期中押题卷（一）（考试范围：北师大版第1~3章）（解析版）

期中押题卷（一）考试范围：第1~3章,满分：150分时间：90分钟班级：姓名：得分：一、单选题（本大题共10题，每小题3分，共30分）1．【广东省深圳市宝安区孝德学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】下列各式运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了单项式的乘除、幂的乘方、积的乘方、零指数幂等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．运用单项式的乘除、幂的乘方、积的乘方、零指数幂逐项判断即可解答．【详解】解：A.，故A选项错误，不符合题意；

B.，故B选项错误，不符合题意；

C.，故C选正确，符合题意；

D.，故D选项错误，不符合题意．故选：C．2．【上海复旦五浦汇实验学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题】已知，则的值为（

）A．10 B．14 C．16 D．18【答案】A【分析】本题考查了代数式求值、完全平方公式，熟记完全平方公式是解题关键．将所求式子利用完全平方公式转化为，代入计算即可得．【详解】解：，．故选：A．3．【浙江省杭州市十三中教育集团2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】如果，，，那么它们的大小关系为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：，，，且，．故选：D【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．4．【陕西省西安爱知初级中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】根据研究弹簧长度与重物重量的实验表格，下列说法正确的个数（）重物重量1345弹簧长度①自变量是重物重量，因变量是弹簧长度

②弹簧原长③重物重量每增加，弹簧长度伸长

④当悬挂重物重量为时，弹簧伸长A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据图表数据可得，弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化，并且质量每增加，弹簧的长度增加，然后对各选项分析判断后利用排除法．【详解】解：由表格知，自变量是重物重量，因变量是弹簧长度，①说法正确；重物重量每增加，弹簧长度伸长，③说法错误；弹簧不挂重物时的长度为，即弹簧原长，②说法正确；所挂物体重量为时，弹簧伸长长度是：，④说法正确；故选：C．【点睛】本题考查了函数关系式，常量与变量，函数的表示方法，找出它们之间的关系是解题的关键．5．【河北省石家庄市平山县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】与是对顶角的为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查对顶角的概念，根据对顶角的定义进行判断，即可解题．【详解】解：根据互为对顶角的条件（①有公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线）可知，D项图中的与是对顶角，故选：D．6．【山东省潍坊市潍城区、高密市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】下列说法错误的是()A．一个锐角的余角一定小于这个角的补角B．有公共顶点的两个角是对顶角C．两条直线相交所得的四个角相等，则这两条直线一定互相垂直D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】B【分析】由余角，补角的定义，对顶角的定义，垂直的定义，平行公理，即可判断．【详解】解：A、设这个锐角是，则这个角的余角是，这个角的补角是，，因此一个角的余角一定小于这个角的补角，故选项A不符合题意；B、有公共顶点的两个角，这两个角的两边不一定互为反向延长线，因此公共顶点的两个角不一定是对顶角，故选项B符合题意；C、两条直线相交所得的四个角相等，则这4个角是直角，因此这两条直线一定互相垂直，故选项C不符合题意；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，故选项D不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查余角，补角的定义，对顶角的定义，垂直的定义，平行公理，掌握以上知识点是解题的关键．7．【安徽省巢湖市第七中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】如图，，，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据平行线的性质得出，则，根据，求解即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，解得：，∴，故选：C．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．8．【福建省福州第十六中学、福州英才中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题】下面四个整式中，不能表示图中几何图形的面积的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了列代数式表示图形的面积，根据图形正确进行图形分割计算是解题的关键．【详解】，能表示图中几何图形的面积，不符合题意；，能表示图中几何图形的面积，不符合题意；，不能表示图中几何图形的面积,符合题意；，能表示图中几何图形的面积，不符合题意；故选．9．【重庆市巴南区巴南区龙洲湾初级中学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题】关于的多项式：，其中为正整数，各项系数不相同且均不为0．交换任意两项的系数，得到的新多项式我们称为原多项式的“亲缘多项式”．当时，．①多项式共有3个不同的“亲缘多项式”；②多项式共有个不同的“亲缘多项式”；③若多项式，则的所有系数之和为1；④若多项式，则．以上说法正确的序号有（

）A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④【答案】B【分析】本题考查“亲缘多项式”的概念，数字类规律探究，关键是明白“亲缘多项式”的定义，以及多项式的展开形式．由“亲缘多项式”的定义可判断①②；举特殊值可判断③④．【详解】解：①∵，∴共有个不同的“亲缘多项式”，正确，故①符合题意；②多项式共有个不同的“亲缘多项式”，正确，故②符合题意；③若多项，当时可知的所有系数之和为，故③不符合题意；④多项式，当时，，当时，，得，，正确，故④符合题意．故选：B．10．【福建省福州市九校（八中、金山中学等）2022-2023学年七年级下学期期中考数学试卷】如图，在四边形中，，平分，，，点在直线上，满足.若，则的值是（

）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】C【分析】分类讨论：①当点H在点F的上方时，设，根据时平行线的性质和垂直的性质可得、，再根据角平分线的性质可得即，再结合可得，然后可得，再根据列式即可求得k；同理可求，②当点H在点F的下方时k的值．【详解】解：如图，当点H在点F的上方时，设，∵∴，∵，∵，∴∵平分，∴，∴，∵，

∴，∵，∴，∵，∴，∴；当点H在点F的下方时，∵∴，∵，，∴∵平分，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，正确作出辅助线和灵活运用分类讨论思想成为解答本题的关键．二、填空题（本大题共6题，每小题4分，共24分）11．【上海市建平中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题】若，，则．【答案】【分析】运用幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法运算的逆运算即可求解，掌握整式乘除法的运算法则是解题的关键．【详解】解：，故答案为：．12．【广东省河源市龙川县铁场中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题】计算：．【答案】【分析】本题考查了平方差公式．利用平方差公式即可求解．【详解】解：．故答案为：．13．【陕西省宝鸡市高新区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．根据图中的程序算法过程，可得与之间的关系式是．【答案】【分析】根据流程图的顺序列出式子，再化简即可．【详解】解：由题意可得：，故答案为：．【点睛】本题考查了程序框图和算法，解题的关键是根据所给顺序正确列式．14．【湖北省咸宁市咸安区试验中小学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】如图：，平分，平分，，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是：．【答案】②③④【分析】根据角平分线的性质可得，，再利用平角定义可得，进而可得②正确；计算出的度数，再利用平行线的性质可得的度数，从而可得的度数，可判断③正确；利用三角形内角和计算出的度数，然后计算出的度数，可分析出①错误；根据和的度数可得④正确．【详解】解：∵平分，平分，∴，，∵，∴，即，∴，故②正确，∵，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，故③正确；∵，∴，∴，∴①错误；∵，，∴，故④正确，故正确的有：②③④，故答案为：②③④．【点睛】此题考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是理清图中角之间的和差关系．15．【陕西省榆林市子洲县希望中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】如图，，，，若，，则的度数为．【答案】【分析】延长交于点H，根据平行线的性质求解．【详解】解：如图，延长交于点H，

，，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查根据平行线的性质求角的度数，解题的关键是掌握平行线的性质．即两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．16．【山东省德州市德城区第五中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中是直线上的两个激光灯，，现激光绕点P以每秒3度的速度逆时针旋转，同时激光绕点Q以每秒2度的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒（），当时，t的值为．【答案】12或48或84【分析】根据当时，，，建立等式即可求解．【详解】解：设旋转时间为t秒后，，如图1，∴，，解得：．如图2，由图得：解得：如图3，∴解得：如图4，∴解得：(舍去）综上所述：12或48或84故答案为：12或48或84【点睛】本题考查了一元一次方程，平行线的性质，根据时，分类讨论角度之间的关系列方程是解此题的关键．三、解答题（本大题共9题，共96分）17．【广东省深圳市宝安区沙井中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】（本题满分8分）计算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用相关运算法则计算是解题关键．（1）直接利用积的乘方运算法则以及单项式的乘除运算法则计算得出答案；（2）直接运用单项式乘多项式以及多项式乘多项式法则进行化简，再合并同类项得出答案．【详解】（1）原式（2）原式18．【广东省东莞市黄江镇2023-2024学期七年级上学期期中数学试题】（本题满分8分）若关于的多项式不含二次项和一次项．(1)求的值．(2)求【答案】(1)，；(2)．【分析】本题考查了多项式和代数式求值，熟练掌握相关知识点是解题的关键．（1）先确定二次项和一次项的系数，再令其为即可求的值；（2）将的值的值代入求值即可．【详解】（1）解：因为多项式不含二次项和一次项，∴，，解得，．（2）解：由题（1）可得，，∴19．【黑龙江省哈尔滨市第一五六中学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题】（本题满分8分）请在下面的括号内填上推理理由：已知：如图，点、在上，点、分别在、上，，.求证：.证明：∵（已知）∴（同位角相等，两直线平行）∴（①）∵（已知）∴（②）∴（③）∴（两直线平行，同位角相等）∵，∴∴（④）【答案】两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；垂直定义．【分析】根据平行线的判定与性质及垂直的定义即可解答．本题考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质及等量代换．【详解】证明：∵（已知）∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同旁内角互补）∵（已知）∴（同角的补角相等）∴（内错角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）∵，∴∴（垂直的定义）故答案为：两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；垂直定义．20．【河南省焦作市山阳区第十七中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】（本题满分8分）如图，点B是的边上一点．(1)以点B为顶点，为一边，利用尺规作图作；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，与平行吗？并说明理由．【答案】(1)见解析(2)理由见解析【分析】（1）根据尺规作图，作出即可；（2）分两种情况进行讨论求解即可．【详解】（1）解：作图如下：有两种情况，即为所求

（2）解：与不一定平行，理由如下：当所作的角在上方时，平行∵∴，当所作的角在的下方，与不平行．【点睛】此题考查了尺规作图（作一角等于已知角），以及平行线的判定，掌握尺规作图的基本方法以及平行线的判定方法是解题的关键．21．【浙江省湖州市安吉县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题】（本题满分12分）探索代数式与代数式的关系．(1)当，时分别计算两个代数式的值．(2)当，时分别计算两个代数式的值．(3)你发现了什么规律？(4)利用你发现的规律计算：．【答案】(1)1(2)25(3)(4)1【分析】本题考查了代数式求值，利用完全平方公式求值；注意运算符号的正确使用是解决本题的关键．【详解】（1）把，代入得把，代入得（2）把，代入得把，代入得（3）在前两题中的结果与的结果相同于是有．（4）故计算结果为．22．【陕西省榆林市横山区横山中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】（本题满分12分）按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，1张餐桌摆6把椅子，2张餐桌摆10把椅子，3张餐桌摆14把椅子…，其中餐桌的数量用（张）表示，椅子的数量用（把）表示，椅子的数量随着餐桌数量的变化而变化．(1)题中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)请写出椅子的数量（把）和餐桌的数量（张）之间的关系式；(3)按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，能否刚好坐80人？请说明理由．【答案】(1)题中反映了餐桌的数量和椅子的数量之间的关系，其中餐桌的数量是自变量，椅子的数量是因变量(2)(3)不能刚好坐80人，理由见解析【分析】（1）根据变量之间的关系进行判断作答即可；（2）由当时，；当时，；当时，；可得椅子的数量和餐桌的数量之间的关系式为；（3）将代入，得，解得，与餐桌的数量是整数矛盾，然后作答即可．【详解】（1）解：由题意知，题中反映了餐桌的数量和椅子的数量之间的关系，其中餐桌的数量是自变量，椅子的数量是因变量．（2）解：当时，；当时，；当时，；∴椅子的数量和餐桌的数量之间的关系式为．（3）解：不能刚好坐80人，理由如下：将代入，得，解得．∵餐桌的数量是整数，∴不能刚好坐80人．【点睛】本题考查了用代数式表示数、图形的规律，用关系式表示变量间的关系，一元一次方程的应用．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．23．【浙江省宁波市北仑区顾国和外国语学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题】（本题满分12分）已知，(1)如图1，若，求的度数；(2)如图2，若平分平分，则与有怎样的数量关系，并说明理由【答案】(1)(2)，理由见解析【分析】（1）如图所示，过点E作，则，根据平行线的性质分别求出，则；（2）如图所示，过点F作，过点E作，则，则有，，再根据角平分线的定义得到，再证明，，由此即可得到结论．【详解】（1）解：如图所示，过点E作，∵，∴，∴，∵，∴，∴

（2）解：，理由如下：如图所示，过点F作，过点E作，∵，∴，∴，，∵平分平分，∴，∵，∴，∴，∴．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，正确作出辅助线并且熟知平行线的性质是解题的关键．24．【江苏省扬州市邗江区翠岗中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题】（本题满分14分）现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是、、．用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为和的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为的正方形）．(1)观察：从整体看，整个图形的面积等于各部分面积的和．所以图2和图3的大正方形的面积都可以表示为，结论①；图2中的大正方形的面积又可以用含字母、的代数式表示为：______，结论②图3中的大正方形的面积又可以用含字母、、的代数式表示为：______，结论③．(2)思考：结合结论①和结论②，可以得到个等式______结合结论②和结论③，可以得到个等式______(3)应用：若分别以直角三角形三边为直径，向外作半圆（如图4），三个半圆的面积分别记作、、，且．，求的值．(4)延伸：若分别以直角三角形三边为直径，向上作三个半圆（如图5），直角边，斜边，求图中阴影部分面积和．【答案】(1)(2)(3)(4)6【分析】（1）图2的大正方形的面积等于四个直角三角形的面积加上两个正方形的面积，图3的大正方形的面积等于四个直角三角形的面积加上中间空白正方形的面积；（2