江西省九江市同文中学2023学年数学九年级第一学期期末统考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图2，在平面直角坐标系中，点的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、），则外接圆的圆心坐标是A（2，3）B（3，2）C（1，3）D（3，1）2在RtABC中，C=90，A=，AC=3，则AB的长可以表示为（ ）ABC3sinD3cos3一个菱形的边长为，面

2、积为，则该菱形的两条对角线的长度之和为()ABCD4如图，以AD为直径的半圆O经过RtABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（）ABCD5若关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）AB且CD且6一次函数y3x2的图象和性质，表述正确的是（）Ay随x的增大而增大B在y轴上的截距为2C与x轴交于点（2，0）D函数图象不经过第一象限7在RtABC中，C=90，如果，那么的值是( )ABCD38如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长是个单位长度，以点为位似中心，在网格中画，使与位似，且与的位似比为，则点的坐标可以为

3、（ ）ABCD9如果小强将飞镖随意投中如图所示的正方形木板，那么P(飞镖落在阴影部分的概率)为( )ABCD10如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心，若B25，则C的大小等于( )A25B20C40D5011某专卖店专营某品牌女鞋，店主对上一周中不同尺码的鞋子销售情况统计如表：尺码3536373839平均每天销售数量（双）281062该店主决定本周进货时，增加一些37码的女鞋，影响该店主决策的统计量是（）A平均数B方差C众数D中位数12关于的一元二次方程的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D不能确定二、填空题（每题4分，共24分）13底角

4、相等的两个等腰三角形_相似.(填“一定”或“不一定”)14二次函数yax2bxc（a0）的图像如图所示，当y3时，x的取值范围是_15已知：是反比例函数，则m=_16用一个圆心角90，半径为8的扇形纸围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径为 17如图，RtABC中，C=90，若AC=4，BC=3，则ABC的内切圆半径r=_18某企业2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为x，则可列方程_三、解答题（共78分）19（8分）计算： （1）sin30-（5- tan75）0 ； （2） 3 tan230-sin45sin6020（8分）用适当的方法解

5、方程：（1）（2）21（8分）如图，已知矩形 ABCD在线段 AD 上作一点 P，使DPC BPC （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）22（10分）某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，毎个月可买出180件：如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，毎件商品的售价为多少元时，每个月的销售利润将达到1920元？23（10分）已知关于的方程 （1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k的值24（10分）甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛（1）若已确定甲打第一场，

6、再从其余3位同学中随机选取1位，则恰好选中乙同学的概率是 （2）请用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率25（12分）如图，在中，弦AB，CD相交于点E，点D在上，连结CO，并延长CO交线段AB于点F，连接OA，OB，且OA2，OBA30（1）求证：OBAOCD；（2）当AOF是直角三角形时，求EF的长；（3）是否存在点F，使得，若存在，请求出EF的长，若不存在，请说明理由.26十八大以来，某校已举办五届校园艺术节.为了弘扬中华优秀传统文化，每届艺术节上都有一些班级表演“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”等节目.小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计，并

7、绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.(1)五届艺术节共有_个班级表演这些节日，班数的中位数为_，在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为_；(2)补全折线统计图；(3)第六届艺术节，某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演(“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”分别用，表示).利用树状图或表格求出该班选择和两项的概率.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心解答：解：根据垂径定理的推论，则作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，且坐标是（3，1）故选D2、A【解析

8、】RtABC中，C=90，cos= ，AC=，cos= ，AB= ，故选A.【点睛】考查解直角三角形的知识；掌握和一个角的邻边与斜边有关的三角函数值是余弦值的知识是解决本题的关键3、C【分析】如图，根据菱形的性质可得， ，再根据菱形的面积为，可得，由边长结合勾股定理可得，由两式利用完全平方公式的变形可求得，进行求得，即可求得答案.【详解】如图所示：四边形是菱形， ，面积为， 菱形的边长为，由两式可得：，即该菱形的两条对角线的长度之和为，故选C【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形的面积，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题的关键.4、D【分析】连接BD，BE，BO，EO，先根据B、E是半圆弧的三等分

9、点求出圆心角BOD的度数，再利用弧长公式求出半圆的半径R，再利用圆周角定理求出各边长，通过转化将阴影部分的面积转化为SABCS扇形BOE，然后分别求出面积相减即可得出答案.【详解】解：连接BD，BE，BO，EO，B，E是半圆弧的三等分点，EOAEOBBOD60，BADEBA30，BEAD， 的长为 ，解得：R4，ABADcos30 ，BCAB，ACBC6，SABCBCAC6，BOE和ABE同底等高，BOE和ABE面积相等，图中阴影部分的面积为：SABCS扇形BOE故选：D【点睛】本题主要考查弧长公式，扇形面积公式，圆周角定理等，掌握圆的相关性质是解题的关键.5、B【分析】根据一元二次方程的定义

10、和根的判别式列出不等式求解即可【详解】由题意得：解得：且故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式是解题关键对于一般形式有：（1）当时，方程有两个不相等的实数根；（2）当时，方程有两个相等的实数根；（3）当时，方程没有实数根6、D【解析】根据一次函数的图象和性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可【详解】A一次函数y=3x2的图象y随着x的增大而减小，即A项错误；B把x=0代入y=3x2得：y=2，即在y轴的截距为2，即B项错误；C把y=0代入y=3x2的：3x2=0，解得：x，即与x轴交于点（，0），即C项错误；D函数图象经过第二三四象限，不经过第一象限，即D项正确

11、故选D【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键7、A【解析】一个角的正弦值等于它的余角的余弦值【详解】RtABC中, C=90，sinA=，cosA=，A+B=90，sinB=cosA=.故选A.【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，根据sinA得出cosA的值是解题的关键.8、B【解析】利用位似性质和网格特点，延长CA到A1，使CA1=2CA，延长CB到B1，使CB1=2CB，则A1B1C1满足条件；或延长AC到A1，使CA1=2CA，延长BC到B1，使CB1=2CB，则A1B1C1也满足条件，然后写出点B1的坐

12、标【详解】解：由图可知，点B的坐标为（3，-2），如图，以点C为位似中心，在网格中画A1B1C1，使A1B1C1与ABC位似，且A1B1C1与ABC的位似比为2:1，则点B1的坐标为（4，0）或（-8，0），位于题目图中网格点内的是（4,0），故选：B【点睛】本题考查了位似变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的位似比画出图形，注意有两种情况9、C【解析】先求大正方形和阴影部分的面积分别为36和4,再用面积比求概率.【详解】设小正方形的边长为1，则正方形的面积为66=36，阴影部分面积为，所以，P落在三角形内的概率是. 故选C.【点睛】本题考核知识点：几何概率.解答本题的关键是理解几何

13、概率的概念，即：概率=相应的面积与总面积之比分别求出相关图形面积，再求比.10、C【解析】连接OA，根据切线的性质，即可求得C的度数【详解】如图，连接OAAC是O的切线，OAC90OAOB，BOAB25，AOC50，C40故选C【点睛】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点11、C【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量销量大的尺码就是这组数据的众数【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数故选：C【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方

14、差的意义.12、A【分析】根据根的判别式即可求解判断.【详解】=b2-4ac=m2+40，故方程有两个不相等的实数根，故选A.【点睛】此题主要考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟知判别式的性质.二、填空题（每题4分，共24分）13、一定【分析】根据等腰三角形的性质得到B=C，E=F，根据相似三角形的判定定理证明【详解】如图：AB=AC，DE=EF，B=C，E=F，B=E，B=C=E=F，ABCDEF，故答案为一定【点睛】本题考查的是相似三角形的判定、等腰三角形的性质，掌握两组角对应相等的两个三角形相似是解题的关键14、1x3【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x的取值范围即可

15、【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，1x3时，y3，故答案为：1x3.【点睛】本题考查了二次函数与不等式和二次函数的对称性，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便15、-2【解析】根据反比例函数的定义即y=（k0），只需令m2-5=-1、m-20即可【详解】因为y=(m2)是反比例函数，所以x的指数m25=1，即m2=4，解得：m=2或2；又m20，所以m2，即m=2.故答案为：2.【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的定义，解题的关键是熟练的掌握反比例函数的定义.16、1【解析】试题分析：扇形的弧长是：，设底面半径是，则，解得故答案是：1考点：圆锥的计算17、1【解析】如图，设ABC

16、的内切圆与各边相切于D，E，F，连接OD，OE，OF，则OEBC，OFAB，ODAC，设半径为r，CD=r，C=90，AC=4，BC=3，AB=5，BE=BF=3r，AF=AD=4r，4r+3r=5，r=1，ABC的内切圆的半径为 1，故答案为118、720（1+x）2=1【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），参照本题，如果该企业全年收入的年平均增长率为x，根据2017年全年收入720万元，2019年全年收入1万元，即可得出方程【详解】解：设该企业全年收入的年平均增长率为x，则2018的全年收入为：720（1+x）2019的全年收入为：720（1+x）2那么可得方程：

17、720（1+x）2=1故答案为：720（1+x）2=1【点睛】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题的关键是掌握等量关系式：增长后的量=增长前的量（1+增长率）三、解答题（共78分）19、（1）（2）【分析】（1）根据特殊角的三角函数值和非零的数的零次幂，即可求解；（2）根据特殊角的三角函数值，即可求解【详解】（1）sin30-（5- tan75）0=1=； （2） 3 tan230-sin45sin60 =3（）2 =11 =【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值和非零的数的零次幂，掌握特殊角的三角函数值，是解题的关键20、（1）；（2）=，=1【分析】（1）用公式法求解；（2）用因式分解法

18、求解【详解】解：（1）a=2，b=3，c=-5，=32-12(-5)=190，所以x1=1，x1=；（2）(x+3)+(1-2x) (x+3)-(1-2x)=0(-x+1)(3x+2)=0所以3x+2=0或-x+1=0，解得x1=，x2=1【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点选择适当的方法是解决此题的关键21、详见解析【分析】以为圆心，为半径画弧，以为直径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，利用全等三角形和角平分线的判定和性质可得【详解】解：如图，即为所作图形：DPC BPC.【点睛】本题是作图复杂作图，作线段垂直平分线，涉及到角平分线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，难度

19、中等.22、毎件商品的售价为32元【分析】设毎件商品的上涨x元，根据一件的利润总的件数=总利润，列出方程，再求解，注意把不合题意的解舍去【详解】解：设毎件商品的上涨x元，根据题意得：（3020+x）（18010 x）=1920，解得：x1=2，x2=6（不合题意舍去），则毎件商品的售价为：30+2=32（元），答：毎件商品的售价为32元时，每个月的销售利润将达到1920元【点睛】此题考查了一元二次方程的解，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程，再求解；注意本题先设每件商品的上涨的钱数更容易做23、 (1)证明见解析；（2）正整数【分析】（1）证明根的判别式不小于0即可；（2）根据公式法求出方程的两根,用k表示出方程的根，再根据方程的两个实数根都是整数，进而求出k的值【详解】解：（1）证明：， 方程一定有两个实数根. （2）解：， ， ， 方程的两个实数根都是整数，正整数1或124、（1）；（2）【分析】（1）确定甲打第一场，再从乙、丙、丁3位同学中随机选取1位，根据概率的性质分析，即可得到答案；（2）结合题意，根据树状图的性质分析，即可完成求解【详解】（1）确定甲打第一场从其余3位同学中随机选取1位，选中乙同学的概率为故答案为：；（2）树状图如下：共有12种情况，所选2名同学