广东省揭阳市斗文中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析

1、广东省揭阳市斗文中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义域为的奇函数的图像关于直线对称，且，则A4034B2020C2018D2参考答案：C2. 函数图象向右平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则在上的单调递增区间为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据三角函数的图象平移关系结合函数关于原点对称的性质求出的值，结合函数的单调性进行求解即可【详解】解：函数图象向右平移个单位长度，得到，所得图象关于原点对称，则，得，当时，则，由，得，即的单调递增区间为，当时，即，

2、即在上的单调递增区间为，故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，求出函数的解析式结合三角函数的单调性是解决本题的关键3. 若是第一象限角，则sin+cos的值与1的大小关系是（）Asin+cos1Bsin+cos=1Csin+cos1D不能确定参考答案：A【考点】三角函数线【专题】计算题【分析】设角的终边为OP，P是角的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sin=MP=|MP|，cos=OM=|OM|，再由三角形任意两边之和大于第三边，得出结论【解答】解：如图所示：设角的终边为OP，P是角的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任

3、意角的三角函数的定义，可得sin=MP=|MP|，cos=OM=|OM|OPM中，|MP|+|OM|OP|=1，sin+cos1，故选：A【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，以及单位园中的三角函数线的定义，三角形任意两边之和大于第三边，体现了数形结合的数学思想，属于中档题4. 已知数列前项和，则数列（ ）A.是等差数列 B. 是等比数列 C.是等比也是等差数列 D. 不是等比也不是等差数列参考答案：D5. 棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略6. 若直线l1：x2y+1=0与l2：2x+ay2=0平行，则l1与l2的距离为（）ABCD参考答案：B【考

4、点】IU：两条平行直线间的距离【分析】根据直线平行求出a的值，根据平行线间的距离公式计算即可【解答】解：若直线l1：x2y+1=0与l2：2x+ay2=0平行，则=，解得：a=4，故l1：x2y+1=0与l2：x2y1=0的距离是：d=，故选：B7. 在空间直角坐标系中，已知点P（1，），过P作平面yOz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为（）A（0，0）B（0，）C（1，0，）D（1，0）参考答案：B【考点】空间中的点的坐标【分析】点Q在yOz平面内，得它的横坐标为0又根据PQyOz平面，可得P、Q的纵坐标、竖坐标都相等，由此即可得到Q的坐标【解答】解：由于垂足Q在yOz平面内，可设Q（0，y，z）

5、直线PQyOz平面P、Q两点的纵坐标、竖坐标都相等，P的坐标为（1，），y=，z=，可得Q（0，）故选：B【点评】本题给出空间坐标系内一点，求它在yOz平面的投影点的坐标，着重考查了空间坐标系的理解和线面垂直的性质等知识，属于基础题8. 若函数f（x）=ax+loga（x2+1）在1，2上的最大值与最小值之和为a2+a+2，则实数a的值是（）AB10CD2参考答案：A【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】依题意函数在1，2上单调，故f（1）+f（2）=a+loga2+a2+loga5=a2+a+2，即可得出结论【解答】解：依题意函数在1，2上单调，故f（1）+f（2）=a+loga2+a

6、2+loga5=a2+a+2，解得a=故选A9. 已知函数f（x）=2xb（2x4，b为常数）的图象经过点（3，1），则f（x）的值域为（）A4，16B2，10C，2D，+）参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】由题意把点（3，1）代入解析式，化简后求出b的值，由x的范围和指数函数的单调性求出f（x）的值域【解答】解：因为函数f（x）=2xb的图象经过点（3，1），所以1=23b，则3b=0，解得b=3，则函数f（x）=2x3，由2x4得，1x31，则2x32，所以f（x）的值域为，2，故选C10. 下列四个命题：（1）函数的最小值是2；（2）函数的最小值是2；（3）函数的最小值

7、是2；（4）函数的最大值是.其中错误的命题个数是（ ）. . . 参考答案：（1）的值域为，无最小值，故错误；（2）的值域为，最小值为2，正确;（3）；当且仅当，即，不成立，故错误；（4），故正确.答案选.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线xy=0与直线2x+ay1=0平行，则实数a的值为 参考答案：-2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】根据两条直线平行，斜率相等，即可得出结论【解答】解：直线xy=0与直线2x+ay1=0平行，1=，a=2，显然两条直线不重合故答案为212. 半径为2的圆中，120圆心角所对的弧的长度参考答案：【考点】G7：弧长公式

8、【分析】利用弧长公式l=计算【解答】解：由弧长公式可得：l=故答案为：13. 已知等差数列满足，则 参考答案：略14. 如图，ABCD- A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是_.（把你认为正确的结论都填上）平面；BD1平面ACB1；BD1与底面BCC1B1所成角的正切值是；过点A1与异面直线AD与CB1成60角的直线有2条.参考答案：【详解】，因为面，所以，由此平面，故对。由三垂线定理可知，所以面，故对。由可知，为与面的所成角，所以，所以错。在正方体中，所以过与异面直线所成角为与直线所成角。将图形抽象出来如下图所示。由于，所以如下图，有上下两条直线分别直线，所成角为，故与异面直线和成，

9、所以对。【点睛】本题考查线线垂直，线面垂直，判断定理和性质定理，以及异面直线所成角，综合性很强，题目偏难。在使用线线垂直，线面垂直的性质定理时，三垂线定理学生要熟练掌握。求解异面直线所成角的步骤：先平移找到角，再证明，最后求解。15. 如果一个等差数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么它前15项的和等于 .参考答案：120略16. 若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B17. 已知向量，则在方向上的投影等于_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B

10、，C的对边分别是a，b，c，且（1）求角B的大小；（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求ABC的面积及AD的长度参考答案：解：（1）bsinA=acosB，利用正弦定理化简得：sinBsinA=sinAcosB，sinA0，sinB=cosB，即tanB=，B为三角形的内角，B=60；（2）a=4，c=3，sinA=，SABC=acsinA=3，D为BC的中点，BD=2，在ABD中，利用余弦定理得：AD2=BD2+BA22BD?BA?cos60=4+9223=7，则AD=略19. (本题满分16分) 设函数(1)当 时，用表示的最大值；（2）当时，求的值，并对此值求的最小值；（3）问取何值

11、时，方程=在上有两解？ 参考答案：(1) () () (2) 将代入()式， 得或 当时， ；当时， (3) ，略20. 利民工厂生产的某种产品，当年产量在150T至250T之内，当年生产的总成本y（万元）与年产量x（T）之间的关系可近似地表示为（）当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；（）若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】（I）利用总成本除以年产量表示出平均成本；利用基本不等式求出平均成本的最小值（II）利用收入减去总成本表示出年利润；通过配方求出二次函数的对称轴；由于

12、开口向下，对称轴处取得最大值【解答】解：（I）设每吨的平均成本为W（万元/T），则，当且仅当，x=200（T）时每吨平均成本最低，且最低成本为10万元（6分）（II）设年利润为u（万元），则=（11分）所以当年产量为230吨时，最大年利润1290万元（12分）【点评】本题考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题、考查利用基本不等式求函数的最值需满足：正、二定、三相等、考查求二次函数的最值关键看对称轴21. 20函数的定义域为M，函数（）（1）求函数的值域；（2）当时，关于x的方程有两不等实数根，求b的取值范围参考答案：22. （12分）已知函数f（x）=|log2xm|log2x+2log2x3（mR）（1）若m=1，求函数f（x）在区间的值域；（2）若函数y=f（x）在（0，+）上为增函数，求m的取值范围参考答案：考点：函数单调性的判断与证明；函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：（1）设log2x=t，当x时，求出t的取值范围，考查m=1时，f（x）的单调性，求出它的值域即可；（2）又log2x=t，考查函数f（x）=g（t）的图象与性质，利用f（x）在（0，