2023学年河南省开封市东南区数学九上期末质量跟踪监视试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知，且是锐角，则的度数是（ ）A30B45C60D不确定2在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD3如图，为圆的切线，交圆于点，为圆上一点，若，则的度数为（ ）ABCD4一元二次方程x28x1=0配方后为( )A(x4)2=17B(x4)2=15C(x4)2=17D(x4)

2、2=17或(x4)2=175下列说法正确的是( )A某一事件发生的可能性非常大就是必然事件B2020年1月27日杭州会下雪是随机事件C概率很小的事情不可能发生D投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次6如图，平行四边形的四个顶点分别在正方形的四条边上.，分别交，于点，且.要求得平行四边形的面积，只需知道一条线段的长度.这条线段可以是（ ）ABCD7按照一定规律排列的个数：-2，4，-8，16，-32，64，若最后三个数的和为768，则为（ ）A9B10C11D128某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的

3、概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（ ）.ABCD9下列事件是必然事件的是（）A某人体温是100B太阳从西边下山Ca2+b21D购买一张彩票，中奖10半径为的圆中，的圆心角所对的弧的长度为（ ）ABCD11如图，周长为定值的平行四边形中，设的长为，周长为16，平行四边形的面积为，与的函数关系的图象大致如图所示，当时，的值为（ ）A1或7B2或6C3或5D412小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为( )A1BCD二、填空题（每题4分，共24分）13在ABC中，tanB，BC边上的高AD6，AC3，则BC长为_14如图，

4、D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，则BE：BC的值为_15如图，已知中，D是线段AC上一点（不与A,C重合）,连接BD，将沿AB翻折，使点D落在点E处，延长BD与EA的延长线交于点F，若是直角三角形，则AF的长为_.16如图， 中，ACB=90, AC=4, BC=3, 则 _.17如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是_18计算_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在RtABC中，ACB90（1）利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到边AB的距离等于PC的长；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色

5、签字笔描黑）（2）在（1）的条件下，以点P为圆心，PC长为半径的P中，P与边BC相交于点D，若AC6，PC3，求BD的长20（8分）已知抛物线y=x2+mx+m2的顶点为A，且经过点（3，3）.（1）求抛物线的解析式及顶点A的坐标;（2）将原抛物线沿射线OA方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线OA交于C，D两点，如图，请问：在抛物线平移的过程中，线段CD的长度是否为定值？若是，请求出这个定值;若不是，请说明理由.21（8分）解方程:;二次函数图象经过点，当时，函数有最大值，求二次函数的解析式22（10分）如图，直线y=2x-6与反比例函数的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B（1）求k

6、的值及点B的坐标；（2）求OAB的面积23（10分）一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3，4，5，x，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球，并计算2个小球上的数字之和记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表：摸球总次数1020306090120180240330450“和为8”出现的频数210132430375882110150“和为8”出现的频率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列问题：(1)如果试验继续进行下去，根据上表提供的数据，出现和为8的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为8的概

7、率是_；(2)如果摸出的2个小球上数字之和为9的概率是，那么x的值可以为7吗？为什么？24（10分）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为16元，每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如下表格所示：销售单价x(元)25303540每月销售量y(万件)50403020（1）求每月的利润W(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的总利润为480万元？（3）如果厂商每月的制造成本不超过480万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？25（12分）如图，已知点A（a，3）是一次函数y1x+1与反比例函数

8、y2的图象的交点（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴的右侧，当y1y2时，直接写出x的取值范围；（3）求点A与两坐标轴围成的矩形OBAC的面积26化简求值：，其中参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据sin60解答即可【详解】解：为锐角，sin，sin60，60故选：C【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键2、D【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C

9、不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3、B【分析】根据切线的性质以及圆周角定理求解即可【详解】连接OA为圆的切线 故答案为：B【点睛】本题考查了圆的角度问题，掌握切线的性质以及圆周角定理是解题的关键4、A【解析】x28x1=0，移项，得x28x=1，配方，得x28x+42=1+42，即（x4）2=17.故选A.点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.5、B【分析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能

10、不发生的事件，发生的概率大于2并且小于1【详解】解：A. 某一事件发生的可能性非常大也是是随机事件，故不正确；B. 2222年1月27日杭州会下雪是随机事件，正确；C. 概率很小的事情可能发生，故不正确；D、投掷一枚质地均匀的硬币1222次，正面朝上的次数大约是522次，故不正确；故选：B【点睛】本题考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：2p1，其中必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=2；随机事件，发生的概率大于2并且小于1事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于26、C【分析】根据图形证明A

11、OECOG，作KMAD，证明四边形DKMN为正方形，再证明RtAEHRtCGF，RtDHGRtBFE，设正方形边长为a，CG=MN=x，根据正方形的性质列出平行四边形的面积的代数式，再化简整理，即可判断.【详解】连接AC,EG，交于O点，四边形是平行四边形，四边形是正方形，GO=EO,AO=CO,又AOE=COGAOECOG，GC=AE,NEAD，四边形AEND为矩形，AE=DN,DN=GC=MN作KMAD，四边形DKMN为正方形，在RtAEH和RtCGF中，RtAEHRtCGF，AH=CF,AD-AH=BC-CFDH=BF,同理RtDHGRtBFE，设CG=MN=x，设正方形边长为a则SHD

12、G=DHx+DGx=SFBESHAE=AHx =SGCFS平行四边形EFGH=a2-2SHDG-2SHAE= a2-(DH+DG+AH)x,DG=a-xS平行四边形EFGH= a2-(a+a-x)x= a2-2ax+x2= (a-x)2故只需要知道a-x就可以求出面积BE=a-x，故选C.【点睛】此题主要考查正方形的性质，解题的关键是根据题意设出字母，表示出面积进行求解.7、B【分析】观察得出第n个数为（-2）n，根据最后三个数的和为768，列出方程，求解即可【详解】由题意，得第n个数为（-2）n，那么（-2）n-2+（-2）n-1+（-2）n=768，当n为偶数：整理得出：32n-2=768

13、，解得：n=10；当n为奇数：整理得出：-32n-2=768，则求不出整数故选B8、D【分析】利用十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，遇到每种信号灯的概率之和为1，进而求出即可【详解】解：十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，他遇到绿灯的概率为：1故选D【点睛】此题主要考查了概率公式，得出遇到每种信号灯的概率之和为1是解题关键9、B【解析】根据必然事件的特点：一定会发生的特点进行判断即可【详解】解：A、某人体温是100是不可能事件，本选项不符合题意；B、太阳从西边下山是必然事件，本选项符合题意；C、a2+b21是不可能事件，本选项不符合题意；D、购买一

14、张彩票，中奖是随机事件，本选项不符合题意.故选：B【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件10、D【分析】根据弧长公式l= ，计算即可【详解】弧长= ，故选：D【点睛】本题考查弧长公式，解题的关键是记住弧长公式，属于中考常考题型11、B【分析】过点A作AEBC于点E，构建直角ABE，通过解该直角三角形求得AE的长度，然后利用平行四边形的面积公式列出函数关系式，即可求解.【详解】如图，过点A作AEBC于点E，B60，边AB的长为x，A

15、EABsin60平行四边形ABCD的周长为16，BC（162x）8x，yBCAE（8x）（0 x8）当时，（8x）=解得x1=2,x2=6故选B.【点睛】考查了动点问题的函数图象掌握平行四边形的周长公式和解直角三角形求得AD、BE的长度是解题的关键12、B【分析】直接利用概率的意义分析得出答案【详解】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，故选B【点睛】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、5或1【分析】分两种情况：AC与AB在AD同侧，AC与AB在AD的两侧，在RtABD中，通过解直角三角形求得BD

16、，用勾股定理求得CD，再由线段和差求BC便可【详解】解：情况一：当AC与AB在AD同侧时，如图1，AD是BC边上的高，AD6，tanB，AC3在RtABD中，在RtACD中，利用勾股定理得BC=BD-CD=8-3=5；情况二：当AC与AB在AD的两侧，如图2，AD是BC边上的高，AD6，tanB，AC3在RtABD中，在RtACD中，利用勾股定理得BC=BD+CD=8+3=1；综上，BC=5或1故答案为：5或1【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用题，关键是分情况讨论，比较基础，容易出错的地方是漏解14、1：4【解析】由SBDE：SCDE=1：3，得到，于是得到【详解】解： 两个三角形同高，

17、底边之比等于面积比. 故答案为【点睛】本题考查了三角形的面积，比例的性质等知识，知道等高不同底的三角形的面积的比等于底的比是解题的关键15、或【分析】分别讨论E=90，EBF=90两种情况：当E=90时，由折叠性质和等腰三角形的性质可推出BDC为等腰直角三角形，再求出ABD=ABE=22.5，进而得到F=45，推出ADF为等腰直角三角形即可求出斜边AF的长度；当EBF=90时，先证ABDACB，利用对应边成比例求出AD和CD的长，再证ADFCDB，利用对应边成比例求出AF.【详解】当E=90时，由折叠性质可知ADB=E=90，如图所示，在ABC中，CA=CB=4，C=45ABC=BAC=67.

18、5BDC=90，C=45BCD为等腰直角三角形，CD=BC=，DBC=45EBA=DBA=ABC-DBC=67.5-45=22.5EBF=45F=90-45=45ADF为等腰直角三角形AF=当EBF=90时，如图所示，由折叠的性质可知ABE=ABD=45，BAD=CABABDACB由情况中的AD=，BD=，可得AB=AD=CD=DBC=ABC-ABD=22.8E=ADB=C+DBC=67.5F=22.5=DBCEFBCADFCDBE=BDA=C+DBC=45+67.5-ABD=112.5-ABD，EBF=2ABDE+EBF=112.5+ABD90F不可能为直角综上所述，AF的长为或.故答案为：

19、或.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握折叠前后对应角相等，分类讨论利用相似三角形的性质求边长是解题的关键.16、【分析】先求得A=BCD，然后根据锐角三角函数的概念求解即可【详解】在RtABC与RtBCD中，A+B=90，BCD+B=90A=BCDtanBCD=tanA=故答案为【点睛】本题考查了解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值17、15【解析】试题分析：由三视图可知这个几何体是母线长为5，高为4的圆锥，a=2=6，底面半径为3，侧面积为：53=15考点：1三视图；2

20、圆锥的侧面积18、【分析】先把特殊角的三角函数值代入原式，再计算即得答案【详解】解：原式=故答案为：【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题型，熟记特殊角的三角函数值、正确计算是关键三、解答题（共78分）19、（1）如图所示，见解析；（1）BD的长为1【分析】（1）根据题意可知要作A的平分线，按尺规作图的要求作角平分线即可；（1）由切线长定理得出ACAE，设BDx，BEy，则BC6+x，BP3+x，通过PEBACB可得出，从而建立一个关于x,y的方程，解方程即可得到BD的长度.【详解】（1）如图所示：作A的平分线交BC于点P，点P即为所求作的点（1）作PEAB于点E，则PEPC3，AB

21、与圆相切，ACB90，AC与圆相切，ACAE，设BDx，BEy，则BC6+x，BP3+x，BB，PEBACB，PEBACB 解得x1，答：BD的长为1【点睛】本题主要考查尺规作图及相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键.20、（1）y=x2+2x，顶点A的坐标是（1，1）；（2）CD长为定值.【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得顶点坐标；（2）根据平移规律，可设出新抛物线解析式，联立抛物线与直线OA，可得C、D点的横坐标，根据勾股定理，可得答案【详解】解：（1）把（3，3）代入y=x2+mx+m-2得：3=32+3m+m-2，解得m=2，y=x

22、2+2x，y=x2+2x=（x-1）2+1，顶点A的坐标是（1，1）；（2）易得直线OA的解析式为y=x， 平移后抛物线顶点在直线OA上，设平移后顶点为（a，a），可设新的抛物线解析式为y=（xa）2+a， 联立解得：x1=a，x2=a1，C（a-1，a-1），D(a，a)，即C、D两点间的横坐标的差为1，纵坐标的差也为1，CD= CD长为定值【点睛】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式，再利用解析式确定顶点坐标；根据平移规律确定抛物线解析式，通过联立解析式确定交点坐标，利用勾股定理求解21、；【分析】（1）根据题意利用因式分解法进行一元二次方程求解；（2）根据题意确定出顶点坐

23、标，设出顶点形式，将（4，-3）代入即可确定出解析式【详解】解:; 解:由题意可知此抛物线顶点坐标为，设其解析式为，将点代入得:，解得:，此抛物线解析式为:.【点睛】考查一元二次方程求解以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握一元二次方程的解法和待定系数法求二次函数解析式是解本题的关键22、（1）k=8，B(1，0)；（2）1【分析】（1）利用待定系数法即可求出k的值，把y=0代入y=2x-6即可求出点B的坐标；（2）根据三角形的面积公式计算即可【详解】解：（1）把A(4，2)代入，得2=，解得k=8，在y=2x-6中，当y=0时，2x-6=0，解得x=1，点B的坐标为(1，0)；（2）连接O

24、A，点B(1，0)，OB=1，A(4，2)，OAB=12=1【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，一次函数与x轴的交点问题，以及三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23、（1）出现“和为8”的概率是0.33；（2）x的值不能为7.【分析】（1）利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可；（2）假设x=7，根据题意先列出树状图，得出和为9的概率，再与进行比较，即可得出答案.【详解】解：(1)随着试验次数不断增加，出现“和为8”的频率逐渐稳定在0.33，故出现“和为8”的概率是0.33.(2)x的值不能为7.理由：假设x7，则P(和为9)，所以x的值不能为7.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率以及树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键.24、（1）；（2）26元或40元；（3）当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为570万元【分析】（1）先根据表格求出y与x之间的函数关系式，再根据“利润（单价单件成本）销售量”即可得；（2）令代入（1）的结