广东省揭阳市才林中学高三数学文月考试卷含解析

1、广东省揭阳市才林中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.参考答案：D略2. 已知集合A=x|x10，B=0,1,2，则AB=A0B1C.1,2D0,1,2参考答案：C解答：，.故选C.3. 函数的最小值为（ ）A 11031104 B 11041105 C 20062007 D 20052006参考答案：A4. 设P为等边所在平面内的一点，满足，若AB=1，则的值为（ ） A4 B3 C2 D1参考答案：B略5. 已知等差数列

2、an的前n项和为Sn，若2?2=256，则S9的值为（）A64B36C72D24参考答案：B【考点】等差数列的前n项和【分析】2?2=256，可得a2+a8=8由等差数列的性质可得：a1+a9=a2+a8再利用求和公式即可得出【解答】解：2?2=256，a2+a8=8由等差数列的性质可得：a1+a9=a2+a8=8则S9=94=36故选：B【点评】本题考查了等差数列的性质与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6. 如果对一切实数x、y，不等式cos2xasinx恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，B3，+）C2，2D3，3参考答案：D【考点】函数恒成立问题【分析】将不等式cos2x

3、asinx恒成立转化为+asinx+1sin2x恒成立，构造函数f（y）=+，利用基本不等式可求得f（y）min=3，于是问题转化为asinxsin2x2恒成立通过对sinx0、sinx0、sinx=0三类讨论，可求得对应情况下的实数a的取值范围，最后取其交集即可得到答案【解答】解：?实数x、y，不等式cos2xasinx恒成立?+asinx+1sin2x恒成立，令f（y）=+，则asinx+1sin2xf（y）min，当y0时，f（y）=+2=3（当且仅当y=6时取“=”），f（y）min=3；当y0时，f（y）=+2=3（当且仅当y=6时取“=”），f（y）max=3，f（y）min不存在

4、；综上所述，f（y）min=3所以，asinx+1sin2x3，即asinxsin2x2恒成立若sinx0，asinx+恒成立，令sinx=t，则0t1，再令g（t）=t+（0t1），则ag（t）min由于g（t）=10，所以，g（t）=t+在区间（0，1上单调递减，因此，g（t）min=g（1）=3，所以a3；若sinx0，则asinx+恒成立，同理可得a3；若sinx=0，02恒成立，故aR；综合，3a3故选：D7. 在ABC中，,给出ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：条件方程ABC周长为10ABC面积为10ABC中，则满足条件，的轨迹方程依次为A B

5、C D参考答案：B试题分析：中可转化为A点到B、C两点距离之和为常数，符合椭圆的定义，利用定义法求轨迹方程；中利用三角形面积公式可知A点到BC距离为常数，轨迹为两条直线；中A=90，可用斜率或向量处理详解：ABC的周长为10，即AB+AC+BC=10，BC=4，AB+AC=6BC，故动点A的轨迹为椭圆，与C3对应；ABC的面积为10，BC?|y|=10，即|y|=5，与C1对应；A=90，=（2x，y）（2x，y）=x2+y24=0，与C2对应故选：B8. 已知函数f（x）=，若ff（）=3，则b=（）A1B0C2D3参考答案：C【考点】5B：分段函数的应用【分析】利用分段函数的解析式，由里及

6、外逐步求解函数值，列出方程求解即可【解答】解：函数f（x）=，f（）=log2=1，ff（）=3，可得f（1）=1+b=3，可得b=2故选：C9. 在复平面内，复数（是虚数单位）所对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B略10. 若满足约束条件则函数的最大值是 （A） （B） （C） （D）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的导函数为，且满足，则_.参考答案：2.【分析】对函数的解析式求导，得到其导函数，把代入导函数中，列出关于的方程，进而得到的值，确定出函数的解析式，把代入解析式，即可求出的值【详解】解：求导得：，令，

7、得，解得：，故答案为-2【点睛】此题考查了导数的运算，以及函数的值运用求导法则得出函数的导函数，求出常数的值，从而确定出函数的解析式是解本题的关键12. 已知三棱柱的侧棱垂直底面，所有顶点都在球面上， AC=1,则球的表面积为_.参考答案：8略13. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，设圆（为参数）上的点到直线的距离为d，则d的最大值是_。参考答案：（1） 略14. 已知，则=_ _；参考答案：15. 将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴青奥会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答） 参考答案：9016. 已知曲线y=3xlnx，则其在点（1，3）处的切线

8、方程是参考答案：2xy+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出曲线的导函数，把x=1代入即可得到切线的斜率，然后根据（1，3）和斜率写出切线的方程即可【解答】解：由函数y=3xlnx知y=3，把x=1代入y得到切线的斜率k=2，则切线方程为：y3=（x1），2xy+1=0故答案为：2xy+1=017. 不等式组的解集为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2015秋?衡水校级月考）已知函数f（x）=ax2+bx（a0）的导函数f（x）=2x+7，数列an的前n项和为Sn，点Pn（n，Sn）（nN*）均

9、在函数y=f（x）的图象上（1）求数列an的通项公式；（2）求Sn的最大值参考答案：【考点】数列的求和；利用导数研究函数的单调性 【专题】计算题；函数思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（1）由导数性质求出f（x）=x2+7x，由点Pn（n，Sn）（nN*）均在函数y=f（x）的图象上，求出，由此能求出数列an的通项公式（2）令an=2n+80，得n4，由此能求出Sn的最大值【解答】解：（1）f（x）=ax2+bx（a0），f（x）=2ax+b，函数f（x）=ax2+bx（a0）的导函数f（x）=2x+7，a=1，b=7，f（x）=x2+7x，又点Pn（n，Sn）（nN*）均在函数y=f（

10、x）的图象上，当n=1时，a1=S1=6，当n2时，an=SnSn1=2n+8，an=2n+8，nN*（2）令an=2n+80，得n4，当n=3或n=4时，Sn取得最大值=12【点评】本题考查数列的通项公式和数列前n项和的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用19. 已知等差数列满足：.的前项和为（1）求及（2）令，求数列的前项和.参考答案：略20. 已知a为实数，数列满足，当时，（1）当时，填写下列表格；n2351200an（2）当时，求数列的前200项的和；（3）令，求证：当时，有参考答案：（1）（4分）n2351200an19619214（2）当时，由题意知数列

11、的前50项构成首项为，公差为的等差数列，从第51项开始，奇数项均为1，偶数项均为4（6分）从而，（8分）（3）当时，易知，（10分）当（kN*）时，（12分）当（kN*）时，综上，有（14分）21. （本小题满分12分） 已知双曲线的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F（，0），一条渐近线的方程为，点P为双曲线上不同于A、B的任意一点，过P作x轴的垂线交双曲线于另一点Q。 （I）求双曲线C的方程； （）求直线AP与直线BQ的交点M的轨迹E的方程； （）过点N（l，0）作直线l与（）中轨迹E交于不同两点R、S，已知点T（2，0），设的取值范围参考答案：22. 已知椭圆的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆C的长轴长为直径的圆与直线相切（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过椭圆右焦点且不平行于