广东省揭阳市龙峰中学2022年高二数学理联考试卷含解析

1、广东省揭阳市龙峰中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，若不等式的解集为 ，则的值为()ABCD参考答案：C略2. 在中，则的面积等于A B C或 D或参考答案：D3. 盒中有10个螺丝钉,其中有3个是坏的,现从盒中随机地抽取4个,那么概率是的事件为()A. 恰有1个是坏的B. 4个全是好的C. 恰有2个是好的D. 至多有2个是坏的参考答案：C【分析】利用超几何分布的概率计算公式，分别计算出对应的概率，由此判断出正确的选项.【详解】对于选项A，概率为.对于选项B，概率为.对于选项C

2、，概率为.对于选项D，包括没有坏的，有个坏的和个坏的三种情况.根据A选项，恰好有一个坏的概率已经是，故D选项不正确.综上所述，本小题选C.【点睛】本小题主要考查超几何分布的识别以及利用超几何分布概率计算公式计算随机事件的概率，属于基础题.4. 已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 （ ）A B3 C D参考答案：A略5. 设为两个不同平面，为两条不同的直线，且有两个命题： P：若mn，则；若m, 则. 那么 ( ) A“p或q”是假命题 B“p且q”是真命题 C“或”是假命题 D“且”是真命题参考答案：D6. a，b表示空间两条直线，为

3、一平面，若p： a，b与平面所成角相等；q：a与b平行，则p是q（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C.必要不充分条件 D既不充分又不必要条件参考答案：C与所成角相等，未必平行；平行，则与所成角相等；则但不能推出，故选C7. 复数的共轭复数为（ ）A. , B. , C. D.参考答案：C8. 在四棱锥中，底面是菱形，底面，是棱上一点. 若，则当的面积为最小值时，直线与平面所成的角为（ ）A B. C. D.参考答案：D9. 关于直线a，b，l以及平面M，N，下面命题中正确的是（）A若aM，bM，则abB若aM，ba，则bMC若aM，aN，则MND若a?M，b?M，且la，lb，则lM参考答案

4、：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A由线面平行的性质即可判断；B由线面平行的性质和线面垂直的判定即可判断；C由线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理即可得到；D运用线面垂直的判定定理即可得到【解答】解：A同平行于一个平面的两条直线可平行也可相交或异面，故A错；B当aM，ba时b与M可平行、b?M，bM，故B错；C若aM，aN，则过a的平面KN=b，则ab，即有bM，又b?N，故MN，故C正确；D根据线面垂直的判定定理，若a?M，b?M，且ab=O且la，lb，则lM，故D错误故选C10. 若曲线C上的点到椭圆 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C的标准方程为(A) (B

5、) (C) (D) 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 由图(1)有面积关系:则由图(2) 有体积关系: 参考答案：略12. 的内角对边分别为，且b1，c2，如果是锐角三角形，则a的取值范围是_.参考答案：略13. 已知ab=，a，b（0，1），则+的最小值为 参考答案：4+【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】先根据条件消掉b，即将b=代入原式得+，再裂项并用贴“1”法，最后运用基本不等式求其最小值【解答】解：因为ab=，所以，b=，因此， +=+=+=+=+2=2（+）+2=（+）（4a1）+（44a）+2= 1+2+2（3+2）+2=4+，当且仅当

6、：a=，取“=”，即， +的最小值为：4+，故答案为：4+14. 如图，为的直径，弦交于点若，则的长为_参考答案：1略15. 设复数，若为实数，则x= 参考答案： 16. 已知F是曲线（R）的焦点，A（1，0），则|AF|的值等于参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】求出曲线的普通方程为x2=4y，从而求出曲线的焦点F（0，1），由此利用两点间距离公式能求出|AF|的值【解答】解：曲线（R），y=1+2cos21=2cos2，又x2=8cos2，曲线的普通方程为x2=4y，曲线的焦点F（0，1），A（1，0），|AF|=故答案为：17. 直线与圆相切，则_.参考答案：2【分析】根

7、据直线和圆相切转化为点到直线的距离等于半径即可【详解】直线与圆相切，圆心到直线的距离平方可得，解得故答案为2【点睛】本题结合直线与圆的位置关系相切考查了点到直线的距离公式，属于基础题，只需满足点到直线的距离等于半径三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在平行六面体中，已知，求的长参考答案：解： 所以，故.19. 如图，在ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x2y+1=0，A的平分线所在的直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标参考答案：考点： 两条直线的交点坐标专题： 计算题分析： 根据三角形的性质解A点，再解出AC

8、的方程，进而求出BC方程，解出C点坐标逐步解答解答： 解：点A为y=0与x2y+1=0两直线的交点，点A的坐标为（1，0）kAB=1又A的平分线所在直线的方程是y=0，kAC=1直线AC的方程是y=x1而BC与x2y+1=0垂直，kBC=2直线BC的方程是y2=2（x1）由y=x1，y=2x+4，解得C（5，6）点A和点C的坐标分别为（1，0）和（5，6）点评： 本题可以借助图形帮助理解题意，将条件逐一转化求解，这是上策20. 已知函数f（x）=，g（x）=ax+1（e是自然对数的底数）（）当x（1，e2时，求函数f（x）图象上点M处切线斜率的最大值；（） 若h（x）=f（x）+g（x）在点（

9、e，h（e）处的切线l与直线xy2=0垂直，求切线l方程参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）函数f（x）图象上点M处切线斜率为，利用x（1，e2，即可求函数f（x）图象上点M处切线斜率的最大值；（） h（x）在点（e，h（e）处的切线l与直线xy2=0垂直，h（e）=a=1，h（e）=1，即可求切线l方程【解答】解：（）设切点M（x，f（x），则x（1，e2函数f（x）图象上点M处切线斜率为，（），又h（x）在点（e，h（e）处的切线l与直线xy2=0垂直h（e）=a=1，h（e）=1，切线l的方程为x+y1e=021. (本小题9分). 如图所示，平面，为中点（I）证明：；（II）若与平面所成角的正切值 为，求直线与平面所成角的正弦值参考答案：(I) 4分(II) 9分22. (本小题满分12分)某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元.表示经销