2023学年广东省汕尾市海丰县数学九年级第一学期期末预测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有几个（）A4个B3个C2个D1个2已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（）Aa+b0Ba+b0Cab0Dab03把二次函数化为的形式是ABCD4要使方程是关于x的一元二次方程，则（ ）Aa0Ba3Ca3且b-1Da3且b-1且c05用mina，b表示a，b两数中的最小数，若函数，则y的图象为( )ABCD6抛物线y=(x-3)2+4的顶点坐标是（ ）A(-1，2) B(-1，-2) C(1，-2) D(3，4)7已知关于x的方程（m+4）x2+2x3m0是一元二次方程，则m的取值

3、范围是（）Am4Bm0Cm4Dm48如图，O是ABC的外接圆，连接OA、OB，C40，则OAB的度数为（）A30B40C50D809中，的值为（ ）ABCD210下列事件中，属于必然事件的是（ ）A明天我市下雨B抛一枚硬币，正面朝下C购买一张福利彩票中奖了D掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零二、填空题(每小题3分,共24分)11写出一个二次函数关系式，使其图象开口向上_.12如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的面积比为_13如图，AE，AD，BC分别切O于点E、D和点F，若AD=8cm，则ABC的周长为_cm.14形状与抛物线相同，对称轴是直线，且过点的抛物线的解析式是_15若是方

4、程的两个根，则的值为_16如图,利用标杆测量建筑物的高度,已知标杆高1.2,测得,则建筑物的高是_ 17如图，是用卡钳测量容器内径的示意图量得卡钳上A，D两端点的距离为4cm，则容器的内径BC的长为_cm18如图，在某一时刻，太阳光线与地面成的角，一只皮球在太阳光的照射下的投影长为，则皮球的直径是_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，ABC中，点E在BC边上，AEAB，将线段AC绕A点逆时针旋转到AF的位置，使得CAFBAE，连接EF，EF与AC交于点G求证：EFBC20（6分）如图，矩形AOBC放置在平面直角坐标系xOy中，边OA在y轴的正半轴上，边OB在x轴的正半轴上，抛物线的顶点

5、为F，对称轴交AC于点E，且抛物线经过点A（0，2），点C，点D（3，0）AOB的平分线是OE，交抛物线对称轴左侧于点H，连接HF（1）求该抛物线的解析式；（2）在x轴上有动点M，线段BC上有动点N，求四边形EAMN的周长的最小值；（3）该抛物线上是否存在点P，使得四边形EHFP为平行四边形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由21（6分）如图，在ABC中，BD平分ABC，交AC于点D，点E是AB上一点，连接DE，BD2=BCBE.证明：BCDBDE.22（8分）计算：（1）已知，求的值；（2）6cos2452tan30tan6023（8分）如图，在正方形中，为边的中点，点在边上，

6、且，延长交的延长线于点（1）求证：（2）若，求的长24（8分）如图，的内接四边形两组对边的延长线分别相交于点、（1）若时，求证：；（2）若时，求的度数25（10分）在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，的平分线交图形G于点D，连接AD，CD（1）求证：AD=CD；（2）过点D作DEBA，垂足为E，作DFBC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM若AD=CM，求直线DE与图形G的公共点个数26（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点M，已知BC5，点E在射线BC上，tanDC

7、E，点P从点B出发，以每秒2个单位沿BD方向向终点D匀速运动，过点P作PQBD交射线BC于点O，以BP、BQ为邻边构造PBQF，设点P的运动时间为t（t0）（1）tanDBE ；（2）求点F落在CD上时t的值；（3）求PBQF与BCD重叠部分面积S与t之间的函数关系式；（4）连接PBQF的对角线BF，设BF与PQ交于点N，连接MN，当MN与ABC的边平行（不重合）或垂直时，直接写出t的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形

8、，不是中心对称图形；第四个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；既是中心对称图形又是轴对称图形的有1个，故选：D【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2、A【分析】根据数轴判断出a、b的符号和取值范围，逐项判断即可【详解】解：从图上可以看出，b10，0a1，a+b0，故选项A符合题意，选项B不合题意；ab0，故选项C不合题意；ab0，故选项D不合题意故选：A【知识点】本题考查了数轴、有理数的加法、减法、乘法，根据数轴判断出a、b的符号，熟知有理数的运算法则是解题关键3、B【分

9、析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式【详解】原式（x24x4）（x24x48）（x2）22故选：B【点睛】此题考查了二次函数一般式与顶点式的转换，解答此类问题时只要把函数式直接配方即可求解4、B【分析】根据一元二次方程的定义选出正确选项【详解】解：一元二次方程二次项系数不能为零，即故选：B【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义5、C【分析】根据题意，把问题转化为二次函数问题.【详解】根据题意，minx2+1，1-x2表示x2+1与1-x2中的最小数，不论x取何值，都有x2+11-x2，所以y=1-x2；

10、可知，当x=0时，y=1；当y=0时，x=1；则函数图象与x轴的交点坐标为（1，0），（-1，0）；与y轴的交点坐标为（0，1）故选C【点睛】考核知识点：二次函数的性质.6、D【解析】根据抛物线解析式y=(x-3)2+4,可直接写出顶点坐标.【详解】y=(x-3)2+4的顶点坐标是(3，4).故选D.【点睛】此题考查了二次函数y=a(x-h)2+k的性质，对于二次函数y=a(x-h)2+k，顶点坐标是(h，k)，对称轴是x=k.7、C【分析】根据一元二次方程的定义即可求出答案【详解】由题意可知：m+40，m4，故选：C【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属

11、于基础题型8、C【分析】直接利用圆周角定理得出AOB的度数，再利用等腰三角形的性质得出答案.【详解】解：ACB40，AOB80，AOBO，OABOBA(18080)50故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理. 正确得出AOB的度数是解题关键.9、C【分析】根据勾股定理求出斜边AB的值，在利用余弦的定义直接计算即可【详解】在RtACB中，C90，AC1，BC2，AB，=，故选：C【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，解决此类题时，要注意前提条件是在直角三角形中，此外还有熟记三角函数是定义10、D【分析】根据定义进行判断【详解】解：必然事件就是一定发生的事件，随机事件是可

12、能发生也可能不发生的事件，由必然事件和随机事件的定义可知，选项A，B，C为随机事件，选项D是必然事件，故选D【点睛】本题考查必然事件和随机事件的定义二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】抛物线开口向上，则二次函数解析式的二次项系数为正数，据此写二次函数解析式即可【详解】图象开口向上，二次项系数大于零，可以是：（答案不唯一）.故答案为：.【点睛】本题考察了二次函数的图象和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0），当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下.12、1：1【解析】根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解得【详解】两个相似

13、三角形的相似比为1：4，它们的面积比为1：1故答案是：1：1【点睛】考查对相似三角形性质的理解（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比13、16【解析】AE，AD，BC分别切O于点E.D和点F，AD=AC，DB=BF，CE=CF，AB+BC+AC=AB+BF+CF+AC=AB+BD+CE+AC=AD+AE=2AD=16cm，故答案为：16.14、或【分析】先从已知入手：由与抛物线形状相同则相同，且经过点，即把代入得，再根据对称轴为可求出，即可写出二次函数的解析式【详解】解：设所求的二次函

14、数的解析式为：，与抛物线形状相同，又图象过点，对称轴是直线，当时，当时，所求的二次函数的解析式为：或【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的系数和图象之间的关系解答时注意抛物线形状相同时要分两种情况：开口向下，开口向上；即相等15、1【分析】先由根与系数的关系得出，然后代入即可求解【详解】是方程的两个根 原式= 故答案为：1【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键16、10.5【解析】先证AEBABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BEAC，DCACBE/DC，AEBADC，即：，CD10.5（m）.

15、故答案为10.5.【点睛】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键.17、1【分析】依题意得：AODBOC，则其对应边成比例，由此求得BC的长度【详解】解：如图，连接AD，BC，AODBOC，AODBOC，又AD4cm，BCAD1cm故答案是：1【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题18、15【分析】由图可得AC即为投影长，过点A作于点B，由光线平行这一性质可得，且AB即为圆的半径，利用三角函数可得AB长

16、.【详解】解：如图，过点A作于点B，由光线平行这一性质可得，且AB即为圆的半径，AC即为投影长. 在中，所以皮球的直径是15cm.故答案为：15.【点睛】本题考查了三角函数的应用，由图确定圆的投影长及直径是解题的关键.三、解答题(共66分)19、见解析【分析】由旋转前后图形全等的性质可得ACAF，由“SAS”可证ABCAEF，可得EFBC【详解】证明：CAFBAE，BACEAF，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，ACAF，在ABC与AEF中，ABCAEF（SAS），EFBC；【点睛】本题主要考查的是旋转前后图形全等的性质以及全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定是解题的关键.20、（1）yx2

17、x+2；（2）；（3）不存在点P，使得四边形EHFP为平行四边形，理由见解析【分析】（1）根据题意可以得到C的坐标，然后根据抛物线过点A、C、D可以求得该抛物线的解析式；（2）根据对称轴和图形可以画出相应的图形，然后找到使得四边形EAMN的周长的取得最小值时的点M和点N即可，然后求出直线MN的解析式，然后直线MN与x轴的交点即可解答本题；（3）根据题意作出合适的图形，然后根据平行四边形的性质可知EHFP，而通过计算看EH和FP是否相等，即可解答本题【详解】解：（1）AEx轴，OE平分AOB，AEOEOBAOE，AOAE，A（0，2），E（2，2），点C（4，2），设二次函数解析式为yax2+b

18、x+2，C（4，2）和D（3，0）在该函数图象上，得，该抛物线的解析式为yx2x+2；（2）作点A关于x轴的对称点A1，作点E关于直线BC的对称点E1，连接A1E1，交x轴于点M，交线段BC于点N根据对称与最短路径原理，此时，四边形AMNE周长最小易知A1（0，2），E1（6，2）设直线A1E1的解析式为ykx+b，得，直线A1E1的解析式为当y0时，x3，点M的坐标为（3，0）由勾股定理得AM，ME1，四边形EAMN周长的最小值为AM+MN+NE+AEAM+ME1+AE；（3）不存在理由：过点F作EH的平行线，交抛物线于点P易得直线OE的解析式为yx，抛物线的解析式为yx2x+2，抛物线的顶

19、点F的坐标为（2，），设直线FP的解析式为yx+b，将点F代入，得，直线FP的解析式为，解得或，点P的坐标为（，），FP（2），解得，或，点H是直线yx与抛物线左侧的交点，点H的坐标为（，），OH，易得，OE2，EHOEOH2 ，EHFP，点P不符合要求，不存在点P，使得四边形EHFP为平行四边形 【点睛】本题主要考察二次函数综合题，解题关键是得到C的坐标，然后根据抛物线过点A、C、D求得抛物线的解析式.21、见解析【分析】根据角平分线的定义可得，由可得，根据相似三角形的判定定理即可得BCDBDE.【详解】BD平分ABC，BCDBDE.【点睛】本题考查相似三角形的判定，如果两个三角形的两组对应

20、边的比相等，且相对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；正确找出对应边和对应角是解题关键.22、（1）；（2）1【分析】(1)先把化成,再代入计算即可;(2)根据特殊角的三角函数进行计算即可得出答案【详解】（1）,+1,;（2）6cos2452tan30tan60,6（）22,62,1【点睛】本题主要考查了比例的性质和特殊角的三角函数值,解答本题的关键是掌握比例的性质和几个特殊三角函数值.23、（1）详见解析；（2）1【分析】（1）先根据正方形的性质、直角三角形的性质得出，再加上一组直角相等，根据相似三角形的判定定理即可得证；（2）先根据正方形的性质、中点的性质求出AE的长，再根据勾股定理求出B

21、E的长，最后根据相似三角形的性质、线段的和差即可得【详解】（1）四边形ABCD为正方形，且；（2）四边形ABCD为正方形，点E为AD的中点在中，由（1）知，即故的长为1【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、相似三角形的判定定理与性质等知识点，较难的是题（2），由题（1）的结论联系到利用相似三角形的性质是解题关键24、（1）证明见解析；（2）48【分析】（1）根据对顶角与三角形的外角定理即可求解；（2）根据圆内接四边形得到，再根据三角形的内角和及外角定理即可求解.【详解】，；（2），且，【点睛】此题主要考查圆内的角度求解，解题的关键是熟知三角形的内角和及圆内接四边形的性质.25、依题意画出图

22、形G为O，如图所示,见解析；（1）证明见解析；（2）直线DE与图形G的公共点个数为1个.【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质得出图形G为O，再根据在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等得出；从而得出弦相等即可（2）先根据HL得出CDFCMF，得出DF=MF，从而得出BC为弦DM的垂直平分线，根据圆心角和圆周角之间的关系定理得出ABC=COD，再证得DE为O的切线即可【详解】如图所示，依题意画出图形G为O，如图所示（1）证明：BD平分ABC，ABD=CBD，AD=CD（2）解：AD=CD，AD=CM，CD=CM.DFBC，DFC=CFM=90在RtCDF和RtCMF中，CDFCMF（HL），DF=MF，BC为弦DM的垂直平分线BC为O的直径，连接ODCOD=2CBD，ABC=2CBD，ABC=COD，ODBE.又DEBA，DEB=90，ODE=90，即ODDE，DE为O的切线.直线DE与图形G的公共点个数为1个.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，圆心角和圆周角之间的关系定理，切线的判定，熟练掌握相关的知识是解题的关键26、（1）;（1）t;（3）见解析;（4）t的值为或或或1【分析】（1）如图1中，作DHBE于H解直角三角形求