初中数学北师大八年级上册（2023年修订） 位置与坐标 平面直角坐标系教学设计 王彬伍

1、第三章 位置与坐标 平面直角坐标系第2课时 特殊点与直角坐标系的位置关系四川省通江中学 王彬伍一、学生起点分析 平面直角坐标系是八年级上册第三章位置与坐标第二节内容。本章是“图形与坐标”的主体内容，不仅呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系”等内容，而且也从坐标的角度使学生进一步体会图形平移、轴对称的数学内涵，同时又是一次函数的重要基础。平面直角坐标系反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。因此，教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对

2、内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究。二、教学任务分析教学目标设计：知识目标：理解坐标轴上两点间的距离公式；象限中的点到原点的距离公式；2理解平面直角坐标系中平行于横轴、纵轴的直线上的点的坐标特点；3理解平面直角坐标系中角平分线上的点的坐标特征；能力目标：1通过在坐标系探索特殊点的坐标，发展学生的数形结合意识、合作交流意识；2通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上两点间的距离公式；平行于横轴、纵轴的直线上的点的坐标特点；平面直角坐标系中角平分线上的点坐标特征，培养学生的探索意识和能力。情感目标：由平面

3、直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用；让大量学生参与到课堂活动，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心，从而提高学生学习数学的兴趣。教学重点：1理解平面直角坐标系的有关知识；2在给定的平面直角坐标系中，会根据特殊点的坐标特征解相关的题型；3由观察特殊点的坐标说明坐标轴上点的坐标有什么特点。 教学难点：1.通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣。2.体会平面直角坐标系中特殊点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识。三、教学过程设计第一环节全体参与，

4、复习旧知.平面直角坐标系的三要素：(1)两条数轴； (2)有公共原点； (3)互相垂直 注意：通常取向上、向右为正方向；2.平面直角坐标系： 平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系.练一练：1.已知mn=0,则点(m,n)在_；2.如果点M(a+b,ab)在第二象限,那么点N(a,b)在第_象限。 3.若 ，则点p(a,b)位于_ 上。4.若ab0,则点p(a,b)位于第_ 象限。第二环节通过课堂活动，让学生轻松进入新课环境复习了平面直角坐标系的定义，以及横轴、纵轴、点的坐标的定义，练习了在平面直角坐标系上点有关习题，通过课堂活动熟悉了象限，探讨特殊点的坐标特

5、征：例1：1、探究x轴上两点M1(x1,0), M2(x2,0)的距离M1M2= 探究y轴上两点N1(0,y1), N2(0,y2)的距离 N1N2=已知O（0，0），点P(a，b)在象限内，则PO 的距离是：PO=2.探究平行于坐标轴的直线上的点的坐标平行于x轴的直线上的点_坐标相同；平行于y轴的直线上的点_坐标相同。3.象限角平分线上的点的坐标点在第一、三象限角平分线上：xy，即横坐标与纵坐标_点M在第二、四象限角平分线上：x-y，或x+y=0即横、纵坐标互为_总结：平面直角坐标系中点与坐标的关系点M(x，y)所处的位置坐标特征坐标轴上的点点M，N在x轴上距离M1M2=点M，N在y轴上距离

6、M1M2=平行于x轴的直线上的点纵坐标相同平行于y轴的直线上的点横坐标相同象限角平分线上的点点M在第一、三象限角平分线上即横坐标与纵坐标相等 点M在第二、四象限角平分线上横、纵坐标互为相反数例2：已知点A(2，n)，B(m，4)不重合(1)若线段ABx轴，且点A，B到y轴距离相等， 则m_，n_；(2)若线段ABy轴，且点A，B到x轴距离相等， 则m_，n_.(3)已知ABx轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB5，则B点的坐标_例3：在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内这些点依次用线段连接起来.（1）D(-3,5), E(-7, 3), C(l,3), D(-3,5)；（2）F(-6,3),

7、 G(-6,0), A(0,0), B(0,3)；观察所描出的图形，它像什么？课堂活动：1请同学们拿出准备好的方格纸，自己建立平面直角坐标系，然后按照我给出的坐标，在直角坐标系中描点，并依次用线段连接起来。（学生操作完毕后）观察所得的图形，你觉得它像什么？大家合作在刚才建立的平面直角坐标系中（选出小组中最好的）添画。各人分工，每人画一小题。看哪个小组做得最快？（出示学生的作品）画出是这样的吗？这幅图画很美，你们觉得它像什么？ 这个图形像一栋“房子”第三环节 练一练：结合已描出的图形，解答下列问题：（1）点G与点A的坐标有什么共同特点?在坐标系中它们的位置又有什么共同特点?（2）线段EC与x轴有

8、什么特殊的位置关系？点E、点C的坐标有什么特点？线段EC上其它点的坐标呢？（3）点F、点G的坐标有什么共同特点，线段FG与Y轴有怎样的位置关系？解答：（1）线段 AG 上的点都在 x 轴上，它们的纵坐标等于 0； 线段 AB 上的点都在 y 轴上，它们的横坐标等于 0（2）线段 EC 平行于 x 轴，点 E 和点 C 的纵坐标相同 线段 EC 上其他点的纵坐标相同，都是 3（3）点 F 和点G 的横坐标相同，线段 FG 与 y 轴平行由点找坐标是已知点在直角坐标系中的位置，根据这点在方格纸上对应的x轴、y轴上的数字写出它的坐标，反过来，已知坐标，让你在直角坐标系中找点，你能找到吗？这就是本节课的内容。第四环节感悟与收获 归纳 概括1.位于x轴上的点的坐标的特征是: ; 位于y轴上的点的坐标的特征是: 。2.与x轴平行的直线上点的坐标的特征是： ； 与y轴平行的直线上点的坐标的特征