2023届天津市北辰区名校数学八上期末监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列各式中，属于同类二次根式的是（ ）A与B 与C 与D 与2如图在ABCD中，已知AC=4cm，若ACD的周长为13cm，则ABCD的周长为（）A26cmB24cmC20cmD18cm3 “2019武汉军运会”部分体育项目的示意图中是轴对称图形

2、的是（ ）ABCD4如图，是的角平分线， ， ，将沿所在直线翻折，点在边上的落点记为点那么等于( )ABCD5如图， 已知ABEACD，1=2，B=C，则下列等式不正确的是（ ）AAB=ACBBE=DCCAD=DEDBAE= CAD6若分式的值为0，则x的值为（）A0B1C1D17要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（）Ax2Bx2Cx2Dx28已知一组数据为2，3，5，7，8，则这组数据的方差为（）A3B4.5C5.2D69k、m、n为三整数，若，则下列有关于k、m、n的大小关系正确的是（ ）Akm=nBm=nkCmnkDmkn10下列式子可以用平方差公式计算的是（ ）ABCD11有五

3、名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ）A方差B中位数C众数D平均数12下列计算结果正确的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为_14已知xy=3，那么的值为_ 15计算：_16将一次函数y=-2x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为_ 17分解因式：x2+6x9_18平面直角坐标系中，与点（4，-3）关于x轴对称的点是_三、解答题（共78分）19（8分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌

4、和1个B品牌的计算器共需122元（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x（x5）个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？20（8分）如图，BCCA，BCCA，DCCE，DCCE，直线BD与AE交于点F，交AC于点G，连接CF（1）求证：ACEBCD；（2）求证：BFAE；（3）请判断CFE与CAB的大小关系并说明理由21（8分）如图，A

5、D是ABC的中线，DE是ADC的高，DF是ABD的中线，且CE1，DE2，AE1（1）ADC是直角吗？请说明理由（2）求DF的长22（10分）计算（1）；（2）23（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=x+2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线y2=kx+b(k0)经过点C(1，0)且与线段AB交于点P，并把ABO分成两部分(1)求A、B的坐标；(2)求ABO的面积；(3)若ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式24（10分）某中学有库存1800套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校现有甲，乙两个木工组都想承揽这项业务经协商后得知：甲木工组每天

6、修理的桌凳套数是乙木工组每天修理桌凳套数的，甲木工组单独修理这批桌凳的天数比乙木工组单独修理这批桌凳的天数多10天，甲木工组每天的修理费用是600元，乙木工组每天的修理费用是800元（1）求甲，乙两木工组单独修理这批桌凳的天数；（2）现有三种修理方案供选择：方案一，由甲木工组单独修理这批桌凳；方案二，由乙木工组单独修理这批桌凳；方案三，由甲，乙两个木工组共同合作修理这批桌凳请计算说明哪种方案学校付的修理费最少25（12分）（1）计算：（2a2b）2+（2ab）（3a3b）（2）分解因式：（a+b）24ab26已知一次函数的表达式是y=(m-4)x+12-4m（m为常数，且m4）（1）当图像与x

7、轴交于点（2，0）时，求m的值;（2）当图像与y轴的交点位于原点下方时，判断函数值y随着x的增大而变化的趋势;（3）在（2）的条件下，当函数值y随着自变量x的增大而减小时，求其中任意两条直线与y轴围成的三角形面积的取值范围参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断【详解】A、与的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；B、与的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；C、与的被开方数相同，所以它们是同类二次根式；故本选项正确；D、是三次根式；故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，

8、被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式2、D【分析】根据三角形周长的定义得到AD+DC=9cm然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长【详解】解：AC=4cm，若ADC的周长为13cm，AD+DC=134=9（cm）又四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm故选D3、C【解析】根据轴对称图形的性质进行判断.【详解】图A，不是轴对称图形，故排除A；图B，不是轴对称图形，故排除B；图C，是轴对称图形，是正确答案；图D，不是轴对称图形，故排除D；综上，故本题选C.【点睛】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互

9、相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.4、C【分析】根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AE，然后根据AC=AE+EC，AB+BD=AC，证得DE=EC，根据等边对等角以及三角形的外角的性质求解【详解】根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AEAC=AE+EC，AB+BD=AC，BD=EC，DE=ECEDC=C=20，AED=EDC+C=40B=AED=40故选：C【点睛】本题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质、三角形的外角的性质，解决本题的关键是证明DE=EC5、C【分析】由全等三角形的性质可得到对应边、对应角相等，结合条件逐项判断即可【详解】ABEACD，AB=AC，AD=AE，BE=DC，

10、BAE=CAD，A、B、D正确，AD与DE没有条件能够说明相等，C不正确，故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键6、B【解析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.【详解】分式的值为零，解得：x=1，故选B【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.7、A【解析】要使二次根式有意义,2-x0,x2.故选A.8、C【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式分别进行计算即可【详解】解：这组数据的平均数是：（1+3+5+7+8）55，则方差 （15）1+（35）1+（5

11、5）1+（75）1+（85）15.1故选C【点睛】此题考查方差，掌握方差公式是解题关键9、A【分析】先化简二次根式，再分别求出k、m、n的值，由此即可得出答案【详解】由得：由得：由得：则故选：A【点睛】本题考查了二次根式的化简，掌握化简方法是解题关键10、D【分析】根据平方差公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】A、两个都是相同的项，不符合平方差公式的要求；B、不存在相同的项，不符合平方差公式的要求；C、两个都互为相反数的项，不符合平方差公式的要求；D、3b是相同的项，互为相反项是2a与-2a，符合平方差公式的要求故选：D【点睛】此题考查平方差公式，熟记公式结构是解题的关键运

12、用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方11、A【解析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可故选A.考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差12、D【解析】根据幂的加减和幂的乘方计算法则判断即可【详解】A,该选项错误;B ,该选项错误;C 不是同类项不可合并,该选项错误;D ,该选项正确;故选D【点睛】本题考查幂的加减和幂的乘方计算,关键在于熟练掌

13、握基础运算方法二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】设出一次函数的一般式，然后用待定系数法确定函数解析式，最后将x=0代入即可.【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k0），由题意得：解得：所以函数解析式为：y=-x+1当x=0时，y=1，即p=1.故答案是：1.【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，解题的关键在于理解一次函数图象上的点坐标一定适合函数的解析式.14、2 【解析】分析：先化简，再分同正或同负两种情况作答详解：因为xy=3，所以x、y同号，于是原式=，当x0，y0时，原式=2；当x0，y0时，原式=2故原式=2.点睛：本题考查的是二次根式的化简求值，能

14、够正确的判断出化简过程中被开方数底数的符号是解答此题的关键.15、3【分析】根据负整数指数幂的定义 及任何非0数的0次幂为1求解即可【详解】故答案为：3【点睛】本题考查的是负整数指数幂的定义及0指数幂，掌握 及任何非0数的0次幂为1是关键16、y=-1x+1【分析】注意平移时k的值不变，只有b发生变化向上平移3个单位，b加上3即可【详解】解：原直线的k=-1，b=-1；向上平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=-1，b=-1+3=1因此新直线的解析式为y=-1x+1故答案为y=-1x+1【点睛】本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k值不变17、（x3）2【分析】原式

15、提取1，再利用完全平方公式分解即可【详解】解：原式（x26x+9）（x3）2，故答案为：（x3）2，【点睛】本题考查了公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键18、（4，3）【解析】试题分析：由关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，-y），可得：与点（4，-3）关于x轴对称的点是（4，3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标三、解答题（共78分）19、（1）A品牌计算器每个30元，B品牌计算器每个32元；（2）y1=24x，y2=22.4x+48（x5）；（3）B品牌合算【解析】（1）根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得

16、到答案；（2）根据题意用含x的代数式表示出y1、y2即可；（3）把x=50代入两个函数关系式进行计算，比较得到答案【详解】（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为x、y元，由题意得： 解得：答：AB两种品牌的计算器的单价分别为30元、32元；（2）y1=24x，y2=160+（x5）320.7=22.4x+48（x5）；（3）当x=50时，y1=24x=1200，y2=22.4x+48=111200，买B品牌的计算器更合算【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一次函数的应用，正确找出等量关系列出方程组并正确解出方程组、掌握一次函数的性质是解题的关键20、（1）见解析；（2）见解析；（3）C

17、FECAB，见解析【分析】（1）根据垂直的定义得到ACBDCE90，由角的和差得到BCDACE，即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到CBDCAE，根据对顶角的性质得到BGCAGE，由三角形的内角和即可得到结论；（3）过C作CHAE于H，CIBF于I，根据全等三角形的性质得到AEBD，SACESBCD，根据三角形的面积公式得到CHCI，于是得到CF平分BFH，推出ABC是等腰直角三角形，即可得到结论【详解】（1）证明：BCCA，DCCE，ACBDCE90，BCDACE，在BCD与ACE中，ACEBCD；（2）BCDACE，CBDCAE，BGCAGE，AFBACB90，BFAE；（3）CF

18、ECAB，过C作CHAE于H，CIBF于I，BCDACE，CHCI，CF平分BFH，BFAE，BFH90，CFE45，BCCA，BCCA，ABC是等腰直角三角形，CAB45，CFECAB【点睛】角的和差、对顶角的性质这些知识点在证明全等和垂直过程中经常会遇到，需要掌握。作辅助线是在几何题里常用的方法，必须学会应用。21、（1）ADC是直角，理由详见解析；（2） 【分析】（1）利用勾股定理的逆定理，证明ADC是直角三角形，即可得出ADC是直角；（2）根据三角形的中线的定义以及直角三角形的性质解答即可【详解】（1）ADC是直角，理由如下：DE是ADC的高，AEDCED90，在RtADE中，AED9

19、0，AD2AE2+DE212+2220，同理：CD25，AD2+CD225，AC2(1+1)2=25，AD2+CD2AC2，ADC是直角三角形，ADC是直角；（2）AD是ABC的中线，ADC90，AD垂直平分BC，ABAC5，在RtADB中，ADB90，点F是边AB的中点，DF【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性质定理，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键22、（1）；（2）1【分析】（1）根据二次根式的乘除法则运算和零指数幂的意义计算；（2）利用完全平方公式、负整数指数幂和二次根式的乘法法则运算【详解】解：（1）原式（2）原式【点睛】本题考查二次根式的混合运

20、算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键23、（1）A(3，0)，B(0，2)；（2）3；（3）P (，)，y=-1x+1【分析】（1）已知直线y1的解析式，分别令x=0和y=0即可求出A和B的坐标；（2）根据（1）中求出的A和B的坐标，可知OA和OB的长，利用三角形的面积公式即可求出SABO；（3）由（2）中的SABO，可推出SAPC的面积，求出yp，继而求出点P的坐标，将点C和点P的坐标联立方程组求出k和b的值后即可求出函数解析式【详解】解：（1）一次函数的解析式为y1=-x+2，令x=0，得y1=2，B(0，2)，令y1=0，得x=3，A(3，0)；（2）由（1）知：O

21、A=3，OB=2，SABO=OAOB=32=3；（3）SABO=3=，点P在第一象限，SAPC=ACyp=(3-1)yp=，解得：yp=，又点P在直线y1上，=-x+2，解得：x=，P点坐标为(，)，将点C(1，0)、P(，)代入y=kx+b中，得，解得：故可得直线CP的函数表达式为y=-1x+1【点睛】本题是一道一次函数综合题，考查了一次函数的性质、三角形的面积公式、待定系数法求解一次函数的解析式等知识点，解题关键是根据SAPC=ACyp求出点P的纵坐标，难度中等24、（1）30,1；（2）第二种方案学校付的修理费最少【分析】（1）关键描述语为：“甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用1天”；等量关系为：甲小组单独修理这批桌凳的时间乙小组单独修理这批桌凳的时间+1（2）必须每种情况都考虑到，求出每种情况下实际花费，进行比较【详解】解：（1）设甲木工组单独修理这批桌凳的天数为x天，则乙木工组单独修理这批桌凳的天数为（x10）天；根据题意得，解得：x30，经检验：x30是原方程的解x101答：甲，乙两木工组单独修理这批桌凳的天数分别为30天，1天；（2）方案一：甲木工组单独修理这批桌凳的总费用：6003018000（元）方案二，乙小组单独修理，则需总费用：800116000（元）方案三，甲，乙两个木工组共同合作修理需12（天）总费用：（600+80