广东省揭阳市良田中学高三数学文月考试题含解析

1、广东省揭阳市良田中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题：经过三点可以确定一个平面；复数在复平面上对应的点在第四象限；已知平面若回归直线方程的斜率的估计值是样本的中心点为，则回归直线的方程是：以上命题中错误的命题个数是（ ） 参考答案：D2. 设，是两个不同的平面，l是一条直线，给出下列说法：若l，则l；若l，则l；若l，则l；若l，则l.其中说法正确的个数为( ) A 1 B 2 C 3 D 0参考答案：【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系 G4 G5【答案解析】A 解析：若l，则l

2、，或l，故错；若l，则l或l，故错；若l，则过l作两个平面M，N，使平面M与，分别交于m1，m2，平面N与平面，交于n1，n2，则由得到m1m2，n1n2，由l，得lm1，ln1，故lm2，ln2，故l，故正确；若l，则l 或l，故错故选：A【思路点拨】可举反例，l，即可判断；由线面平行的性质和面面平行的性质，即可判断；运用线面垂直的判定，和面面平行的性质，即可判断；由线面平行的性质和面面垂直的性质，即可判断3. 在中，边上的高为，为垂足，且，则 A. B. C. D.参考答案：A4. 将函数y=sin(2x+)(0l”是“函数(a 0且)在区间上存在零点”的。(A)充分而不必要条件 (B)必

3、要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案：C8. 长方体的各顶点都在半径为1的球面上，其中，则两点的球面距离为 ( )A B C D参考答案：【解析】设则即，在中，从而点的球面距离为9. 命题q：若，则，则下列命题中假命题是（）ABCD参考答案：D10. 已知方程 的四个根组成一个首项为的等差数列，则= A.1 B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将某班的60名学生编号为：采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为，则剩下的四个号码依次是 参考答案：16,28,40,52略12. 在等差数列_.

4、参考答案：156略13. 函数f（x）=的最大值与最小值之积等于参考答案：考点：函数的最值及其几何意义专题：计算题；不等式的解法及应用分析：分类讨论，利用基本不等式，求出函数f（x）=的最大值与最小值，即可得出结论解答：解：f（x）=，x=0时，f（0）=0，x0时，f（x）=，x0时，x+2，0f（x），x0时，x+2，f（x）0，综上，f（x），函数f（x）=的最大值与最小值之积等于故答案为：点评：本题考查函数的最值及其几何意义，考查基本不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题14. 已知向量=（1，2），=（2，2），则|的值为参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题

5、；对应思想；平面向量及应用【分析】首先求出的坐标，然后求模【解答】解：因为向量=（1，2），=（2，2），所以=（3，0），所以|=3；故答案为：3【点评】本题考查了平面向量的坐标运算以及求向量的模；属于基础题15. 设为锐角，若，则_.参考答案：略16. 在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若，则_参考答案：由余弦定理可得：，再有正弦定理角化边可得：17. 设向量，且，则= 参考答案：因为，所以，即，所以。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为元千克，每次

6、购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下: 7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元千克支付.(1）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元？(2）设该厂天购买一次配料，求该厂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关 系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?参考答案：（）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用P=70+=88(元) (）（1）当x7时 y=360 x+10 x+236=370 x+236 (2）当 x7时 y=360 x+236+70

7、+6()+()+2+1 = 设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为f(x)元 当x7时 当且仅当x=7时,f(x)有最小值（元）当x7时=393 当且仅当x=12时取等号 3930)，则.由，得.当0 x时，F(x)在区间(0，)上递减；当时，F(x)在区间(，+)上递增 0，得0a4e 7分（）由（2）知当a=2e时有2x2-2elnx0，得 = 12分略22. 在同一直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C的方程变为.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）过点作l的垂线l0交C于A，B两点，点A在x轴上方，求的值.参考答案：（1），（2）【分析】（1）将变换公式代入得，即可曲线C的方程，利用极坐标与直角的互化公式，即可求解直线的直角坐标方程； （2）将直线l0的参数方程代入曲线C的方程整理得，利用根与系数的关系和直线的参数方程中参数的几何意义，即可求解的值.【详解】（1）将代入得，曲线C的方程为，由，得，把，代入上式得直线l的直角坐标方程为. （2）因为直线l的倾斜角为，所以其垂线l0的倾斜角为，则直线l0的参数方程为（t为参数），即（t为参数）代入曲线C的方程整理得，设A，B两