2018年初三一诊考试数学试卷及答案

1、2018年初三一诊考试数学试题答案及解析（3分）已知空气的单位体积质量是（3分）已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）A.1.239X103g/cm3B.1.239X102g/cm3C.0.1239X102g/cm3D.12.39X104g/cm3（3分）如图，立体图形的俯视图是4.（3分）如图，AB为。0的直径，点C在。0上，若Z0CA=50,AB=4,则一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）（3分）-的相反数是（）A.5B.C.-D.-5的长为1010c（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将ADE沿AE折叠至ADZE

2、处，AD，与CE交于点F,若ZB=52,ZDAE=20,则ZFED，的度数为）A40B36C50D456（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DH丄AB于H则DH等C45DABjioC45DABjio7（3分）使得关于x的不等式组有解，且使分式有非负整数解的所有的m的和是（）A-lB2C-7D08（3分）如图，正方形ABCD的边长为4,点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿PDQ运动，点E、F的运动速度相同.设点E的运动路程为x,AAEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（二、填空题（本大题共8小题，每

3、小题3分，共24分）9（3分）因式分解：9asb-ab=10（3分）如图，直线ab，ZP=75，Z2=30，则Z1=11（3分）已知一组数据：3，3，4，5，5，则它的方差为12（3分）今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组13（3分）如图，在RtAABC中，ZA=30,BC=2，以直角边AC为直径作00交AB于点D,则图中阴影部分的面积是.14.（3分）已知X，x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根，且x+x2=-

4、2,x?x2=1,贝Uba的值是15（3分）对于实数a,b,我们定义符号maxa,b的意义为：当a三b时，maxa,b二a;当ab时，maxa,b二b;如：max4,-2=4,max3,3=3,若关于x的函数为y=maxx+3,-x+1,则该函数的最小值是16（3分）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EFAD,与AC、DC分别交于点G,F,H为CG的中点，连接DE,EH,DH,FH下列结论:EG=DF；ZAEH+ZADH=180；AEHF今DHC；若二，则3SaEDH=13Sdhc,其中结论正确的有三、解答题（本大题共8个题,共72分）17（10分）（1）计算：|

5、-2|-（n-2015）o+（）?-2sin60+;（2）先化简，再求值：=（2+），其中a二.18（6分）如图，分别过点C、8作厶ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F求证：BF=CE19（8分）“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统，某小学校为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“天天做”、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校3至6年级学生帮助父母做

6、家务的人数大约是多少？（3）在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率20.（8分）某商城销售A,B两种自行车.A型自行车售价为2100元/辆，B型自行车售价为1750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80000元购进A型自行车的数量与用64000元购进B型自行车的数量相等.（1）求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车

7、数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13000元，求获利最大的方案以及最大利润.21（8分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30，测得大楼顶端A的仰角为45（点B,C,E在同一水平直线上）已知AB=80m,DE=10m，求障碍物B，C两22.（1022.（10分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2,-2）.例函数1）分别求这两个函数的表达式；，2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴:交于占J八、反比例函数图象在第四象限内的交点为C,连接AB,AC,C的坐标及厶ABC

8、的面积.23（10分）如图，PB与00相切于点B,过点B作OP的垂线BA,垂足为C,交。0于点A,连结PA,AO,A0的延长线交。0于点E,与PB的延长线交于点D.1）求证：PA是。O的切线;2）若tanZBAD二，且0C=4,求BD的长.、IJ.丄Tp5qI0lb24.（12分）如图，已知抛物线y+bx+c经过ABC的三个顶点，其中点A0,1）,点B（-9,10）,ACx轴，点P是直线AC下方抛物线上的一个动点.2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点四边形AECP的面积最大时,求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶AC上是否存在点Q,使得以P、Q为顶点的三角形与ABC相似？

9、若存求出点Q的坐标；若不存请说明理参考答案、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1-8BACBBACA、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分=2-1+4-2X=2-1+4-+29.曲（3aH）（3a）15.2.16.三、解答题（本大题共8个题，其72分）117.（1）I-2|-（7T-2015）+（万）2-2sin60+2当a=时，原式=18证明：根据题意，知CE丄AF,BF丄AF,ZCED=ZBFD=90,又AD是边BC上的中线，BD二DC；在RtABDF和RtACDE中，ZBDF=ZCDE(对顶角相等)，BD=CD,ZCED=ZBFD,BDFBACDE(AAS)，BF=C

10、E(全等三角形的对应边相等)19解：(1)四个年级被抽出的人数由小到大排列为30，45，55，70，中位数为50；(2)根据题意得：3000 x(1-25%)=2250人，则该校帮助父母做家务的学生大约有2250人；(3)画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是甲与乙的情况有2种，则P=20、解：(1)设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为(x+400)元，木艮据题意，得解得x=1600，经检验，x=1600是原方程的解x+400=1600+400=2000，答：営辆A型自行车的进价为2000元，每辆B型自行车的进价为1600元；(2)由题意，得y=(2100-

11、2000)m+(1750-1600)(100-m)=-50m+15000根据题得，得，解得：3j|-m40Vm为正整数，m=34,35,36,37,38,39,40Vy=-50m+15000,k=-500,y随x的增大而减小，.当m=34时，y有最大值，最大值为：-50X34+15000=13300（元）答：当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元21解：过点D作DF丄AB于点F,过点C作CH丄DF于点H则DE=BF=CH=10m,在RtADF中，AF=AB-BF=70m,ZADF=45，DF=AF=70m在RtCDE中，DE=10m,ZDCE=30,CE=1

12、0(m),BC=BE-CE=(70-10)m答：障碍物B,C两点间的距离为(70-10)m22解：（1）根据题意，将点A（2,-2）代入y=kx,得：-2=2k,解得：k=-1,正比例函数的解析式为：y=-x,将点A（2,-2）代入y=,得：-2二，解得：m=-4;反比例函数的解析式为：y=-;2）直线OA：y=-x向上平移3个单位后解析式为：y=-x+3,则点B的坐标为（0，3），联立两函数解析式，解得：第四象限内的交点C的坐标为（4,-1）,/OABC,SaAbc=S&XBOXxc=X3Xb4=623解：（1）连结OB,贝UOA=OB如图1,TOP丄AB,AC=BC，OP是AB的垂直平分线

13、，PA二PB在厶PAO和厶PBO中，,PAOAPBO（SSS）,AZPBO=ZPAO/PB为。O的切线，B为切点，ZPBO=90,ZPAO=90,即PA丄OA,PA是。O的切线;（2）连结BE.如图2,在RtAAOC中，tanZBAD二tanZCAO二=，且OC=4，AC=6,则BC=6在RtAAPO中，VAC丄OP,PACsAOCAC2=OC?PC,解得PC=9,OP二PC+OC=13在RtPBC中，由勾股定理PB=3，/AC=BC，OA=OE，即ABE的中位线.OC=BE,OCBE,BE=2OC二.8VBEOP,DBEsDPO,=,即=,=,即=,解得BD=24解：(1)将A(O,1),B

14、(-9,10)代入函数解析式,得,解得抛物线的解析式y=+2x+1；(2分)(2)VACx轴，A(0,1),x2+2x+1=1,解得x1=-6,x2=0(舍)，即C点坐标为(-6,1),V点A(0,1),点B(-9,10),直线AB的解析式为y=-x+1,设P(m,m2+2m+1),E(m,-m+1),2-3m,PE=-m+1m22-3m,四边形/AC丄PE,AC=6,（4分）S四边形AECP=SAEC+SAPC=AC?aC?PF2,=AC?（EF+PF）=AC?EP=X6（-2-3m）=-m2-9m=-（m）2+6m0，当m=-时，四边形AECP的面积最大值是，此时P（-，-）;（6分）（3）Ty=X2+2x+l二（x+3）2-2,二顶点P（-3,-2）PF=2+1=3，CF=6-3=3，PF=CF,PC=3,ZPCF=45,