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文档简介
1、2018年初三一诊考试数学试题答案及解析(3分)已知空气的单位体积质量是(3分)已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3,则用科学记数法表示该数为()A.1.239X103g/cm3B.1.239X102g/cm3C.0.1239X102g/cm3D.12.39X104g/cm3(3分)如图,立体图形的俯视图是4.(3分)如图,AB为。0的直径,点C在。0上,若Z0CA=50,AB=4,则一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)(3分)-的相反数是()A.5B.C.-D.-5的长为1010c(3分)如图,在平行四边形ABCD中,E是边CD上一点,将ADE沿AE折叠至ADZE
2、处,AD,与CE交于点F,若ZB=52,ZDAE=20,则ZFED,的度数为)A40B36C50D456(3分)如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH丄AB于H则DH等C45DABjioC45DABjio7(3分)使得关于x的不等式组有解,且使分式有非负整数解的所有的m的和是()A-lB2C-7D08(3分)如图,正方形ABCD的边长为4,点P、Q分别是CD、AD的中点,动点E从点A向点B运动,到点B时停止运动;同时,动点F从点P出发,沿PDQ运动,点E、F的运动速度相同.设点E的运动路程为x,AAEF的面积为y,能大致刻画y与x的函数关系的图象是(二、填空题(本大题共8小题,每
3、小题3分,共24分)9(3分)因式分解:9asb-ab=10(3分)如图,直线ab,ZP=75,Z2=30,则Z1=11(3分)已知一组数据:3,3,4,5,5,则它的方差为12(3分)今年“五一”节,A、B两人到商场购物,A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元,B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元,求一件甲商品和一件乙商品各售多少元设甲商品售价x元/件,乙商品售价y元/件,则可列出方程组13(3分)如图,在RtAABC中,ZA=30,BC=2,以直角边AC为直径作00交AB于点D,则图中阴影部分的面积是.14.(3分)已知X,x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根,且x+x2=-
4、2,x?x2=1,贝Uba的值是15(3分)对于实数a,b,我们定义符号maxa,b的意义为:当a三b时,maxa,b二a;当ab时,maxa,b二b;如:max4,-2=4,max3,3=3,若关于x的函数为y=maxx+3,-x+1,则该函数的最小值是16(3分)如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AB上一点,过点E作EFAD,与AC、DC分别交于点G,F,H为CG的中点,连接DE,EH,DH,FH下列结论:EG=DF;ZAEH+ZADH=180;AEHF今DHC;若二,则3SaEDH=13Sdhc,其中结论正确的有三、解答题(本大题共8个题,共72分)17(10分)(1)计算:|
5、-2|-(n-2015)o+()?-2sin60+;(2)先化简,再求值:=(2+),其中a二.18(6分)如图,分别过点C、8作厶ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线,垂足分别为E、F求证:BF=CE19(8分)“热爱劳动,勤俭节约”是中华民族的光荣传统,某小学校为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况,以便做好引导和教育工作,随机抽取了200名学生进行调查,按年级人数和做家务程度,分别绘制了条形统计图(图1)和扇形统计图(图2)(1)四个年级被调查人数的中位数是多少?(2)如果把“天天做”、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家务,那么该校3至6年级学生帮助父母做
6、家务的人数大约是多少?(3)在这次调查中,六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”,现准备从四人中随机抽取两人进行座谈,请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率20.(8分)某商城销售A,B两种自行车.A型自行车售价为2100元/辆,B型自行车售价为1750元/辆,每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元,商城用80000元购进A型自行车的数量与用64000元购进B型自行车的数量相等.(1)求每辆A,B两种自行车的进价分别是多少?(2)现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆,设购进A型自行车m辆,这100辆自行车的销售总利润为y元,要求购进B型自行车
7、数量不超过A型自行车数量的2倍,总利润不低于13000元,求获利最大的方案以及最大利润.21(8分)如图,大楼底右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30,测得大楼顶端A的仰角为45(点B,C,E在同一水平直线上)已知AB=80m,DE=10m,求障碍物B,C两22.(1022.(10分)如图,在平面直角坐标xOy中,正比y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A(2,-2).例函数1)分别求这两个函数的表达式;,2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴:交于占J八、反比例函数图象在第四象限内的交点为C,连接AB,AC,C的坐标及厶ABC
8、的面积.23(10分)如图,PB与00相切于点B,过点B作OP的垂线BA,垂足为C,交。0于点A,连结PA,AO,A0的延长线交。0于点E,与PB的延长线交于点D.1)求证:PA是。O的切线;2)若tanZBAD二,且0C=4,求BD的长.、IJ.丄Tp5qI0lb24.(12分)如图,已知抛物线y+bx+c经过ABC的三个顶点,其中点A0,1),点B(-9,10),ACx轴,点P是直线AC下方抛物线上的一个动点.2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点四边形AECP的面积最大时,求点P的坐标;(3)当点P为抛物线的顶AC上是否存在点Q,使得以P、Q为顶点的三角形与ABC相似?
9、若存求出点Q的坐标;若不存请说明理参考答案、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1-8BACBBACA、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分=2-1+4-2X=2-1+4-+29.曲(3aH)(3a)15.2.16.三、解答题(本大题共8个题,其72分)117.(1)I-2|-(7T-2015)+(万)2-2sin60+2当a=时,原式=18证明:根据题意,知CE丄AF,BF丄AF,ZCED=ZBFD=90,又AD是边BC上的中线,BD二DC;在RtABDF和RtACDE中,ZBDF=ZCDE(对顶角相等),BD=CD,ZCED=ZBFD,BDFBACDE(AAS),BF=C
10、E(全等三角形的对应边相等)19解:(1)四个年级被抽出的人数由小到大排列为30,45,55,70,中位数为50;(2)根据题意得:3000 x(1-25%)=2250人,则该校帮助父母做家务的学生大约有2250人;(3)画树状图,如图所示:所有等可能的情况有12种,其中恰好是甲与乙的情况有2种,则P=20、解:(1)设每辆B型自行车的进价为x元,则每辆A型自行车的进价为(x+400)元,木艮据题意,得解得x=1600,经检验,x=1600是原方程的解x+400=1600+400=2000,答:営辆A型自行车的进价为2000元,每辆B型自行车的进价为1600元;(2)由题意,得y=(2100-
11、2000)m+(1750-1600)(100-m)=-50m+15000根据题得,得,解得:3j|-m40Vm为正整数,m=34,35,36,37,38,39,40Vy=-50m+15000,k=-500,y随x的增大而减小,.当m=34时,y有最大值,最大值为:-50X34+15000=13300(元)答:当购进A型自行车34辆,B型自行车66辆时获利最大,最大利润为13300元21解:过点D作DF丄AB于点F,过点C作CH丄DF于点H则DE=BF=CH=10m,在RtADF中,AF=AB-BF=70m,ZADF=45,DF=AF=70m在RtCDE中,DE=10m,ZDCE=30,CE=1
12、0(m),BC=BE-CE=(70-10)m答:障碍物B,C两点间的距离为(70-10)m22解:(1)根据题意,将点A(2,-2)代入y=kx,得:-2=2k,解得:k=-1,正比例函数的解析式为:y=-x,将点A(2,-2)代入y=,得:-2二,解得:m=-4;反比例函数的解析式为:y=-;2)直线OA:y=-x向上平移3个单位后解析式为:y=-x+3,则点B的坐标为(0,3),联立两函数解析式,解得:第四象限内的交点C的坐标为(4,-1),/OABC,SaAbc=S&XBOXxc=X3Xb4=623解:(1)连结OB,贝UOA=OB如图1,TOP丄AB,AC=BC,OP是AB的垂直平分线
13、,PA二PB在厶PAO和厶PBO中,,PAOAPBO(SSS),AZPBO=ZPAO/PB为。O的切线,B为切点,ZPBO=90,ZPAO=90,即PA丄OA,PA是。O的切线;(2)连结BE.如图2,在RtAAOC中,tanZBAD二tanZCAO二=,且OC=4,AC=6,则BC=6在RtAAPO中,VAC丄OP,PACsAOCAC2=OC?PC,解得PC=9,OP二PC+OC=13在RtPBC中,由勾股定理PB=3,/AC=BC,OA=OE,即ABE的中位线.OC=BE,OCBE,BE=2OC二.8VBEOP,DBEsDPO,=,即=,=,即=,解得BD=24解:(1)将A(O,1),B
14、(-9,10)代入函数解析式,得,解得抛物线的解析式y=+2x+1;(2分)(2)VACx轴,A(0,1),x2+2x+1=1,解得x1=-6,x2=0(舍),即C点坐标为(-6,1),V点A(0,1),点B(-9,10),直线AB的解析式为y=-x+1,设P(m,m2+2m+1),E(m,-m+1),2-3m,PE=-m+1m22-3m,四边形/AC丄PE,AC=6,(4分)S四边形AECP=SAEC+SAPC=AC?aC?PF2,=AC?(EF+PF)=AC?EP=X6(-2-3m)=-m2-9m=-(m)2+6m0,当m=-时,四边形AECP的面积最大值是,此时P(-,-);(6分)(3)Ty=X2+2x+l二(x+3)2-2,二顶点P(-3,-2)PF=2+1=3,CF=6-3=3,PF=CF,PC=3,ZPCF=45,
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