北师大版数学【选修2-3】练习：1.2-排列(含答案)

1、第一章 2一、选择题16位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有()A240种C480种答案 CB360种D720种解析 本题考查了排列问题的应用由题意，甲可从4个位置选择一个，其余元素不限制，所以所有不同次序共有AA480.利用特殊元素优先安排的原则分步完成得到结论1455aa )nA1543C3542答案 CB2543D4532解析 容易得到千位为1时组成四位数的个数为A24，则千位为2,3,4,5时均有四位数24个，34由于24372，四位数由小到大排列，可知第72个数为千位为3的最大的四位数即3542，故选C.3(2014辽宁理，6)6把椅子摆成一排

2、，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A144B120D24C72答案 D解析 采用插空法任两人隔1椅，共有2A12，33有两个隔2椅，共有AA12，2233共有121224(种)方法二、填空题42014年南京青奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有_种(用数字作答)答案 96解析 先安排最后一棒，有A种方案；再安排第一棒，有A种方案；最后安排中间四棒，有A种方121244案所以不同的传递方案共有AAA96种1212445(2013北京理，12)将序号分别为1,2,

3、3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是_答案 96解析 5张参观券分为4堆，有2个连号的有4种分法，每一种分法中的不同排列有A种，因此共44有不同的分法4A42496种44三、解答题636解析 解法一：9本书按一定顺序排在一层，考虑到其中原来的6本书保持原有顺序，原来的每一种排法都重复了A次66所以有AA504(种)9966解法二：把书架上的这一层欲排的9本书看作9个位置，将新买的3本书放入这9个位置中的3个，第 1 页其余的6本书按着原来顺序依次放入则A504(种)39解法三 将新买来的3本书逐一插进去空档中选1个，有7种选法，

4、第2本书可从现在的7本书的8个空档中选181本可从现在的8本书9个空档中选1个有9本书都插进去，这件事才算做完，根据乘法原理，共有789504(种)不同的插入方法.一、选择题1(2014郑州网校期中联考)从6个人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有()A300种C144种答案 BB240种D96种解析 先从除甲、乙外的4人中选取1人去巴黎，再从其余5人中选3人去伦敦、悉尼、莫斯科，共有不同选择方案，AA240种14352在由数字1,2,3,4,5组成的没有重复数字的5位数中，大于2

5、3145且小于43521)A56个C58个答案 CB57个D60个解析 首位为3时，有A24；44首位为2时，千位为3，则有AA15，1222千位4或5时，AA12；1233首位为4时，千位为1或2，则AA12，1233千位为3，则有AA15，1222共有2451212558.3某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()A36种B42种D54种C48种答案 B解析 分两类解决：第一类：甲排在第一位，共有A24种排法44第二类：甲排在第二位，共有AA18种排法1333所以节目演出顺序的

6、编排方案共有241842种4(2012全国大纲理，11)将字母c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()A12种C24种答案 AB18种D36种解析 本题考查了分步计数原理的应用利用分步计数原理，先填写最左上角的数，有C3种；13再填写右上角的数为2种；再填写第二行第一列的数有2种，一共有32212种故选A.第 2 页解题的关键是正确地利用分步计数原理合理地分步计算514解析 甲、乙相邻，将甲、乙看作一个整体及其他3个元素全排列，共有2A48种，其中甲44227(1)若A7A ，则_；2n254n4，则_.n解析 (1)将A7A 按排列数公式展开得(

7、n为正整数)，解得n25n4n(3)(4)(3)4(n为正整数)，解得三、解答题525(2)从7人中选4人安排到各接力区有A种方法，去掉甲、乙两人都跑中间两棒的种数为AA.即得2522分析 依题意，有两个特殊元素，即数字“0”和“5”，不能放入两个特殊的盒子，即“首位”和“个位”，解题的基本策略有3种：(1)以元素即数字为主，先排特殊元素再排其他元素；(2)可以以盒子即数位为主，先排特殊位置，再排其他位置；(3)将全排列数减去不符合要求的数的个数解析 解法一：因为0和5不能排在首位或个位，先将它们排在中间4个位置上有A种排法，再排24其他4个数有A种排法，由分步乘法计数原理，共有AA12242

8、88个符合要求的六位数442444解法二：因为首位和个位上不能排0和5，所以先从1,2,3,4中任选2个排在首位和个位，有A种排24法，再排中间4位数有A种排法，由分步乘法计数原理，共有AA1224288个符合要求的六位数442444解法三：六个数字的全排列共有A个，其中有0排在首位或个位上的有2A个，还有5排在首位或个6655位上的也有2A个，它们都不合要求应减去，但这种情况都包含0和5分别在首位或个位上的排法2A种，5544所以有A4A2A288个符合要求的六位数66554410从数字0,1,3,5,7中取出不同的三个数作系数，可以组成多少个不同的一元二次方程axc20？其中有实根的方程有

9、多少个？分析 第一问隐含的限制条件是0，可转化为由0,1,3,5,7排成没有重复数字的三位数第二问的限制条件等价于0，即受不等式b0的制约，需分类讨论2解析 先考虑组成一元二次方程的问题：首先确定，只能从1,3,5,7中选一个，有A种，然后从余下的4个数中任选两个作、，有A种，1424由分步乘法计数原理知，组成一元二次方程共有AA48(个)1424方程要有实根，必须满足b0.2分类讨论如下：当0时，b可在1,3,5,7中任取两个排列，有A个；24当0时，分析判别式知，b只能取5,7.当b取5时，c只能取1,3这两个数，有A种；当b取227时，c可取1,3或1,5这两组数，有2A种此时共有A2A