2022-2023学年广东省汕头市植英初级中学高二数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年广东省汕头市植英初级中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列an为等比数列，若a3=3，a4=6，则a6=（）A24B12C18D24参考答案：D【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，a3=3，a4=6，q=2，则a6=6（2）2=24故选：D【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2. 已知abc0，则abbcca的值( )A大于0 B小于0 C不小于0 D

2、不大于0参考答案：D略3. 针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（ ）人（K2k0）00500010k03.8416.635A. 12B. 6C. 10D. 18参考答案：A【分析】由题，设男生人数x，然后列联表，求得观测值，可得x的范围，再利用人数比为整数，可得结果.【详解】设男生人数为，则女生人数为，则列联表如下：喜欢抖音不喜欢抖音总计男生 女生 总计 若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则 即

3、 解得 又因为为整数，所以男生至少有12人故选A【点睛】本题是一道关于独立性检验的题目，总体方法是运用列联表进行分析求解，属于中档题.4. 函数,已知在时取得极值,则的值为（A）0 （B）1 （C）0和1 （D）以上都不正确 参考答案：B5. 一名工人维护3台独立的游戏机，一天内3台游戏机需要维护的概率分别为0.9、0.8和0.75，则一天内至少有一台游戏机不需要维护的概率为（ ）A0.995 B0.54 C 0.46 D0.005参考答案：C6. 定义在区间0,1上的函数f(x)的图象如图所示，以为顶点的ABC的面积记为函数S(x)，则函数S(x)的导函数的大致图象为( )A. B. C.

4、D. 参考答案：D【分析】连结AB后，AB长为定值，由C点变化得到三角形面积函数的增减性，从而得到面积函数的导数的正负，则答案可求【详解】解：如图，ABC的底边AB长一定，在点C由A到B的过程中，ABC的面积由小到大再减小，然后再增大再减小，对应的面积函数的导数先正后负再正到负且由原图可知，当C位于AB连线和函数f（x）的图象交点附近时，三角形的面积减或增较慢，故选：D【点睛】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，属于基础题7. 在等差数列中，若则等于（ ）A. 90 B. 100 C. 110 D. 120参考答案：B8. “直线L垂直于平面a内无数条直线”是“直线L垂直于平面

5、a”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C9. 如图，过抛物线y2=2px（p0）焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（）Ay2=3xBy2=9xCy2=xDy2=x参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】根据过抛物线y2=2px（p0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，作AM、BN垂直准线于点M、N，根据|BC|=2|BF|，且|AF|=3，和抛物线的定义，可得NCB=30，设A（x1，y1），B（x2，y2），|BF|=x，而x1+=3，x2+=1，且x1x2=

6、，即有（3）（1）=，可求得p的值，即求得抛物线的方程【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），作AM、BN垂直准线于点M、N，则|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，NCB=30，有|AC|=2|AM|=6，设|BF|=x，则2x+x+3=6?x=1，而x1+=3，x2+=1，且x1x2=，（3）（1）=，解得p=得y2=3x故选A10. 正方体棱长为，是的中点，则到直线的距离为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若与相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 参考答

7、案：解析：由题知，且，又，所以有，。12. 已知离散型随机变量的分布列如右表若，则 ， 参考答案：13. 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围 .参考答案：略14. 公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的，则乘客候车不超过3分钟的概率是_。参考答案：0615. 函数在处有极值，则 参考答案：216. 已知都是正实数， 函数的图象过点，则的最小值是 .参考答案：依题意，则，当且仅当，即时取等号.故的最小值是.17. 已知数列an满足a1=3，an+1=2an+1，则数列an的通项公式an=参考答案：2n+11【考点】等比关系的确定；数列

8、的概念及简单表示法【分析】将数列递推式两边同时加上1，化简后再作商可得数列an+1是等比数列，代入通项公式化简，再求出an【解答】解：由题意知an+1=2an+1，则an+1+1=2an+1+1=2（an+1）=2，且a1+1=4，数列an+1是以4为首项，以2为公比的等比数列则有an+1=42n1=2n+1，an=2n+11三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量=（cos，1），=（sin，cos2），函数f（x）=?+1（1）若x0，f（x）=，求cosx的值；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA2

9、ca，求角B的取值范围参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）进行数量积的坐标运算，并根据二倍角的正余弦公式及两角差的正弦公式化简便可得出，由f（x）=便可得到，进而求出，根据cosx=即可求出cosx的值；（2）根据正弦定理便可由2bcosA2ca得出，而sinC=sin（A+B），带入化简即可得出cosB，从而求出B的取值范围【解答】解：（1）=+1=；，；又，；=；（2）根据正弦定理，；a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，带入得：；即角B的取值范围为（0，【点评】考查数量积的坐标运算，二倍角的正余弦公式，两角和差的正余弦公式，以及正

10、弦定理，并熟悉余弦函数的图象19. （本小题满分14分）已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为F1、F2，定点P(2，)满足求椭圆C的方程； 设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为，且，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标参考答案：解：由椭圆C的离心率得，其中，椭圆C的左、右焦点分别为又，解得c1，a22，b21， 椭圆的方程为由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为ykxm由消去y，得(2k21)x24kmx2m220ks5u 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则，且，由已知，得，即化简，得2kx1x2(mk)(x1x2)2m0整理得m2k代入得直线MN的方程为yk(x

11、2) 因此当时直线MN过定点，该定点的坐标为(2，0)20. 用反证法证明命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为A都是奇数 都是偶数C中至少有两个偶数 中至少有两个偶数或都是奇数参考答案：D略21. （本小题满分12分）某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格 （1）从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同学不及格的概率； （2）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望参考答案：解： （1）甲班有4人及格，乙班有5人及格-2分事件“从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格”记作，事件“从两班10名同学中各抽取一人，乙班同学不及格”记作，则-6分（2）X取值为0,1,2,3 -7分；-10分所以X的分布列为X0123P(X)所以-12分略22. 已知的展开式前三项中的x的系数成等