广东省梅州市中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

1、广东省梅州市中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合A=x|2x3，B=x|x1，则A（?RB）等于（）Ax|x1Bx|x1Cx|2x1Dx|1x3参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】直接利用交、并、补集的混合运算得答案【解答】解：B=x|x1，?RB=x|x1，又A=x|2x3，A（?RB）=x|1x3故选：D2. 函数的图像大致为参考答案：D解答：当时，可以排除A、B选项；又因为，则的解集为，单调递增区间为，；的解集为，单调递减区间为，.结合图象，可知D

2、选项正确.3. “”是“数列为递增数列”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略4. 已知直线和圆，点在直线上，为圆上两点，在中，过圆心，则点的横坐标的取值范围为（ ）A B C D参考答案：D设，则圆心到直线的距离，由直线与圆相交，得解得5. 若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）（A）15 （B）20 （C）25 （D）30参考答案：B6. 已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则 ( ).A. B. C. D. 参考答案：解析 ： 因为满足,所以,所以函数是以8为周期的周期函数, 则,又因为在R上是奇函数，

3、 ,得,而由得,又因为在区间0,2上是增函数,所以,所以,即,故选D.【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题. 7. 若无穷等比数列的前项和为，首项为，公比为，且， ()，则复数在复平面上对应的点位于 （ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限参考答案：D因为，且，即。所以解得或（舍去）。所以。所以，即对应坐标为，所以点在第四象限，所以选D.8. 已知集合，那么集合为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B略9. 函数的最小正周期为( ) 参考答案：B略10. 程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值 为31，则等于（ ）

4、（A） 4 （B） 1 （C）2 （D） 3参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，设向量=（b，ca），=（bc，c+a），若，则角A的大小为参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】利用向量垂直的性质推导出b2+c2a2=bc，由此利用余弦定理能求出角A的大小【解答】解：在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量=（b，ca），=（bc，c+a），=b（bc）+（ca）（c+a）=b2+bc+c2a2=0，b2+c2a2=bc，cosA=，A=故答案为：【点评】本题考查角的求法，是

5、基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直、余弦定理的合理运用12. 椭圆，参数的范围是）的两个焦点为、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，且，则等于 参考答案：13. 已知是定义在上的偶函数，其导函数，若，且，则不等式的解集为 参考答案：（0，+）14. 若， 则 ；参考答案：略15. 设不等式组表示的平面区域为M，则平面区域M的面积为 ；若点P（x，y）是平面区域内M的动点，则z=2xy的最大值是 参考答案：1,2.【考点】简单线性规划【专题】计算题；对应思想；数形结合法；不等式【分析】由约束条件作出可行域，由三角形面积公式求得平面区域M的面积；化目标函数为直线方程的斜截式，

6、数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），联立，解得C（1，3），联立，解得B（2，2），平面区域M的面积为；化z=2xy，得y=2xz，由图可知，当直线y=2xz过B时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为222=2故答案为：1，2【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题16. 在各项均为正数的等比数列an中，已知a1+ a2+ a3 =2, a3+ a4+ a5 =8,则a4+ a5+ a6 = . 参考答案：16略17. 的展开式中含x3的系数为（用数字填写答案）参考答案：

7、10【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项式展开式的通项公式，求出展开式中含x3的系数【解答】解：展开式的通项公式为，令52r=3，解得r=1，所以展开式中含x3的系数为故答案为：10【点评】本题考查了二项式展开式的通项公式与应用问题，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动（1）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（2）证明：无论点E在BC边的何处，都有PEAF；（3）求三棱锥PAE

8、F体积的最大值参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）当E为BC中点时，由中位线定理可得EFPC，故EF平面PAC；（2）由PA平面ABCD得PABC，又ABBC得BC平面PAB，故BCAF，由PA=AB得AFPB，故而AF平面PBC，于是AFPE；（3）当E与C重合时，三棱锥EPAB的体积最大，即PAEF体积最大【解答】解：（1）当点E为BC的中点时，EF平面PACE，F分别是BC，PB的中点，EFPC，又EF?平面PAC，PC?平面PAC，EF平面PAC（2）PA平面ABCD，BC?平面ABCD，PABC，四边形ABCD是矩形，ABBC，又PA?平面PAB，AB?平面P

9、AB，PAAB=B，BC平面PAB，AF?平面PAB，BCAF，PA=AB，F是PB的中点，AFPB又PB?平面PBC，BC?平面PBC，PBBC=B，AF平面PBCPE?平面PBC，AFPE（3）VPAEF=VEPAF=当EB=EC=AD=时，三棱锥PAEF的体积取得最大值19. （12分）海岛O上有一座海拨1000米的山,山顶上设有一个观察站A,上午11时,测得一轮船在岛北偏东60C处,俯角30,11时10分,又测得该船在岛的北偏西60B处,俯角60.（1）这船的速度每小时多少千米？(2)如果船的航速不变,它何时到达岛的正西方向？此时所在点E离岛多少千 米？参考答案：如图：所示. OB=O

10、A (千米)，（千米）则（千米）（千米/小时）由余弦定理得：再由正弦定理，得OE=1.5（千米），（分钟）.答：船的速度为千米/小时；如果船的航速不变，它5分钟到达岛的正西方向，此时所在点E离岛1.5千米.20. 已知函数（1）当时，求的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数；（3）在（1）的条件下，设，若函数在区间上有且仅有一个零点，求实数的取值范围。参考答案：解：（1） （2）当，即时，当，即时，的范围为（3） 上有且只有一个零点21. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC，E是BC的中点.（1）求证：平面AB1E平面B1BCC1；（2）求证：A1C平面AB1E参考答案：（2）连接A1B，设A1BAB1=F，连接EF在直三棱柱ABCA1B1C1中，四边形AA1B1B为平行四边形，所以F为A1B的中点 又因为E是BC的中点，所以EFA1C 因为EF在平面AB1E内，A1C不在平面AB1E内，所以A1C平面AB1E 22. （本小题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c（a0），（1）若函数f(x)满足恒成立，且，求使不等式成立的的取值范围；（2）已知函数g(x)=-x2-3，