山西省阳泉市盂县孙家庄乡中学2023年高三数学理月考试卷含解析

1、山西省阳泉市盂县孙家庄乡中学2023年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合M=x|x2x20，N=x|xk，若M?N，则k的取值范围是（）A（，2B1，+）C（1，+）D2，+）参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】求出集合N中不等式的解集，根据两集合的交集为M，利用M?N，列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围【解答】解：M=x|1x2，N=x|xk，M?N，k2故选D【点评】此题考查交集及其运算，以及集合间的包含关系，比较基础2. 在中，则向量与夹角余弦值为A B

2、 C D参考答案：D3. 已知函数满足：，则A.是偶函数且在上单调递减 B.是偶函数且在上单调递增C. 是奇函数且单调递减 D. 是奇函数且单调递增参考答案：D4. 若A：aR，|a|1，B：x的二次方程x2+（a+1）x+a2=0的一个根大于零，另一根小于零，则A是B的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A略5. 函数f（x）=x+lnx的零点所在的区间为( )A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（1，e）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理 【专题】常规题型【分析】令函数f（x）=0得到lnx=x，转化为两个简单函数g（x）=lnx，h（x）=

3、x，最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案【解答】解：令f（x）=x+lnx=0，可得lnx=x，再令g（x）=lnx，h（x）=x，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（0，1），从而函数f（x）的零点在（0，1），故选B【点评】本题主要考查函数零点所在区间的求法属基础题6. 设（是虚数单位），则 A B C D 参考答案：B7. 有下列三个结论：命题“?xR，xlnx0”的否定是“?x0R，x0lnx00”；“a=1”是“直线xay+1=0与直线x+ay2=0互相垂直”的充要条件；若随机变量服从正态分布N（1，2），且P（2）=0

4、.8，则P（01）=0.2；其中正确结论的个数是（）A0个B1个C2个D3个参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题；对应思想；定义法；简易逻辑【分析】根据含有量词的命题的否定进行判断根据直线垂直的等价条件进行判断格局正态分布的性质进行判断【解答】解：命题“?xR，xlnx0”的否定是“?x0R，x0lnx00”正确，故正确；当a=1时，两直线分别为xy+1=0和x+y2=0，满足两直线垂直，当a=1时，两直线分别为x+y+1=0和xy2=0，满足两直线垂直，但a=1不成立，即“a=1”是“直线xay+1=0与直线x+ay2=0互相垂直”的充分不必要条件；故错误，若随机变量服从正

5、态分布N（1，2），则函数关于x=1对称，P（2）=0.8，P（2）=10.8=0，2，则P（2）=P（0）=0.2，即P（01）= 1P（2）P（0）=（10.20.2）=0.3；故错误，故正确的仅有，故选：B【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及含有量词的命题的否定，充分条件和必要条件以及正态分布的性质，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大8. 函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，且，则的最小值为 （ ）A. 13 B. 16 C. D. 28.参考答案：B略9. 某体育馆第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依次类推，那么第十五排有（ ）个座位。 A27 B33

6、C45 D51参考答案：B10. 设变量x，y满足约束条件，则z=3x2y的最大值为（）A2B2C3D4参考答案：【分析】作出约束条件对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论【解答】解：作出约束条件，对应的平面区域如图：由z=3x2y得y=x，平移直线y=x，经过点A时，直线y=x的截距最小，此时z最大由，解得A（1，0），此时zmax=310=3，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)log2(2x1)的定义域为_.参考答案：【知识点】对数函数的定义域 B7【答案解

7、析】 解析：要使函数有意义，则，解得：，故答案为：【思路点拨】由对数式的真数大于0，求解的取值范围，然后用集合或区间表示即可得到函数的定义域12. 已知=（cos，sin），=（，1），xR，则|的最大值是 参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的坐标运算和向量的模以及三角函数的化简，以及正弦函数的性质即可求出【解答】解：=（cos，sin），=（，1），=（cos+，sin1），|2=（cos+）2+（sin1）2=5+2（cossin）=5+4sin（）5+4=9，|的最大值是3，故答案为：313. 若等比数列的前项和（其中，是常数），则 参考答案：-4，由数列是等比数列

8、得：，即，所以14. 已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 参考答案：考点：双曲线的简单性质 专题：计算题分析：可求得抛物线y2=12x的焦点坐标，从而可求得b2及双曲线=1的右焦点坐标，利用点到直线间的距离公式即可解答：解：抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0），依题意，4+b2=9，b2=5双曲线的方程为：=1，其渐近线方程为：y=x，双曲线的一个焦点F（3，0）到其渐近线的距离等于d=故答案为：点评：本题考查双曲线的简单性质，求得b2的值是关键，考查点到直线间的距离公式，属于中档题15. 设函数，且f（x）为奇函数，则g（）= 参考答案

9、：1【分析】计算f（），根据奇函数的性质得出g（）【解答】解：f（）=log2=1，f（x）是奇函数，g（）=f（）=f（）=1故答案为：1【点评】本题考查了奇函数的性质，属于基础题16. 已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围为 参考答案：时，符合题意，当时，得，综上有考点：函数的定义域【名师点晴】本题表面上考查函数的定义域，实质是考查不等式恒成立问题，即恒成立，这里易错的地方是只是利用判别式，求得，没有讨论二次项系数为0的情形17. 设函数，则满足的的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，内角对边的边长分别是，

10、已知（）若，且的面积等于，求；（）若，求的取值范围参考答案：解：（）由余弦定理及已知条件得，又因为的面积等于，所以，得联立方程组解得，（）由题意得，即，当，即时，故当，即时，得，由正弦定理得，方法一：由三条边构成三角形的条件可得：，故（方法二：由余弦定理得：，故）综上：当时， ；当时，略19. 定义在实数集上的函数。求函数的图象在处的切线方程;若对任意的恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：解: ：,当时，所求切线方程为。.(4分)令当时，；当时，；当时，；要使恒成立，即.由上知的最大值在或取得.而实数m的取值范围。.13分略20. （本小题满分13分） 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面

11、ABB1A1，ACC1A1均为正方形，点D是棱BC的中点。 （）求证：平面BCC1B1； （）求证：A1B/平面AC1D； （）求平面AC1D与平面ACC1A1所成的锐二面角的余弦值。参考答案：解：（）证明：因为侧面，均为正方形 所以所以平面 1分因为平面，所以 2分又因为，为中点，所以 3分因为,所以平面 4分（）证明：连结，交于点，连结因为为正方形，所以为中点又为中点，所以为中位线所以 6分因为平面，平面所以平面8分()解： 因为侧面，均为正方形，所以两两互相垂直，如图所示建立直角坐标系设，则 9分设平面的法向量为，则有， 所以取，得 10分又因为平面所以平面的法向量为11分 12分所以，

12、平面与平面所成的锐二面角的余弦值13分略21. （本小题16分）已知函数且 （I）试用含的代数式表示； （）求的单调区间； （）令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点；参考答案：解法一:依题意,得,-2分故.-4分由得,故,令,则或,-6分 当时, ,当变化时, 与 的变化如下表:(,)(,)(, )+-+单调递增单调递减单调递增由此得,函数的单调增区间为(,)和(, ),单调减区间为(,). 当时, .此时恒成立,且仅在处,故函数的单调增区间为. 当时, ,同理可得函数的单调增区间为和,单调减区间为.-9分综上:当时,函数的单调增区间为(,)和(, ),单调减区间为

13、(,);当时,函数的单调增区间为; 当时,函数的单调增区间为和,单调减区间为.-10分()当时,得由,得,.由()得单调区间为和,单调减区间为,所以函数在,处取得极值; 故，.-12分所以直线的方程为，由，得-14分令.易得，.而的图像在内是一条连续不断的曲线，故在内存在零点，这表明线段与曲线存在异于、的公共点. -16分解法二:(I)同解法一(II)同解法一() 当时,得,由,得,.由()得单调区间为和,单调减区间为,所以函数在,处取得极值; 故，.-12分所以直线的方程为，由，得-14分解得:, , ., , . 所以线段与曲线存在异于、的公共点.-16分22. （14分）设函数(1)求函数的单调