【七年级数学】用尺规作三角形及三角形全等的应用-学生讲义

1、中正教育学生辅导讲义年 级：七年级 课 时 数：3 辅导科目：数学学员姓名：王统一 学科教师：王梦珠授课类型T 立足课本，知道基本作图的常用工具，并会用尺规作常见的几种基本图形C 理解运用三角形全等解决实际问题T 根据三角形全等判定定理，掌握用尺规作三角形及作一个三角形与已知三角形全等授课内容用尺规作三角形及三角形全等的应用学习目标1知道基本作图的常用工具，并会用尺规作常见的几种基本图形；2根据三角形全等判定定理，掌握用尺规作三角形及作一个三角形与已知三角形全等； 3能利用三角形全等解决实际生活问题，体会数学与实际生活的练习，并初步培养将实际问题抽象成数学问题的能力.教学内容【学习目标】1知道

2、基本作图的常用工具，并会用尺规作常见的几种基本图形；2根据三角形全等判定定理，掌握用尺规作三角形及作一个三角形与已知三角形全等； 3能利用三角形全等解决实际生活问题，体会数学与实际生活的练习，并初步培养将实际问题抽象成数学问题的能力.【要点梳理】要点一、基本作图1.尺规作图的定义利用直尺（没有刻度）和圆规完成基本作图，称之为尺规作图.要点诠释：尺规作图时使用的直尺是不能用来进行测量长度的操作，它一般用来将两个点连在一起.圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度或一个任意的长度.2.常见基本作图常见并经常使用的基本作图有：1.作一条线段等于已知线段；2.作一个角等于

3、已知角；3.作角的平分线；4.作线段的垂直平分线；5.作三角形.要点诠释：1.要熟练掌握直尺和圆规在作图中的正确应用，对于作图要用正确语言来进行表达；2.第3、4条基本作图，在第5章再详细叙述，本节重点叙述其他三个基本作图.要点二、三角形全等的实际应用在现实生活中，有很多问题需要用全等三角形的知识来解决.【典型例题】类型一、基本作图1、作图：已知线段a、b，画一条线段使它等于2ab（要求：用尺规作图，并写出已知、求作、结论，保留作图痕迹，不写作法）已知：求作：结论：举一反三：【变式】作图：把AOB四等分（不写作法，保留作图痕迹） 类型二、作三角形2、已知和线段a和b，作一个三角形，使其中一个角

4、等于，且这个角的两边长分别为a和b（要求：用尺规作图，并写出已知、求作、保留作图痕迹）已知：求作：举一反三：【变式】已知及线段b，作一个三角形，使得它的两内角分别为和，且两角的夹边为b（要求：用尺规作图，并写出已知、求作和结论，保留作图痕迹，不写作法）已知：求作：结论：类型三、三角形全等的实际应用、如图所示，公园里有一条“Z”字形道路ABCD，其中ABCD，在AB、BC、CD三段路旁各有一只小石凳E、M、F，M恰好为BC的中点，且E、F、M在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B、E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理举一反三【变式】要测量河两岸相对的两点A

5、，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明EDCABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定EDCABC最恰当的理由是（）A边角边B角边角C边边边D边边角4、如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以再AB的垂直线BF上取两点C，D使BC=CD，再画出BF的垂直线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长它的理论依据是（） A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS举一反三【变式】小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如右图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为

6、将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃应该带（） A.第4块 B. 第3块 C. 第2块 D.第1块一.选择题1尺规作图是指（）A用量角器和刻度尺作图 B用圆规和有刻度的直尺作图C用圆规和无刻度的直尺作图 D用量角器和无刻度的直尺作图2如图，两钢条中点连在一起做成一个测量工件，AB的长等于内槽宽AB，那么判定OABOAB的理由是（） （第2题） （第3题）ASSS BSAS CASA DAAS3如图，点C落在AOB边上，用尺规作CNOA，其中弧FG的（） A. 圆心是C，半径是OD B圆心是C，半径是DM C圆心是E，半径是OD D圆心是E，半径是DM4. 如图，12，

7、34，下面结论中错误的是（ ） AADCBCD BABDBAC CABOCDODAODBOC （第5题）5如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（） ASSS BSAS CASA DAAS6角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边距离相等，其理论依据是全等三角形判定定理（）ASAS BHL CAAS DASA二.填空题7如图，ABCD，ACDB，ABD25，AOB82，则DCB_. （第7题） (第8题)8小明做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH，ED=FD=a，EH=b，则四边形风筝的周长是

8、 9.用尺规作一个直角三角形，使其两直角边分别等于已知线段，则作图的依据是 .10如图所示，已知线段a，用尺规作出ABC，使AB=a，BC=AC=2a作法：（1）作一条线段AB= ；（2）分别以 、 为圆心，以 为半径画弧，两弧交于C点；（3）连接 、 ，则ABC就是所求作的三角形 （第10题） （第12题）11作图题的书写步骤是 、 、 ， 而且要画出 和结论，保留 12如图，在ABC中，B与C的平分线交于点E，过点E作MNBC，分别交AB、AC于点M、N若AB=5，AC=4，则AMN的周长是 三.解答题： 13如图已知ABC，请你用直尺和圆规作图，作一个角，使它等于2ABC（要求用尺规作图

9、，不必写作法，但是要保留作图时留下的作图痕迹）14如图所示，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，因无法直接量出A，B两点的距离，请你设计一种方案，求出A，B的距离，并说明理由15如图，已知ABDC，ACDB，BECE求证：AEDE. 一.选择题1下列作图属于尺规作图的是（）A用量角器画出AOB的平分线OC B作AOB，使AOB=2C画线段AB=3厘米 D用三角板过点P作AB的垂线2某人不小心将一块正五边形玻璃打碎成四块，现要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A带去 B带去 C带去 D都带去3根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中，主要依据是（）A. 用尺规作一条线段等于

10、已知线段 B. 用尺规作一个角等于已知角C. 用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角 D. 不能确定4. 利用三角形全等所测距离叙述正确的是（）A绝对准确 B误差很大，不可信 C可能有误差，但误差不大，结果可信 D如果有误差的话就想办法直接测量，不能用三角形全等的方法测距离5下列尺规作图的语句正确的是（）A延长射线AB到点C B延长直线AB到点C C延长线段AB到点C，使BC=AB D延长线段AB到点C，使AC=BC6用尺规作图，下列条件中可能作出两个不同的三角形的是（） A. 已知三边 B. 已知两角及夹边 C. 已知两边及夹角 D. 已知两边及其中一边的对角二.填空题7如图所示，

11、已知AC=DB，AO=DO，CD=100m，则A，B两点间的距离 （第7题） （第8题）8如图，已知AEAF，ABAC，若用“SAS”证明AECAFB，还需要条件 .9.所谓尺规作图中的尺规是指： 10如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE=20米，则AB= 米 （第10题） （第11题）11如图，AD是ABC的角平分线，B=32，C=70，BAD= . 12如图所示，已知线段a，b，求作ABC，使BC=a，AC=b，ACB=，根据作图在下面空格中填上适当的文字或字母 （1）如图甲所示，作MCN=_； （2）如图乙所示，在射线CM上截取BC=_，在射线CN上截取AC=_（3）如图丙所示，连接AB，ABC即为_三.解答题： 13如图画一个等腰ABC，使底边长BC=a，底边上的高为h（要求：用尺规作图，保留作图痕迹）14在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离请你用学过的数学