点(x ,y )与原点的距离是 ( ) A . B . C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的值域是_ ；参考答案：0,3012. 等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰，下底AB=3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图ABCD的面积为参考答案：【考点】LD：斜二测法画直观图【分析】根据斜二测画法的规则分别求出等腰梯形的直观图的上底和下底，以及高即可求出面积【解答】解：在等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰，下底AB=3，高DE=1，根据斜二测画法的规则可知，AB=AB=3，DC=DC=1，OD=，直观图中的高

7、DF=ODsin45，直观图ABCD的面积为，故答案为：；【点评】本题主要考查斜二测画法的规则，注意平行于坐标轴的直线平行性不变，平行x轴的线段长度不变，平行于y轴的长度减半13. 对于一个底边在轴上的正三角形，边长,，采用斜二测画法做出其直观图，则其直观图的面积是 。参考答案：14. 函数的最小值是_。参考答案：15. 写出满足条件1，3A=1，3，5的集合A的所有可能情况是 参考答案：5，1，5，3，5，1，3，5【考点】并集及其运算【专题】计算题；集合思想；集合【分析】利用已知条件，直接写出结果即可【解答】解：1，3A=1，3，5，可得A中必须含有5这个元素，也可以含有1，3中的数值，满

8、足条件1，3A=1，3，5的集合A的所有可能情况是5，1，5，3，5，1，3，5故答案为：5，1，5，3，5，1，3，5【点评】本题考查集合的并集的元素，基本知识的考查16. sin960的值为参考答案：略17. 已知函数， ，若，则 .参考答案：1,2；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）(1)若f(x)=在0,1上单调递减,求a的范围.(2)若使函数y=b-(a-2)x和都在(-1,+)上单调递增,求a的范围.参考答案：x2-ax+40得：axx2+4,x=0时显然成立；a0时可得：a ()min=5（或由y=x2-ax

9、+4在0，1上单调递减得：(x2-ax+4)min=12-a+4=5-a0得a5)a的取值范围是2，5 6分(2)由函数y=b-(a-2)x(-1,+)单调递增得:a-20a0综上：a的取值范围是（0，2）12分19. 已知函数，且（1）若，当时，解不等式；（2）若函数，讨论在区间上的最小值参考答案：解：（1） 是偶函数 2分 当时，是增函数， 若时， 9分 当，则时， 11分 当，则在时，为增函数时， 13分 当，则，在时，为减函数时， 15分 16分20. 已知. （1）判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由； （2）判断函数f(x)的单调性，并给予证明.参考答案：（1）函数为奇函数.理由如

10、下：函数的定义域为. . 函数为奇函数. 5分（2）函数在为增函数.理由如下：设任意，且，则.由于，从而，即. ，即. 函数在为增函数. 12分21. （10分）已知函数f（x）是定义在（0，+）上的单调增函数，满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1（1）求f（1）、f（）的值；（2）若满足f（x）+f（x8）2，求x的取值范围参考答案：考点：抽象函数及其应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）令x=y=1易得f（1）=0；令y=，可得f（x）+f（）=0，于是由f（3）=1可求得f（）的值；（2）由f（x）+f（x8）2，知f（x）+f（x8）=fx（x8）f（9），再由函数f（x）在定义域（0，+）上为增函数，能求出原不等式的解集解答：（1）令x=y=1得：f（1?1）=f（1）+f（1），f（1）=0；令y=，则f（x?）=f（x）+f（）=f（1）=0，f（3）=1，f（）=f（3）=1；（2）f（9）=f（3）+f（3）=2，f