2022-2023学年广东省广州市第八中学高三数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年广东省广州市第八中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数（其中，）的图像如图所示，将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像，则关于函数的下列说法正确的是（ ） , 的图像关于直线对称, 在区间上单调递增A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据图像得到表达式，再利用平移得到表达式，依次判断四个选项的正误，得到答案.【详解】函数（其中，）根据图像知： 将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像故错误正确时是对称轴，正确在区间上先增后减，错误故答案选B【点睛】

2、本题考查了根据图像求三角函数表达式，三角函数的平移，三角函数的对称抽和单调性，考查知识点较多，意在锻炼学生的综合应用能力.2. 定义在上的函数不是常数函数，且满足对任意的有，现得出下列5个结论：是偶函数，的图像关于对称，是周期函数，是单调函数，有最大值和最小值.其中正确的是 A. B. C. D. 参考答案：D略3. 自然界中具有两种稳定状态的组件普遍存在，如开关的开和关、电路的通和断等，非常适合表示计算机中的数，所以现在使用的计算机设计为二进制计算机。二进制以2为基数，只用0和1两个数表示数，逢2进1，二进制数同十进制数遵循一样的运算规则，它们可以相互转化，如(521)10129028027

3、026025024123022021120(10000001001)2。我国数学史上，对数制研究不乏其人，清代汪莱的参两算经是较早系统论述非十进制数的文献，总结出了八进制乘法口决：7761，7652，7543，请类比二进制与十进制转化的运算，数(1010011100)2对应八进制数为A.(446)8 B.(1134)8 C.(1234)8 D.(4321)8参考答案：C4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C D参考答案：D5. 如图，在AOB的两边上分别有A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4、B5共9个点，连结线段AiBj（1i4,1j5），如果其中两条线段不相

4、交，则称之为一对“和睦线”，则图中共有（ ）对“和睦线”。 A60 B62 C72 D.124 参考答案：A6. 设是定义在上的奇函数，且,当时,有0恒成立，则不等式的解集为 ( )A. B. C. D. 参考答案：D略7. 函数y=f（2x1）的定义域为0，1，则y=f（x）的定义域为( )A1，1B，1C0，1D1，0参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据复合函数的定义域之间的关系即可求出函数的定义域【解答】解：函数y=f（2x1）的定义域为0，1，0 x1，则02x2，即12x11，即函数y=f（x）的定义域为1，1故选：A【点评】本题主要考查函数

5、定义域的求法，利用复合函数之间的关系即可求出函数的定义域8. 若恒成立，则整数k的最大值为A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C9. 已知命题p：?xR，xsinx，则 （ ） Ap：?xR，xsinx Bp：?xR，xsinx Cp：?xR，xsinx Dp：?xR，xsinx参考答案：C略10. 定义在上的函数在区间上是增函数，且的图象关于对称，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C依题意，的图象关于对称，选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列函数：y=x3+x；y=sinx，；y=lnx； y=tanx；其中是奇函数且在（0，+）单调递增的函数

6、序号为（将所有满足条件的都填上）参考答案：【考点】正切函数的单调性；奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性和函数的单调性分别判断即可【解答】解：根据奇函数的定义及函数x3+x的图象知该函数为奇函数，且在（0，+）上单调递增，所以正确；y=tanx，y=sinx是奇函数，在0，+）不单调，所以不正确y=lnx是非奇非偶函数，所以不正确故答案为：【点评】本题考查了函数的单调性和奇偶性问题，是一道基础题12. 已知，满足，则2的最大值为_.参考答案：1013. 函数f（x）=（）x在区间1，2上的最大值为 参考答案：2【考点】函数的最值及其几何

7、意义【分析】直接由指数函数的单调性求得最值【解答】解：f（x）=（）x在区间1，2上为减函数，f（x）max=f（1）=2，故答案为：214. 下面给出四种说法：用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好；命题P：“?x0R，x02x010”的否定是P：“?xR，x2x10”；设随机变量X服从正态分布N（0，1），若P（x1）=p，则P（1X0）=p回归直线一定过样本点的中心（，）其中正确的说法有 （请将你认为正确的说法的序号全部填写在横线上）参考答案：【考点】BS：相关系数【分析】用相关指数R2来刻画回归效果时，R2越大，模型的拟合效果越好；根据特称命题的否定的全称命题，

8、写出P的否定P即可；根据正态分布N（0，1）的性质，由P（X1）=p求出P（1X0）的值；回归直线一定过样本点的中心（，）【解答】解：对于，用相关指数R2来刻画回归效果时，R2越大，说明模型的拟合效果越好，错误；对于，命题P：“?x0R，x02x010”的否定是P：“?xR，x2x10”，正确；对于，根据正态分布N（0，1）的性质可得，若P（X1）=p，则P（X1）=p，P（1X1）=12p，P（1X0）=p，正确；对于，回归直线一定过样本点的中心（，），正确；综上，正确的说法是故答案为：15. （16）已知变量满足约束条件若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为 。参考答案：答案

9、：解析：已知变量满足约束条件在坐标系中画出可行域，如图为四边形ABCD，其中A(3，1)，目标函数（其中）中的z表示斜率为a的直线系中的截距的大小，若仅在点处取得最大值，则斜率应小于，即，所以的取值范围为(1，+)。16. 设复数（为虚数单位），则.参考答案：由得。17. 已知，则= 参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知等差数列的前项和为，且满足，（）求数列的通项公式及；（）若（）成等比数列，求的最小值参考答案：（）,（）6试题分析：（）求等差数列的通项公式，一般利用待定系数法，即设公差为，则可得方程组解得，

10、所以，（）因为成等比数列，可得等量关系，可看做二次函数，根据对称轴及正整数限制条件可得当时，有最小值6试题解析：（）解：设公差为， 由题意，得 4分 解得， 5分 所以， 6分 7分（）解：因为成等比数列， 所以， 9分 即， 10分 化简，得， 11分 考察函数，知在上单调递增， 又因为， 所以当时，有最小值6 13分考点：等差数列的通项及和项19. （本小题满分13分）已知函数 （1）若函数f（x）的图象在处的切线斜率为3，求实数m的值； （2）求函数f（x）的单调区间； （3）若函数在1，2上是减函数，求实数m的取值范围参考答案：解：（1） 由已知，解得. （2）函数的定义域为.当时,

11、，的单调递增区间为； 当时. 当变化时，的变化情况如下：-+极小值 由上表可知，函数的单调递减区间是； 单调递增区间是. （3）由得， 由已知函数为上的单调减函数，则在上恒成立，即在上恒成立. 即在上恒成立. 令，在上，所以在为减函数. , 所以. 20. 学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分现从某班学生中随机抽取10名，以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：规定若满意度不低于98分，测评价该教师为“优秀”（I）求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优秀”的概率；（）以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数

12、据，若从该班任选3人，记表示抽到评价该教师为“优秀”的人数，求的分布列及数学期望参考答案：考点： 离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差专题： 概率与统计分析： （）设Ai表示所取3人中有i个人评价该教师为“优秀”，至多1人评价该教师为“优秀”记为事件A，由P（A）=P（A0）+P（A1），能求出至多有1人评价该教师是“优秀”的概率（）由已知得的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列及数学期望解答： 解：（）设Ai表示所取3人中有i个人评价该教师为“优秀”，至多1人评价该教师为“优秀”记为事件A，则P（A）=P（A0）+P（A1）=（）由已知得的可能取值为0，1，2，3，P（=0）=（）3=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=（）3=，的分布列为：0123PE=0.9点评： 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要注意排列组合知识的合理运用21. 已知关于的不等式在时恒成立.（1）求的最大值；（2）当取得最大值时，求不等式的解集.参考答案：（1），当且仅当时取等号，因为在时恒成立，所以的最大值为5.（2）根据（1）可知的最大值为5，所以不等式左边可以化为由可以得到所求不等式的解集为.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线