广东省梅州市三河中学2023年高三数学理下学期期末试题含解析

1、广东省梅州市三河中学2023年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，则下列四个命题中真命题的是（ ） A若m，n，则mn B若m，mn，则n C若，=m，= n，则mn D若m，n ，mn，则参考答案：C可以利用作图排除法得到C是正确的，因此选C.2. 某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为 ()A4 B8 C12 D24参考答案：A解：由三视图的侧视图和俯视图可知：三棱锥的一个侧面垂直于底面，三棱锥的高是，它的体积为，故选

2、A3. 定义运算：，例如，则函数的值域为（ ）AB1,1CD参考答案：D4. 的展开式中，x的系数为( )A. -10B. -5C. 5D. 0参考答案：B【分析】在的二项展开式的通项公式中，令x的幂指数分别等于2和1，求出r的值，得到含与的项，再与、与-1对应相乘即可求得展开式中x的系数【详解】要求的系数，则的展开式中项与相乘，项与-1相乘，的展开式中项为，与相乘得到，的展开式中项为，与-1相乘得到，所以的系数为.故选B.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式及特定项的系数，属于基础题5. 方程的实根个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：C略6.

3、在ABC中，tan B2，tan C，则A等于()A. B. C. D. 参考答案：A7. 下列变量关系是相关关系的是（）学生的学习态度与学习成绩之间的关系；教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；学生的身高与学生的学习成绩之间的关系； 家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系A B C D参考答案：A8. 在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为 （ ） A 24 B 39 C 52 D 104-参考答案：C略9. 已知球的直径，是该球球面上的两点，则三棱锥的体积为ABCD参考答案：B10. 已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（ ） A B. C. D. 参考答案：C二、

4、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图函数F(x)f(x)x2的图象在点P处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)_.参考答案：5 12. 直线与圆相交于、两点，为坐标原点，则 。参考答案：略13. 两条渐近线所成的锐角为，且经过点的双曲线的标准方程为.参考答案：或14. 某校为了解全校高中学生五一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的实践，绘成的频率分布直方图如图所示，这100名学生中参加实践活动时间在610小时内的人数为 参考答案：58【考点】频率分布直方图【分析】利用频率分布直方图中，频率等于纵坐标乘以组距，求出在610小时外的频率；

5、利用频率和为1，求出在610小时内的频率；利用频数等于频率乘以样本容量，求出这100名同学中学习时间在610小时内的同学的人数【解答】解：由频率分布直方图知：（0.04+0.12+a+b+0.05）2=1，a+b=0.29，参加实践活动时间在610小时内的频率为0.292=0.58，这100名学生中参加实践活动时间在610小时内的人数为1000.58=58故答案为：5815. 某地球仪上北纬纬线长度为cm，该地球仪的表面积为 cm2参考答案：19216. .参考答案：2略17. 已知在ABC中，（23）?=0，则角A的最大值为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】用，表示出个向量，得出

6、三角形三边的关系，利用余弦定理和基本不等式得出cosA的范围【解答】解：（23）?=0，即（23（）?（）=0，即（）?（）=0，4+3=0，设A，B，C所对的边为a，b，c，则c24bccosA+3b2=0，又cosA=，b2c2+2a2=0，即a2=（c2b2），cosA=0A故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x1nx，g（x）=（-x2+ax3）ex（a为实数） （I）当a=5时，求函数y=g（x）在x=1处的切线方程； （II）求f（x）在区间t，t+2（t0）上的最小值；（）若存在两不等实根x1，x2使方程

7、g（x）= 2exf（x）成立，求实数a的取值范围参考答案：略19. （本题满分13分）椭圆的左、右焦点分别是，过斜率为1的直线与椭圆相交于，两点，且，成等差数列（1）求证：；（2）设点在线段的垂直平分线上，求椭圆的方程参考答案：（1）由题设，得，由椭圆定义，所以，设，：，代入椭圆的方程，整理得，（*）则，于是有，化简，得，故，（2）由（1）有，方程（*）可化为设中点为，则，又，于是 由知为的中垂线， 由，得，解得， 故，椭圆的方程为20. 已知非常数数列an的前项n和为Sn，且有an0，（）求数列an的通项公式；（）令，求数列bn的前项n和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】

8、（I）利用递推式可得an+an1=2或anan1=2，通过分类讨论即可得出；（II）利用“裂项求和”即可得出【解答】解：（I）an0，当n=1时，a1=，解得a1=1或3当n2时，an=SnSn1=，化为（an+an12）（anan12）=0，an+an1=2或anan1=2，若an+an1=2，当a1=1时，可得an=1，（nN*），数列an为常数数列，舍去；当a1=3时，可得a2=1，与an0矛盾，舍去；若anan1=2，当a1=1时，可得an=2n1，（nN*），满足题意当a1=3时，可得an=2n+1，（nN*），满足题意综上可得：an=2n1，（nN*）（II）当an=2n1， =，

9、则数列bn的前项n和Tn=+=1=同理可得：当an=2n+1， =，则数列bn的前项n和Tn=1=21. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，是上的点（）求证：平面平面； （）若是的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值参考答案：（）证明：见解析；（） .（）证明：平面ABCD，平面ABCD，.1分，.2分又，面，面.3分平面，.4分平面，平面平面 .5分 （）以为原点，建立空间直角坐标系如图所示， 则C（0，0，0），（1，1，0），（1，1，0）设（0，0，）（），则（，）， ，.6分取=（1，1，0） 则，为面的法向量设为面的法向量，则，即，取，则，

10、. 8分依题意，则 .9分于是.10分设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为 .12分22. 已知a0，函数f（x）=lnxax2（1）求f（x）的单调区间；（2）当时，证明：存在x0（2，+），使；（3）若存在属于区间1，3的，且1，使f（）=f（），证明：参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）根据函数的单调性得到，从而证明结论；（3）根据函数的单调性得到123，得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：（1）由题意得函数f（x）=lnxax2的定义域为，当a0时，f（x）0，则函数f（x）=lnxax2在（0，+）上单调递增；当a0时，x0，由f（x）0得，由f（x）0得，f（x）在上单调递增；在上单调递减，综上所述，结论是a0时，函数f（x）=lnxax2的单调增区间为（0，+）；a0时，函数f（x）=lnxax2的单调增区间为，单调减区间为（2）证明：当时，函数f（x）在（0