江苏省淮阴中学2023学年数学九年级第一学期期末联考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1如图是半径为2的O的内接正六边形ABCDEF，则圆心O到边A

2、B的距离是（）A2B1CD2如图，函数y=kx+b（k0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0kx+b2x的解集为（）ABCD3把抛物线的图象绕着其顶点旋转，所得抛物线函数关系式是（ ）ABCD4sin 30的值为（ ）ABC1D5矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（）ABCD6如图，矩形的面积为4，反比例函数（）的图象的一支经过矩形对角线的交点，则该反比例函数的解析式是（ ）ABCD7丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定

3、不发生变化的是（）A平均数B众数C方差D中位数8如图，以点O为位似中心，把ABC放大为原图形的2倍得到ABC，以下说法中错误的是( ) AABCABCB点C、点O、点C三点在同一直线上CAO：AA=12DABAB9已知如图中，点为，的角平分线的交点，点为延长线上的一点，且，若，则的度数是（ ）ABCD10有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在A时测得某树的影长为4米，在B时测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则该树的高度为_米.12函数

4、中，自变量的取值范围是_.13如图，在菱形c中，分别是边，对角线与边上的动点，连接，若，则的最小值是_14如图，在RtABC中，ACB=90，tanB=则斜坡 AB 的坡度为_15如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足 条件时，四边形EFGH是矩形16计算的结果是_17已知方程的两实数根的平方和为，则k的值为_18如图，抛物线y=x2+mx+2m2（m0）与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点（点C与点A，B不重合），D是OC的中点，连结BD并延长，交AC于点E，则的值是_三、解答题(共66分)19（10

5、分）如图，在ABC中，C=60，AB=4.以AB为直径画O，交边AC于点DAD的长为，求证：BC是O的切线.20（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将ABC绕点A按顺时针方向旋转90得到ABC（1）在正方形网格中，画出ABC；（2）计算线段AB在变换到AB的过程中扫过区域的面积21（6分）2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强一国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕，小明晋级了总决赛.比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目.第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接

6、龙（分别用表示）；第二环节：成语听写、诗词对句、经典通读（分别用表示）（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果（2）求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率22（8分）某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图请根据图表信息，解答下列问题:本次调查随机抽取了_ 名学生:表中 ； 补全条形统计图:若全校有名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知

7、识达到“优秀和“良好”等级的学生共有多少人23（8分）如图，在足够大的空地上有一段长为米的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，其中，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了米木栏（1）若米，所围成的矩形菜园的面积为平方米，求所利用旧墙的长；（2）若米，求矩形菜园面积的最大值24（8分）如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G(1)求证：；(2)若，求FG的长25（10分）如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度为，拱高为，当洪水泛滥到跨度只有时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有，即时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施.

8、26（10分）已知二次函数求证：不论为何实数，此二次函数的图像与轴都有两个不同交点参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】过O作OHAB于H，根据正六边形ABCDEF的性质得到AOB60，根据等腰三角形的性质得到AOH30，AHAB1，于是得到结论【详解】解：过O作OHAB于H，在正六边形ABCDEF中，AOB60，OAOB，AOH30，AHAB1，OHAH，故选：C【点睛】本题主要考查了正多边形和圆，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键2、A【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当x1时，直线y=1x都在直线y=kx+b的上

9、方，当x1时，直线y=kx+b在x轴上方，于是可得到不等式0kx+b1x的解集【详解】设A点坐标为（x，1），把A（x，1）代入y=1x，得1x=1，解得x=1，则A点坐标为（1，1），所以当x1时，1xkx+b，函数y=kx+b（k0）的图象经过点B（1，0），x1时，kx+b0，不等式0kx+b1x的解集为1x1故选A【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合3、B【分析】根据图象绕顶点旋转180，可得

10、函数图象开口方向相反，顶点坐标相同，可得答案【详解】，该抛物线的顶点坐标是（1，3），在旋转之后的抛物线解析式为：故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象的平移和旋转，解决本题的关键是理解绕抛物线的顶点旋转180得到新函数的二次项的系数符号改变，顶点不变4、B【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行选择.【详解】sin 30=，故选：B.【点睛】此题考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.5、C【解析】由题意得函数关系式为，所以该函数为反比例函数B、C选项为反比例函数的图象，再依据其自变量的取值范围为x0确定选项为C6、D【分析】过P点作PEx轴于E，PFy轴于F，根据矩形的性

11、质得S矩形OEPF= S矩形OACB=1，然后根据反比例函数的比例系数k的几何意义求解【详解】过P点作PEx轴于E，PFy轴于F，如图所示：四边形OACB为矩形，点P为对角线的交点，S矩形OEPF=S矩形OACB=4=1k=-1，所以反比例函数的解析式是：.故选：D【点睛】考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|7、D【解析】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选D.8、C【分析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案【详解】解：以点O为位似中心，把ABC放大为原图形的2倍得到A

12、BC， ABCABC ，点O、C、C共线，AO：OA=BO：OB =1:2， ABAB，AO：OA=1:1 A、B、D正确，C错误 故答案为：C【点睛】本题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题的关键9、C【分析】连接BO，证O是ABC的内心，证BAODAO，得D=ABO，根据三角形外角性质得ACO=BCO=D+COD=2D，即ABC=ACO=BCO，再推出OAD+D=180-138=42，得BAC+ACO=84，根据三角形内角和定理可得结果.【详解】连接BO，由已知可得因为AO,CO平分BAC和BCA所以O是ABC的内心所以ABO=CBO=ABC因为AD=AB,OA=OA,BAO=

13、DAO所以BAODAO所以D=ABO所以ABC=2ABO=2D因为OC=CD所以D=COD所以ACO=BCO=D+COD=2D所以ABC=ACO=BCO因为AOD=138所以OAD+D=180-138=42所以2（OAD+D）=84即BAC+ACO=84所以ABC+BCO=180-（BAC+ACO）=180-84=96所以ABC=96=48故选：C【点睛】考核知识点：三角形的内心.利用全等三角形性质和角平分线性质和三角形内外角定理求解是关键.10、C【解析】正面的数字是偶数的情况数是2，总的情况数是5，用概率公式进行计算即可得.【详解】从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面

14、数字是偶数的有2、4这2种结果，正面的数字是偶数的概率为，故选C【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比二、填空题(每小题3分,共24分)11、6【解析】根据题意，画出示意图，易得：RtEDCRtCDF，进而可得，代入数据可得答案【详解】如图，在中，米，米，易得，即，米.故答案为：6.【点睛】本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小，是平行投影性质在实际生活中的应用12、【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；可得关系式x10，求解可得自变量x的取值范围【详解】根据题意，有x10，解得：x1故答案为：x1【点睛】

15、本题考查了分式有意义的条件掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解答本题的关键13、【分析】作点Q关于BD对称的对称点Q，连接PQ，根据两平行线之间垂线段最短，即有当E、P、Q在同一直线上且 时，的值最小，再利用菱形的面积公式，求出的最小值【详解】作点Q关于BD对称的对称点Q，连接PQ四边形ABCD为菱形 ，当E、P、Q在同一直线上时，的值最小 两平行线之间垂线段最短当 时，的值最小 ， 解得 的最小值是 故答案为：【点睛】本题考查了菱形的综合应用题，掌握菱形的面积公式以及两平行线之间垂线段最短是解题的关键14、【分析】由题意直接利用坡度的定义进行分析计算即可得出答案【详解】解：在RtABC中，

16、ACB=90，tanB=，B=60，A=30，斜坡AB的坡度为：tanA=故答案为：【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握坡度的定义以及特殊三角函数值是解题的关键15、ABCD【解析】解：需添加条件ABDC，、分别为四边形中、中点，四边形为平行四边形E、H是AD、AC中点，EHCD，ABDC，EFHGEFEH，四边形EFGH是矩形故答案为：ABDC16、1【分析】先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可【详解】解：原式2-21故答案为1【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结

17、合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍17、3【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，得出和的值，然后将平方和变形为和的形式，代入便可求得k的值【详解】，设方程的两个解为则，两实根的平方和为，即=解得：k=3或k=11当k=11时，一元二次方程的0，不符，需要舍去故答案为：3【点睛】本题考查根与系数的关系，注意在最后求解出2个值后，有一个值不符需要舍去18、【分析】过点O作OHAC交BE于点H，根据A、B的坐标可得OA=m，OB=2m，AB=3m，证明OH=CE，将根据，可得出答案【详解】解：过点O作OHAC交BE于点H，令y=x2+mx+2m2=0，x1=-m

18、，x2=2m，A（-m，0）、B（2m，0），OA=m，OB=2m，AB=3m，D是OC的中点，CD=OD，OHAC，OH=CE，故答案为：【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，解题的关键是过点O作OHAC交BE于点H，此题有一定的难度三、解答题(共66分)19、证明见解析.【分析】连接OD，根据弧长公式求出AOD的度数，再证明ABBC即可；【详解】证明：如图，连接,是直径且，.设，的长为，解得.即 在O中，. ， 即又为直径，是O的切线.【点睛】本题考查切线的判定，圆周角定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型20、（1）见解析；（2）【分析】

19、（1）分别作出点、绕点按顺时针方向旋转得到的对应点，再顺次连接可得；（2）根据扇形的面积公式列式计算可得【详解】（1）解：如图所示：ABC即为所求 （2）解：AB= =5，线段AB在变换到AB的过程中扫过区域的面积为：=【点睛】本题主要考查作图以及旋转变换，解题的关键是根据旋转的性质作出变换后的对应点及扇形的面积公式21、（1）见解析（2）【分析】（1）利用列表法展示所有12种等可能的结果数；（2）找出小明参加总决赛抽取题目是成语题目的结果数，然后根据概率公式计算即可【详解】（1）使用列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果二一（2）小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的概率为【点睛】

20、此题考查概率公式与列表法，解题关键在于利用列表法 列出所有结果22、（1）50，20，0.12；（2）详见解析；（3）1【分析】（1）根据总数频率=频数，即可得到答案；（2）根据统计表的数据，即可画出条形统计图；（3）根据全校总人数达到“优秀和“良好”等级的学生的百分比，即可得到答案【详解】本次调查随机抽取了名学生，故答案为：；补全条形统计图如图所示：（人），答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀和“良好”等级的学生共有1多少人【点睛】本题主要考查频数统计表和条形统计图，掌握统计表和条形统计图的特征，是解题的关键23、（1）的长为；（2）当时，矩形菜园面积的最大值为【分析】（1）设AB=xm，则BC=（100-2x）m，列方程求解即可；（2）设AB=xm，由题意得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题【详解】（1）设AB=，则BC，根据题意得，解得，当时，不合题意舍去；当时，答：AD的长为；（2）设AD=，则时，的最大值为；答：